關(guān)于(α，m)-凸函數(shù)的Hermite—Hadamard型不等式的研究.pdf

1、凸函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中重要的一類函數(shù)，凸函數(shù)具有良好的幾何性質(zhì)，且在眾多領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用，同時也在證明一些比較復(fù)雜的不等式方面起著重要的作用。目前，世界上有許多數(shù)學(xué)家探討和研究凸函數(shù)與不等式之間內(nèi)在的關(guān)系問題，并利用凸函數(shù)的一些性質(zhì)來研究不等式，這種研究方法比傳統(tǒng)方法更簡潔，明了.故凸函數(shù)在不等式研究中所發(fā)揮的作用是無可取代的。
　　 1881年，Hermite首先提出了凸函數(shù)的一個積分不等式(見[1]，或[2，p.137])：

2、
　　 設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的凸函數(shù)，則(公式略)1893年，Hadamard證明了([3，p.441])：設(shè)f(x)是區(qū)間[a，b]上的凸函數(shù)，則(公式略)稱上述不等式為Hermite-Hadamard不等式。
　　 Hermite-Hadamard型不等式在數(shù)學(xué)研究中有重要的意義和廣泛的應(yīng)用，從而引起了世界各國眾多數(shù)學(xué)家的興趣。多年來，Hermite-Hadamard型不等式被數(shù)學(xué)家們研究及推廣，并得到了很多

3、優(yōu)美的結(jié)果。本文新定義一類(α，m)-型凸函數(shù)，并研究這類凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型不等式，得到一系列結(jié)果。
　　 全文共分三章：
　　 第一章：簡述本課題有關(guān)的發(fā)展概況和研究現(xiàn)狀。
　　 第二章：引進了m-對數(shù)凸函數(shù)和(α，m)-對數(shù)凸函數(shù)的概念，并研究了相應(yīng)的Hermite-Hadamard型不等式。
　　 第三章：引入了m-算術(shù)調(diào)和凸函數(shù)，陰-幾何凸函數(shù)以及(α，m)-幾何凸函數(shù)的概