超導(dǎo)模型混合態(tài)性質(zhì)的研究.pdf

1、我們知道二型超導(dǎo)是由超導(dǎo)電流的類似渦旋結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)所刻畫的,當(dāng)傳輸電流加在超導(dǎo)體上時(shí),這些渦旋會產(chǎn)生一股力量使得渦旋在超導(dǎo)體中移動,而這種運(yùn)動會消耗能量并產(chǎn)生電阻因而對實(shí)際應(yīng)用不利,所以理解渦旋的結(jié)構(gòu)不僅對于數(shù)學(xué)理論的完善而且對于實(shí)際應(yīng)用都具有很重要的意義.該文研究兩類超導(dǎo)模型在混合態(tài)的渦旋結(jié)構(gòu)并給出了相應(yīng)的能量漸進(jìn)估計(jì).第一章討論超導(dǎo)體在非均勻外磁場中的能量估計(jì).對于任意磁場的超導(dǎo)模型,Sandier和Serfaty[1]證明了當(dāng)外磁場

2、靠近第一臨界磁場時(shí),能量的極小化子誘導(dǎo)的磁場收斂到一個(gè)自由邊界問題的解并且只有當(dāng)外磁場的階為第一臨界磁場時(shí)該自由邊界問題有非平凡解.他們猜想當(dāng)外磁場遠(yuǎn)離第一與第二臨界磁場時(shí),極小能量與變磁場的權(quán)的形式成比例.在第一章中我們證明了該猜想.證明方法主要是通過給出能量的上界估計(jì)和下界估計(jì).第二章討論變厚度超導(dǎo)模型在混合態(tài)的能量估計(jì),著重研究能量對于變厚度的依賴關(guān)系.該模型是由Chapman和杜強(qiáng)[13]通過穿過超導(dǎo)薄膜的平均過程,極小化一個(gè)能