2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要借助于圖論的工具研究一些特殊的單項式理想的性質(zhì)。
  本文主要分成兩部分:
  第一部分:我們主要研究共邊的n-圈圖Gt1,t2,...,tn生成的單純復形△s(Gt1,t2,...,tn)的代數(shù)性質(zhì),給出了當每個圈Gti的長度均為t時,△s(Gt1,t2,...,tn)的f-向量的計算公式;進而給出了△s(Gt1,t2,...,tn)的Stanley-Reisner環(huán) K△s(Gt1,t2,...,tn)]的Hil

2、bert級數(shù),其中K為域。
  主要結(jié)論如下:
  定理設△s(Gt1,t2,...,tn)為共用一條邊的n-圈圖Gti,t2,...,tn生成的單純復形,假設對Vi∈{1,...,n},每個圈Gti的長度均為t,此時,Gt1,t2,..,tn的邊數(shù)為b=n(t-1)+1,則△s(Gt1,t2,...,tn)的維數(shù)為d=n(t-2)和f-向量為f=(fo,f1,…,fd)滿足(此處公式省略)
  其中m=[j∣1/t]

3、,且約定:(此處公式省略)
  第二部分:為了簡潔起見,不妨記共邊的n-圈圖Gt1,t2,...,tn為G。我們主要給出了共邊的n-圈圖G的邊理想I(G)的算術秩ara(I(G))的上界與最大高度bight(I(G))的下界,進而由不等式bight(I(G))  主要結(jié)論如下:
  定理1設G是由

4、共用一條邊X1X2的k1個圈G3r1,...,G3rk的并構成的圖,則(此處公式省略),進而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
  定理2設G是由共用一條邊 X1X2的k2個圈G3S1十1,...,G3k2十1的并構成的圖。
  (1)若對Vi∈{1,2,…,k2-1},都有Si=1,則ara(I(G))

5、=pdR(R/I(G))= ara(I(G)).
  (2)若 G中最多包含 k2-2個長度為4的圈,則(此處公式省略),進而有ara(I(G))-bight(I(G))  定理3設 G是由共用一條邊X1X2的k3個圈G3t1十2,...,G3tk3,十2的并構成的圖,則(此處公式省略),進而有bight(I(G))=pdR(R/I(G))=ara(I(G))。
  定理4設G是由共用一條邊X1X2的n個圈

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