兩類非線性波動(dòng)方程有界行波解的定性分析與求解.pdf

1、本文研究以下兩類非線性波動(dòng)方程
　　utt-βuxx+γut+α1u+α3u3=0 (Ⅰ)
　　utt-βuxx+γut+α1u+α3u3+α5u5=0 (Ⅱ)
　　有界行波解的存在性、性態(tài)和求解問題.
　　首先,我們利用平面動(dòng)力系統(tǒng)理論將方程(Ⅰ)和(Ⅱ)有界行波解的研究分別轉(zhuǎn)化為與其相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)平面動(dòng)力系統(tǒng)的研究,并對(duì)這兩個(gè)平面動(dòng)力系統(tǒng)作了詳細(xì)的定性分

2、析.根據(jù)定性分析結(jié)果,分別給出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)系數(shù)滿足不同條件下的全局相圖,以及方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的所有有界行波解存在的條件.我們分別討論了隨著方程(Ⅰ)和(Ⅱ)中耗散系數(shù)γ的變化,方程(Ⅰ)和(Ⅱ)有界行波解性態(tài)的變化.我們給出了表征耗散作用大小的臨界值或取值區(qū)間,同時(shí)指出了耗散系數(shù)在什么范圍變化時(shí),方程(I)和(Ⅱ)會(huì)出現(xiàn)鐘狀孤波解、扭狀孤波解或衰減振蕩解.進(jìn)一步,我們利用假設(shè)待定法,求出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)在不同條件下鐘狀孤波

3、解和扭狀孤波解的精確表達(dá)式.對(duì)于衰減振蕩解,由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,不容易求出其精確表達(dá)式.然而,文中我們根據(jù)衰減振蕩解對(duì)應(yīng)的解軌線在相圖中的演化關(guān)系,并利用定性分析的有關(guān)結(jié)果和假設(shè)待定法,分別求出了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)的衰減振蕩解的近似表達(dá)式.最后,我們根據(jù)齊次化原理的思想建立了反映衰減振蕩解近似解和相應(yīng)精確解間關(guān)系的積分方程,得到了方程(Ⅰ)和(Ⅱ)衰減振蕩解的近似解與真解間的誤差估計(jì).從誤差估計(jì)的表達(dá)式可以看出,用本文方法求出的方程(Ⅰ)和