三維受限亞擴散.pdf

1、單分子跟蹤技術是近些年快速發(fā)展的成像技術，其超高的時間和空間分辨率使得準確觀測和記錄單個分子的擴散過程成為可能。利用此項技術來研究活細胞中標記分子的擴散行為，使我們對活細胞內(nèi)分子的運動機制有了新的認識。研究發(fā)現(xiàn)，在活細胞內(nèi)的復雜環(huán)境下，分子的運動顯示出不同于布朗擴散機制的反常擴散。同時，在觀察活細胞中化學物理性質完全相同的分子時，發(fā)現(xiàn)了老化過程和非各態(tài)歷經(jīng)過程。目前，主要考慮有限邊界影響的一維理論工作對實驗進行了初步解釋。然而，由于實驗

2、中細胞內(nèi)分子的擴散是在三維受限空間中進行的，所以需要考慮三維有限邊界對分子擴散的影響。
　　本文利用連續(xù)時間隨機走模型對三維有限空間中的亞擴散行為進行研究，主要研究物理量為時間平均平方位移。所得時間平均平方位移的系綜平均理論結果與數(shù)值模擬結果非常吻合，同時所得結果對實驗數(shù)據(jù)進行了很好的解釋。這表示，利用連續(xù)時間隨機走模型解釋擁擠和受限環(huán)境下活細胞中單分子的亞擴散行為是可行的。
　　本文的主要結論如下:首先，求解了不同邊界條件

3、下的三維菲克擴散方程和分數(shù)擴散方程。其次，利用連續(xù)時間隨機走模型從理論和數(shù)值模擬上研究了三維有界空間內(nèi)軌線位移平方的時間平均。結果顯示，位移平方時間平均的系綜平均能夠用Mittag-Leffler函數(shù)解析地表達出來。新的表達式與前人得到的在兩種極限情況下的表達式是一致的。然后，我們也用受限和擁擠條件下的三維連續(xù)時間走模型模擬了活E.coli細胞中mRNA分子擴散的實驗數(shù)據(jù)。模擬結果與實驗結果非常吻合。最后，功率譜密度的計算進一步證實了各