離散非線性Schrodinger方程的離散呼吸子解的存在性.pdf

1、本文討論了一維格點系統(tǒng)中參數(shù)驅(qū)動和有阻尼的離散非線性SchrSdinger方程iψ<,n>(t)++2|ψ<,n>(t)|<'2σ>ψ<,n>(t)+α|ψ<,n+1>(t)+ψ<,n-1>(t)-2ψ<,n>(t)]=hψ<'*><,n>(t)e<'iΩt>-iγψ<,n>(t)和廣義離散非線性SchrSdinger方程iψ<,n>(t)=-γ|ψ<,n>(t)|<'2σ>ψ<,n>(t)-[α+μ|ψ<,n>(t)|<'2σ>]ψ<

2、,n+1>(t)+ψ<,n-1>(t)]的bright離散呼吸子解和dark離散呼吸子解的存在性． 本文首先研究了R<'2>→R<'2>的光滑可逆的非線性映射M:(x，z)→(z，-x+2z+f(z))．這里討論的映射M是非常特殊的，在穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形存在的前提下，它們具有非常有用的對稱性．利用流形的這種對稱性，可以得到映射M的同宿軌和異宿軌的存在條件． 其次，本文研究離散非線性Schrdinger方程．此時

3、，先將特殊的周期解ψ<,n>(t)=ψ<,n>e<'iwt.代入方程得到關于φ<,n>的方程．然后，再將φ<,n>的實部x<,n>和虛部y<,n>分離，并取非零實常數(shù)k，使得y<,n>=kx<,n>，得到僅關于實部x<,n>的方程．取適當?shù)暮瘮?shù)，(z)就可得到與該x<,n>的方程對應的映射M． 最后，利用前面得到的映射M的同宿軌和異宿軌的存在條件，就可以得到所研究的方程的離散呼吸子解的存在條件．如此采用的方法能給出嚴格的證明，而