纖維錐的纖維系數(shù)和深度.pdf

1、本文系統(tǒng)地研究了第一、第二個(gè)纖維系數(shù)的界，并且所得到的界在形式上類似于Hilbert系數(shù)的界。Huckaba, Marley , Cortadellas, Jayanthan, Singh和Verma以及Corso, Polini和Rossi等在給出的I的Hilbert系數(shù)的界時(shí)，所采用的方法是通過計(jì)算Koszul復(fù)形的同調(diào)模來完成的。而對(duì)于纖維錐的第一個(gè)纖維系數(shù)的界，本文所用的方法與他們的完全不同。本文是通過定義一個(gè)分次模B，通過考慮

2、它的Hilbert系數(shù)與第一個(gè)纖維系數(shù)的關(guān)系而給出了第一個(gè)纖維系數(shù)的界。并且他們所給出的界是本文給出的界的推論。同時(shí)，本文還通過構(gòu)造正合列，利用長(zhǎng)度函數(shù)是一個(gè)加性函數(shù)給出了第二個(gè)纖維系數(shù)在形式上類似于第一個(gè)纖維系數(shù)的下界，這個(gè)結(jié)論迄今為止是最新的。 “尋找一定的條件，使得G(I)或者Fk(I)是Cohen-Macaulay局部環(huán)”這一課題仍是目前研究的一個(gè)重點(diǎn).本文給出了幾種使得depth Fk(I)≥d-2的條件。并且具有幾乎

3、極小混合重復(fù)度的纖維錐的深度的結(jié)論和它的Hilbert級(jí)數(shù)的結(jié)論迄今為止是這方面最新的結(jié)論。具有幾乎極小重復(fù)度的理想的纖維錐的深度的結(jié)論和它的Hilbert級(jí)數(shù)的結(jié)論推廣了Corso, Polini, Pinto, Elias, Rossi, D'cruz和Verma等人得到的結(jié)論。 當(dāng)depth G(I)≥d-1,depth Fk(I)≥d-2時(shí)，F(xiàn)k(I)具有的性質(zhì)推廣了Corso,Polini,Pinto, Huckaba