Melnikov方法在確定多參數(shù)機械動力系統(tǒng)混沌邊緣中的應(yīng)用.pdf

1、自上世紀(jì)六十年代以來，混沌研究作為一門新的學(xué)科，得到了很大的發(fā)展，它與許多傳統(tǒng)學(xué)科形成交叉科學(xué)，越來越受到研究者們的重視，并取得了許多研究成果。在工程領(lǐng)域，混沌運動的影響也是不可忽視的。混沌邊緣存在于動力系統(tǒng)周期運動與混沌運動之間的區(qū)域，是動力系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜行為的來源。因此研究混沌邊緣，可以發(fā)現(xiàn)和掌握動力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運動的機理和規(guī)律，對于混沌的研究具有重要的理論意義和實際工程意義。
　　目前，對于混沌邊緣的研究大多只限于利用數(shù)值仿真

2、的方法，得到動力系統(tǒng)關(guān)于單個參數(shù)的混沌邊緣，而利用解析方法確定多個參數(shù)動力系統(tǒng)的混沌邊緣的研究卻比較少見。Melnikov方法作為研究動力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的一種非常實用的解析方法，盡管已經(jīng)得到了很大的發(fā)展和改進，但目前還沒有將其應(yīng)用到研究動力系統(tǒng)的混沌邊緣的相關(guān)研究的報道。為此，本文以一類具有類似的動力學(xué)方程機械動力系統(tǒng)，即Duffing系統(tǒng)、非線性單擺系統(tǒng)和微懸臂梁動力系統(tǒng)，作為研究對象，對Melnikov方法在多參數(shù)機械動力系統(tǒng)混沌邊緣

3、中的應(yīng)用進行研究，試圖探索出一種確定多參數(shù)動力系統(tǒng)混沌邊緣的解析方法。為此，本文主要開展了如下方面的研究:
　　1、研究了同宿軌道和異宿軌道理論，以及哈密頓系統(tǒng)的一些基本性質(zhì)，對Melnikov方法進行了深入的研究，以奠定后續(xù)的研究工作的理論基礎(chǔ)。
　　2、Duffing系統(tǒng)、非線性單擺系統(tǒng)和微懸臂梁動力系統(tǒng)均屬于微擾哈密頓系統(tǒng)。本文以這三種機械系統(tǒng)為研究對象，對利用Melnikov方法確定這類機械動力系統(tǒng)混沌邊緣進行了研究

4、，得到了系統(tǒng)混沌邊緣的參數(shù)關(guān)系式，畫出了靠近系統(tǒng)混沌邊緣的曲線。通過數(shù)值仿真，不僅驗證了所得到的混沌邊緣和結(jié)論的正確性，而且發(fā)現(xiàn)了一些對系統(tǒng)設(shè)計有指導(dǎo)意義的規(guī)律。
　　3、針對Melnikov方法中求解同宿軌道或異宿軌道的參數(shù)方程和Melnikov函數(shù)積分的解析解求解比較困難的問題，本文提出了利用MATLAB中的Simulink模塊，對Melnikov函數(shù)進行數(shù)值求解的方法。在對解析解和數(shù)值解得到的混沌邊緣曲線進行對比可以看出，兩