H∞控制理論中幾個基本結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).pdf

1、本文主要研究H∞控制理論中一些基本理論的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，包括函數(shù)空間L2分解問題的構(gòu)造性證明;線性系統(tǒng)[A,B，C，0]傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)與線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)之間的聯(lián)系及證明的簡化，和傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)計算方法;以及二次自伴矩陣多項式特征值結(jié)構(gòu)及數(shù)值算法;同時給出了這些研究結(jié)果在H∞控制理論及應(yīng)用中所起作用的說明或具體例子。
　　首先對函數(shù)空間L2分解問題進行了研究。在假定H⊥2如常規(guī)定義情況下，應(yīng)用構(gòu)造性方

2、法詳細給出:由空間L2中的函數(shù)，構(gòu)造與H2及H⊥2中相對應(yīng)的函數(shù)的具體方法;指明了H2及H⊥2中的給定函數(shù)應(yīng)與L2中的那一個函數(shù)相對應(yīng)。從理論上證明了這種對應(yīng)在一定程度上的唯一性（即所謂的在函數(shù)類上的唯一性）。嚴格地證明了H2關(guān)于L2的正交補H⊥2確是如常規(guī)定義所定義的在開左半面Res＜0上解析，在C上取值，且一致平方可積（Lebesgue平方可積）函數(shù)x(s)的全體所構(gòu)成的空間。
　　其次深入地研究了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，

3、0]與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B,C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的判斷條件。得到了判斷線性系統(tǒng)[A+BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，0]與[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的等價定理;通過等價定理，得到了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]的傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的一個等式判據(jù);建立了穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A，B，C，0]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于1的判據(jù)與穩(wěn)定的線性系統(tǒng)[A,B，C，D]傳遞函數(shù)陣H

4、∞范數(shù)是否小于1的判據(jù)之間一一對應(yīng)關(guān)系。簡化了判斷系統(tǒng)[A,B，C，D]是否穩(wěn)定及其傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)大小的有關(guān)定理證明;給出了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ可通過判斷系統(tǒng)[A+ BR-1DTC，BR-1/2，(I+DR-1DT)1/2C，O]的傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ的二個推論;建立了判斷線性系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)是否小于給定常數(shù)γ與Hamilton矩陣在虛軸是否有零

5、點的聯(lián)系;研究并得出了Hamilton矩陣特征值及其特征多項式的特點;得到了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點與相應(yīng)的判斷多項式是否有零點的等價定理;給出了判斷Hamilton矩陣在虛軸是否有零點的詳細算法;設(shè)計出計算系統(tǒng)[A，B，C，D]傳遞函數(shù)陣H∞范數(shù)詳細算法，給出了數(shù)值例子及分析結(jié)果。對Madhu N.Belur與C.Praagman提出通過計算二個有一定聯(lián)系的二元多項式的孤立公共零點，最后算出傳遞函數(shù)陣的H∞范數(shù)所用方法

6、進行研究，給出了二個二元多項式的孤立公共零點判別方法。
　　最后本文系統(tǒng)地論證了二次自伴矩陣多項式特征值、特征向量的性質(zhì)。給出了二次自伴矩陣多項式特征值與任一非零向量所對應(yīng)的二次多項式根之間的大小關(guān)系;精確地給出了二次自伴矩陣多項式是負定時參數(shù)的界;簡化了二次自伴矩陣多項式的符號特征是正（負）的特征值對應(yīng)特征向量間可以是線性無關(guān)等定理的證明。設(shè)計了一個計算二次自伴矩陣多項式是負定，正定及不定時參數(shù)的界的算法。建立了此算法與參數(shù)不確

7、定性線性系統(tǒng)的魯棒控制的聯(lián)系。詳細給出并論證了在建立它們之間的聯(lián)系時所用的理論。具體給出了用二次自伴矩陣多項式的特征值的界，在研究參數(shù)不確定性線性系統(tǒng)的魯棒控制中，分別用輸出反饋作為控制輸入及用狀態(tài)反饋作為控制輸入的設(shè)計時，怎樣進一步優(yōu)化閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標的具體實例。指出了參數(shù)不確定性線性系統(tǒng)用狀態(tài)反饋進行控制輸入設(shè)計時，是怎樣為控制器設(shè)計提供多種選擇。由于對二次自伴矩陣多項式是負定時參數(shù)界的精確刻畫，從理論上保證了在參數(shù)不確定性線性系