群體行為的數(shù)學(xué)建模與分析.pdf

1、近年來,多個(gè)體系統(tǒng)的群體行為已經(jīng)引起了很多學(xué)者的重視,他們試圖從生物、統(tǒng)計(jì)物理、數(shù)學(xué)、控制等方面來研究解釋鳥群、魚群等生物群體在有限的環(huán)境信息和簡單的規(guī)則下發(fā)生群體行為,最后以相同的速度運(yùn)動(dòng)。研究這一課題一方面可以解釋上面現(xiàn)象的發(fā)生,揭示其本質(zhì);另一方面有廣泛應(yīng)用前景,如在飛行器編隊(duì)、機(jī)器人控制、無人機(jī)等方面。
　　本文的主要工作如下:
　　第一章闡述了課題背景及研究的目的和意義,國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,重點(diǎn)介紹了Vicsek模型

2、與Cucker-Smale模型(C-S模型)的構(gòu)造,并簡單介紹了關(guān)于這兩類模型的后續(xù)研究工作。
　　第二章首先介紹了C-S模型相關(guān)性質(zhì)、群體行為的兩個(gè)定義,并給出了發(fā)生群體行為的一個(gè)充分條件,然后介紹了Vicsek模型的基本知識,又說明了當(dāng)ψ≡1時(shí),Vicsek模型可以轉(zhuǎn)化為Kuramoto模型,并介紹了Kuramoto模型的相關(guān)知識。
　　第三章給出了如下事實(shí):不管C-S模型是否連通,在一定條件下,系統(tǒng)均可以發(fā)生群體行為。

3、運(yùn)用C-S模型的性質(zhì)、定理以及Kuramoto模型的一個(gè)引理證明了連通的C-S模型能發(fā)生群體行為;直接運(yùn)用群體行為的定義證明了不連通的C-S模型也能發(fā)生群體行為。
　　第四章研究了一維空間中C-S模型在β＞1/2時(shí)有分群的特性。在一定條件下,證明了C-S模型發(fā)生分群,而分群只需要通過初始的速度和位移來保證,且能夠知道在哪兩個(gè)粒子之間發(fā)生了分群。特別地,給出了C-S模型分成j+1群的條件。也就是說,對于C-S模型,當(dāng)β＞1/2時(shí),任