有界區(qū)域上的徑向基函數(shù)Bernstein不等式的研究.pdf

1、徑向基函數(shù)(RBF)插值是多元函數(shù)逼近的一種高效方法。經(jīng)過(guò)幾十年的研究，其相關(guān)數(shù)學(xué)理論，如Sobolev型誤差估計(jì)等，均得到了不斷的完善。同時(shí)徑向基函數(shù)也被用于求偏微分方程的數(shù)值解，稱為徑向基無(wú)網(wǎng)格方法。
　　同分片多項(xiàng)式逼近的反不等式一樣，Bernstein類不等式在徑向基插值理論和徑向基無(wú)網(wǎng)格方法的理論分析中也起著重要的作用。實(shí)際應(yīng)用中，我們研究的函數(shù)往往定義在有界區(qū)域上，或者僅僅關(guān)心有界區(qū)域上的取值。在本文中，我們通過(guò)帶限函

2、數(shù)以及尺度化核的方法，得到在有界區(qū)域上的Bernstein類不等式。
　　對(duì)于徑向基函數(shù)插值而言，在實(shí)際運(yùn)用時(shí)，由于存在不確定性(Uncertainty-principle)，即：數(shù)據(jù)點(diǎn)密度越小，插值矩陣的條件數(shù)越大，甚至奇異，可能會(huì)導(dǎo)致方程解嚴(yán)重失真，因此，研究插值矩陣的穩(wěn)定性也是徑向基函數(shù)無(wú)網(wǎng)格方法的一個(gè)重要工作，在本文中，我們將研究非對(duì)稱配置法在邊值問(wèn)題上的條件數(shù)估計(jì)，得到插值矩陣的條件數(shù)與數(shù)據(jù)點(diǎn)密度之間的關(guān)系。根據(jù)這個(gè)結(jié)論