保真度,Fisher信息以及非馬爾科夫動力學(xué)的研究.pdf

1、近年來,量子信息在各個學(xué)科中的應(yīng)用越來越廣泛。量子保真度和量子Fisher信息是本文所關(guān)注的兩個重要概念。量子保真度刻畫了系統(tǒng)隨外部驅(qū)動參數(shù)的變化其狀態(tài)的保真程度。對于具有量子相變的系統(tǒng)而言,隨系統(tǒng)的驅(qū)動參數(shù)的變化,系統(tǒng)基態(tài)的保真度會在相變點附近呈現(xiàn)奇異行為,這可以用于探測系統(tǒng)的量子相變。用量子保真度探測系統(tǒng)量子相變的好處是可以避免尋找系統(tǒng)的序參數(shù)。Fisher信息則反映了從一個可觀測量所能夠推測到的與其相關(guān)的未知參數(shù)的信息量。它可以被

2、用來進行參數(shù)估計,即Fisher信息的倒數(shù)為參數(shù)估計精度提供了可到達的理論上限。而量子Fisher信息又是經(jīng)典Fisher信息的上界,能夠給出更高的理論估計精度的限度,因此在量子精細測量領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。另一方面,量子退相干是量子信息領(lǐng)域走向?qū)嶋H應(yīng)用的重要障礙之一。傳統(tǒng)的刻畫量子退相干的方法都是采取了馬爾科夫近似,即認為環(huán)境對系統(tǒng)不存在記憶效應(yīng)。然而隨著技術(shù)的進步,環(huán)境的非馬爾科夫記憶效應(yīng)對系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)的影響越來越重要,開始受到人們

3、的廣泛關(guān)注。本文主要內(nèi)容如下:
　　 鑒于量子多體系統(tǒng)的量子相變可以用全局保真度來刻畫,我們考查了約化保真度(子系統(tǒng)的保真度)與量子相變的關(guān)系。根據(jù)約化密度矩陣與基態(tài)能量之間的關(guān)系,我們給出了約化保真率和量子相變之間的一般關(guān)系。對于一維自旋1／2二聚化海森堡鏈,由于其SU(2)和平移對稱性,我們發(fā)現(xiàn)其兩體約化保真率與基態(tài)能量的二階導(dǎo)數(shù)的平方直接相關(guān),這說明約化保真率也是刻畫二級量子相變的有效方法。此外,對于一維自旋1／2阻挫海森

4、堡鏈,我們發(fā)現(xiàn)低激發(fā)態(tài)的約化保真度也可以有效地反映系統(tǒng)的量子相變。
　　 根據(jù)量子Fisher信息,Pezzé和Smerzi等人提出了一個計算量,由它所構(gòu)成的不等式既是多體糾纏度量的一個充分條件,也是相位測量精度突破散粒噪聲極限的充要判據(jù)。本文中,對于任意的具有非零自旋平均值的多比特交換對稱態(tài),我們給出了這個計算量的一般表達式,并用此表達式檢測了一系列自旋疊加態(tài)對提高相位精度的貢獻。我們發(fā)現(xiàn)具有交換對稱性的糾纏態(tài)有利于得到超越散

5、粒噪聲極限的相位敏感度,而自旋疊加態(tài)也有可能達到相位估計精度的極限-海森堡極限。
　　 在一般熱庫作用下的微腔的約化密度算符的嚴格主方程可以采用推廣的Feymman-Vernon影響泛函通過相干態(tài)表象下的路徑積分方法推導(dǎo)出來。根據(jù)這一嚴格主方程,我們分析了腔場態(tài)及其相關(guān)物理量的時間演化行為。通過將腔場在有效溫度下的非馬爾科夫行為與相應(yīng)的零溫極限或玻恩一馬爾科夫極限下的結(jié)果相比較,我們發(fā)現(xiàn)熱庫的非馬爾科夫記憶效應(yīng)可以顯著地改變腔場