(a,a,b)型三維除數(shù)問題余項(xiàng)的平方積分均值.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(a,a,b)型三維除數(shù)問題余項(xiàng)的平方積分均值姓名:王佳申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:翟文廣20070410山東師范大學(xué)碩士學(xué)位論文(o,n,6)型三維除數(shù)問題余項(xiàng)的平方積分均值王佳(山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,濟(jì)南,山東,250014)摘要數(shù)論中的~個著名問題是研究除數(shù)函數(shù)d(n)=∑踟1的均值問題,令:D(z)=∑d(n),n莖。要求求出D(z)的主項(xiàng),并且盡可能好地估計(jì)它的余項(xiàng)。這一問題通常稱為D

2、irichlet除數(shù)問題。1849年,Dirichlet首先證明了如下漸進(jìn)公式:D(z)=∑(f(n)=zlogz(27一1)z△(z),z≥2n≤o并且余項(xiàng)滿足△(z)=D扛1/2)。后來這一結(jié)果被很多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了改進(jìn)。對:D謝cllet除數(shù)問題,猜測對1二v£O,有△(習(xí)=0(z1/“‘)該猜想所依據(jù)的足董光昌f2J證明的經(jīng)典平方均值結(jié)果:/1州如=器產(chǎn)D(丁1始)將此問題推廣。我們設(shè)1Sn≤6≤c為三個實(shí)數(shù),定義函數(shù)D(。,6,c

3、;z)=∑d(口,6,c;z)=∑l,n三znfn;ns。對于任意(口,6,c)組合,研究D(Ⅱ,6,c:z)的廣義估計(jì)即著名的三維除數(shù)問題。對于三維除數(shù)問題的一種比較特殊的形式,我們寫D(n,n,6;z)=日(n,n,6z)十△(n,n,6;z),n6其中主項(xiàng)圩(n,口,。;z,=:e(:)。g=t=c。,一,c(:):e’(:))z;e2(;)z;利用解析方法很容易得到,則我們只需對余項(xiàng)△(n,n,61z)尋求更好的上界估計(jì)。鑒于直

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