幾類風(fēng)險(xiǎn)模型下的Gerber-Shiu分析.pdf

1、近年來(lái),風(fēng)險(xiǎn)理論中的數(shù)學(xué)建模與風(fēng)險(xiǎn)分析已經(jīng)引起了越來(lái)越多的精算學(xué)者的關(guān)注。作為一個(gè)重要的風(fēng)險(xiǎn)度量工具,Gerber-Shiu函數(shù)在破產(chǎn)理論的研究中得到了廣泛的應(yīng)用,與此同時(shí),很多與破產(chǎn)相關(guān)的問(wèn)題都可以歸結(jié)為Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算。本文將對(duì)幾類風(fēng)險(xiǎn)模型中的破產(chǎn)問(wèn)題進(jìn)行研究,并給出Gerber-Shiu函數(shù)的分析方法。
　　 首先,在第2章和第3章,我們考慮了兩類被擾動(dòng)的Sparre Andersen更新風(fēng)險(xiǎn)模型,其中擾動(dòng)

2、過(guò)程分別是只有下跳的Lévy過(guò)程和具有雙邊指數(shù)跳的跳擴(kuò)散過(guò)程。我們用某一位勢(shì)測(cè)度來(lái)推導(dǎo)Gerber-Shiu函數(shù)滿足的積分方程,并由此來(lái)確定Gerber-Shiu函數(shù)的拉普拉斯變換和它滿足的瑕疵更新方程。當(dāng)理賠分布具有重尾時(shí),我們給出了一些漸進(jìn)結(jié)果。
　　 接下來(lái),我們研究?jī)深惪紤]多層分紅策略的風(fēng)險(xiǎn)模型。在第4章,我們考慮了一個(gè)理賠間隔時(shí)間服從廣義Erlang(n)分布的Sparre Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型。我們對(duì)模型是否帶有

3、擾動(dòng)項(xiàng)加以區(qū)分,并在兩種情形下給出了Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算方法。而在第5章,我們研究一個(gè)復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型,其中常數(shù)投資利息力和借貸利息力也考慮在內(nèi)。我們給出了Gerber-Shiu函數(shù)滿足的分段積分微分方程,并給出了一些指數(shù)理賠分布下的顯式解和次指數(shù)理賠分布下的漸進(jìn)結(jié)果。
　　 其次,我們探討雙邊跳風(fēng)險(xiǎn)模型下Gerber-Shiu函數(shù)的計(jì)算方法。在第6章,我們考慮了一個(gè)連續(xù)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型,并利用更新理論技巧研究了一個(gè)廣義

4、Gerber-Shiu函數(shù)。而在第9章,我們考慮了一個(gè)離散時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型,給出了Gerber-Shiu函數(shù)的生成函數(shù)表達(dá)式,并推導(dǎo)出了計(jì)算Gerber-Shiu函數(shù)的遞推公式。
　　 最后,我們研究馬爾科夫累加風(fēng)險(xiǎn)模型下的Gerber-Shiu函數(shù)。在第7章,我們考慮一個(gè)連續(xù)時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)模型,其中當(dāng)盈余為負(fù)值時(shí)公司可以借錢繼續(xù)經(jīng)營(yíng)。在該模型下,我們給出了Gerber-Shiu函數(shù)滿足的積分微分方程并討論了方程的解。當(dāng)理賠分布具有重尾時(shí)