若干圖的（d，1）全標(biāo)號和（2，1）標(biāo)號的研究.pdf

1、圖的標(biāo)號問題起始于1966年A.Rosa的著名優(yōu)美樹猜想。一個(gè)圖的頂點(diǎn)標(biāo)號是圖的頂點(diǎn)集到整數(shù)集的映射，邊標(biāo)號是圖的邊集到整數(shù)集的映射。根據(jù)對映射的不同要求產(chǎn)生了各種類型的標(biāo)號問題。本文對(d，1)全標(biāo)號、(2，1)標(biāo)號進(jìn)行了研究。 Yeh等人最先考慮(2，1)標(biāo)號問題。(2，1)標(biāo)號問題來自計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)里廣播頻道設(shè)置問題。用非負(fù)的整數(shù)表示頻道，讓相近的位置接受不同的頻道，并且非常近的位置為了不相互干擾，它們的頻道至少相差2.(d，

2、1)全標(biāo)號是根據(jù)(2，1)標(biāo)號衍變而來。 Havet等人給出對于任意的r-正則圖G，λTd(G)≥d+r本文證明了對于任意r-正則非二部圖G，λTd≥r≥3(G)≥d+r+1. 本文對廣義Petersen圖、Flower Snark及其相關(guān)圖和Glodberg Snark及其相關(guān)圖的(d，1)全標(biāo)號數(shù)進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論： (1)當(dāng)n是偶數(shù)，k是奇數(shù)時(shí)，λTd≥2(P(n，k))=d+3. (2)當(dāng)n

3、是奇數(shù)或k是偶數(shù)時(shí)，λTd≥3(P(n，k))=d+4. (3)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，λTd≥2(Hn)=λTd≥2(Gn)=d+3. (4)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，λT2(Hn)=λT2(Gn)=5，λTd≥3(Hn)=λTd≥3(Gn)=d+4. (5)λT2(Gk)=λT2(TGk)=5，λTd≥3(Gk)=λTd≥3(TGk)=d+4. 對FlowerSnark及其相關(guān)圖的(2，1)標(biāo)號數(shù)進(jìn)行了研究，得出如下結(jié)論：