地下水問題及基于POD方法的降維模式研究.pdf

1、土壤水連接地表水與地下水，并通過影響陸面與大氣之間的水分和能量交換影響氣候，在氣候與陸地水循環(huán)系統(tǒng)中起著十分重要的作用.地下水的動態(tài)變化直接影響地表土壤濕度導(dǎo)致地表感熱潛熱發(fā)生改變并對氣候產(chǎn)生重要影響，反過來地表的入滲或蒸發(fā)通過影響土壤中水分含量引起地下水位的上升或下降，因而土壤水和地下水有著重要的聯(lián)系.完全的三維土壤水地下水耦合模型，因其在大區(qū)域數(shù)值求解過程出現(xiàn)的龐大計算量，使得在氣候與陸地水循環(huán)模式中合理表示這種相互作用較難實(shí)現(xiàn).依

2、據(jù)大尺度陸面過程土壤水與地下水主要特征，發(fā)展同時考慮土壤水垂直流與地下水水平流的擬三維地下水模型，簡化了計算量，使得在氣候與陸地水循環(huán)模式中合理表示土壤水和地下水相互作用成為可能。
　　在由二維或高維偏微分方程控制的物理模型中，數(shù)值離散求解是最有效的方法，但對方程離散得到的代數(shù)方程組的自由度太多，這需要很大計算量.特征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition，簡記為POD)方法是一種能提供適當(dāng)逼近而

3、自由度又較少的高效降維方法.降低計算維數(shù)、減少計算量和節(jié)省計算時間是POD方法最明顯的優(yōu)點(diǎn).將POD與常用數(shù)值解法相結(jié)合，構(gòu)造出一種既保持?jǐn)?shù)值解適當(dāng)精度又有較少自由度的降維數(shù)值格式，在未來的數(shù)值計算中有廣闊的應(yīng)用前景。
　　本博士論文的研究目標(biāo)是建立用于氣候與陸地水循環(huán)系統(tǒng)模擬的擬三維地下水模型，并發(fā)展二維土壤水模型基于特征正交分解的降維數(shù)值解法，以提高數(shù)值模型計算效率圍繞上述研究目標(biāo)，本論文在考慮地下水與土壤水相互作用擬三維模型

4、的建立、評估及應(yīng)用，以及POD優(yōu)化數(shù)值算法等方面開展研究，論文主要成果總結(jié)如下：
　　(1)建立了河流輸水條件下考慮土壤水和地下水相互作用擬二維地下水模型。河流輸水條件下的地下水埋深及土壤含水量的估計在河流剖面上歸結(jié)為考慮土壤水與地下水相互作用的二維運(yùn)動邊界問題；將其土壤水流分解為以垂向流為主的非飽和土壤水運(yùn)動和以側(cè)向流為主的地下水運(yùn)動，發(fā)展了考慮河流輸水條件下土壤水垂直運(yùn)動和地下水水平流動的土壤水與地下水相互作用擬二維數(shù)值模型；

5、通過對模型的河水水位、水平導(dǎo)水率和地表通量參數(shù)的敏感性試驗(yàn)及分析，并結(jié)合SCE-UA參數(shù)優(yōu)化方法對塔里木河下游生態(tài)輸水下的英蘇斷面地下水位進(jìn)行模擬驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型能比較合理地模擬地下水位變化情況。
　　(2)建立了考慮土壤水和地下水相互作用的擬三維地下水模型.區(qū)域上土壤水與地下水相互作用問題可歸結(jié)為三維飽和與非飽和流運(yùn)動邊界問題；將其土壤水流分解成以垂直流為主的一維土壤水運(yùn)動和以水平流為主的二維地下水運(yùn)動，發(fā)展了土壤水和地下水

6、相互作用的擬三維地下水?dāng)?shù)值模型，模型由水平方向二維地下水?dāng)?shù)值模型、基于水平離散網(wǎng)格的垂直一維土壤水流模型和水平網(wǎng)格內(nèi)兩者的聯(lián)系方程構(gòu)成；同時采用自適應(yīng)網(wǎng)格加密方法提出了一種新的土壤垂直分層結(jié)構(gòu)來計算各層節(jié)點(diǎn)的土壤含水量；通過理想試驗(yàn)對模型的河水水位、地表水力傳導(dǎo)率和地表通量進(jìn)行敏感性分析以及結(jié)合SCE-UA參數(shù)優(yōu)化方法，對塔里木河下游英蘇斷面上的地下水位進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，表明模型具有在不同條件下對地下水埋深的模擬能力；同時對塔里木河流域地

7、下水位進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，檢驗(yàn)了地下水側(cè)向流對大尺度起伏地形與河流水條件的響應(yīng)，結(jié)果表明模型具有模擬大尺度地下水側(cè)向流動的能力。
　　(3)發(fā)展了二維土壤水模型基于POD的降維數(shù)值解法.針對二維非飽和土壤水流方程問題，發(fā)展分別基于隱式差分格式和有限元格式的特征正交分解(POD)降維格式，它們具有計算量很少且足夠高精度的特點(diǎn)，并給出其簡化的POD隱式差分格式和：POD有限元格式解的誤差分析；數(shù)值例子表明在簡化的POD隱式差分格式和PO