幾何非線性桿系結(jié)構(gòu)弱形式求積元分析.pdf

1、工程結(jié)構(gòu)中不可避免地會遇到很多大位移大轉(zhuǎn)動的問題，這些方面都屬于幾何非線性范疇。有關(guān)幾何非線性的研究由來已久，并且一直是分析計算領(lǐng)域的經(jīng)典課題。隨著有關(guān)理論和計算方法的發(fā)展，實(shí)踐工程中對幾何非線性分析的求解精度和效率的要求越來越高。為了推導(dǎo)出具有良好求解效果的平衡方程組，本文嘗試結(jié)合具有高效率高精度特點(diǎn)的弱形式求積元法，基于增量虛功方程，針對幾何非線性問題展開研究。
　　本文根據(jù)單元種類，分別從桁架單元、平面梁單元和空間梁單元進(jìn)行

2、了研究。幾何非線性分析過程基于增量迭代方法進(jìn)行，針對選擇的任意增量步，根據(jù)虛位移原理推導(dǎo)出相應(yīng)的增量虛功方程。根據(jù)增量虛功方程的具體形式結(jié)合弱形式求積元法，選擇同一套離散點(diǎn)對虛功方程中的積分和微分進(jìn)行離散加權(quán)求和近似，整理數(shù)值表達(dá)的增量虛功方程，化簡推導(dǎo)出相應(yīng)的非線性平衡方程組。選擇廣義位移控制法對非線性方程組進(jìn)行迭代求解。
　　由增量虛功方程中虛功具體的物理意義，將內(nèi)力虛功分為應(yīng)變能和勢能兩部分，結(jié)合求積元法推導(dǎo)出與應(yīng)變能和勢能

3、對應(yīng)的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣，這也是平衡方程組中剛度矩陣的重要組成部分。為了檢驗推導(dǎo)的平衡方程組是否精準(zhǔn)，對平衡方程組中的剛度矩陣均進(jìn)行了剛體準(zhǔn)則的檢驗。
　　最后針對不同單元推導(dǎo)的平衡方程組，選擇了具有大位移大轉(zhuǎn)動幾何非線性特征的典型算例進(jìn)行分析驗算，并且在梁單元部分運(yùn)用直梁代替曲梁分析了曲線拱的幾何非線性行為。本文還研究了多節(jié)點(diǎn)高階插值與計算收斂性的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)高階插值并不能弱化收斂對單元數(shù)目的依賴。從計算結(jié)果來看，本文所推