基于反演理論的地殼板塊運動和地形地貌演變耦合研究.pdf

1、地球動力學(geodynamics)和地形地貌學(geomorphology)是分別研究地球內(nèi)部板塊運動規(guī)律和地球外部環(huán)境對地形地貌影響的學科.地形地貌的演變不僅和地球外部壞境有密切關系，而且還與地球內(nèi)部板塊運動有著密切聯(lián)系.影響地形地貌的外部環(huán)境主要包括山體滑移過程(hillslope process)，河流沖刷過程(fluvial process)和巖石運動(advection of rocks)；內(nèi)部因素主要是巖石運動，該運動規(guī)律

2、主要受到地殼板塊的復雜運動所控制，而板塊的運動則受到地球內(nèi)部熱流擴散和對流的影響.因此，決定數(shù)百萬年的地形地貌演變情況，就要將這兩個過程進行耦合研究.通過對地形地貌演變的研究可以為地質(zhì)動力學、石油勘探、地震預報、火山發(fā)育過程以及大氣演變研究提供有力的理論依據(jù).
　　地殼板塊的復雜運動主要是用三維對流擴散方程進行描述，而外部環(huán)境對于地球表面的影響則是利用二維強對流方程描述.從地質(zhì)學角度看來，本文將影響地形地貌的內(nèi)因和外因作為耦合模型

3、一同加以考慮；從數(shù)學角度講，要解決耦合模型的參數(shù)識別(速度場反演)和初值重構(初始地形地貌)的問題.
　　本文從數(shù)學角度做了研究，具體工作如下：
　　首先建立了合理的耦合模型描述地球內(nèi)部板塊運動規(guī)律和地球外部環(huán)境對地形地貌的影響.從數(shù)學角度給出了正演和反演的嚴格定義，在此基礎上進行了正反演研究.
　　為了有效解決三維大尺度(在本文中，大尺度時間指的是數(shù)百萬年的跨度)時間上的正演移動邊界問題，提出了將時間大尺度的移動邊界

4、問題轉化為一系列小尺度(在本文中，小尺度時間指的是數(shù)十萬年的跨度)的固定邊界問題的解決方案.為了有效地求解二維強對流問題，采用標準有限元進行計算，再利用SUPG方法進行后處理的解決辦法.數(shù)值算例表明本文提出的算法是有效的.
　　在反演方面分為速度場反演和初始地形地貌反演兩個部分.速度場反演又分為小尺度時間上反演和大尺度時間反演兩種情況.
　　針對小尺度的情況，設計了傳統(tǒng)的吉洪諾夫(Tikhonov)正則化方法、同倫延拓算法和

5、非線性多重網(wǎng)格有限元算法.傳統(tǒng)的吉洪諾夫正則化方法重構速度場,主要是為了驗證反演算法的有效性.為了擴大算法收斂域和提高抗噪性，考慮了同倫延拓算法，并在附錄中給出了同倫曲線連續(xù)性的理論證明.為了有效地克服局部極小值的問題，采用非線性多重網(wǎng)格有限元技術，該方法為大尺度計算提供了重要的指導思想，是作者設計大尺度計算方法的出發(fā)點.
　　針對大尺度的情況，首先提出了地質(zhì)學速度剖分的概念，這個概念在反演算法設計中起到了重要的作用，給出了分辨率

6、和反演重構不確定性之間的一種平衡關系.針對連續(xù)的速度場設計了多水平投影正則化方法，該算法有效地克服了局部極值的問題.同時給出了重構結果與采樣數(shù)據(jù)之間的關系，研究了不同先驗信息與采樣數(shù)據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系.針對分片連續(xù)的速度場設計了全變差正則化方法，該算法能夠有效地識別間斷處的位置.提出利用經(jīng)典吉洪諾夫正則化方法提供初值的思想，能夠為全變差正則化方法提供良好的形狀信息.
　　在初始地形地貌反演方面，主要考慮兩種情況.第一種，針對連續(xù)的地