一類時滯磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分支分析.pdf

1、磁懸浮技術(shù)是利用電磁力使軸承穩(wěn)定懸浮起來且軸心位置可由控制系統(tǒng)控制的一種新型軸承。電磁力是被控制對象的位移和控制電流的非線性函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)位于某些區(qū)域時，非線性力的作用會使被控制對象產(chǎn)生相當(dāng)大的振動。所以分析系統(tǒng)的非線性振動特性、穩(wěn)定性等動力學(xué)性質(zhì)是磁懸浮系統(tǒng)研究的重要課題。此外，在控制系統(tǒng)過程中，不可避免的帶有時滯。時滯的存在使動力系統(tǒng)的相空間由有限維變成無窮維。并可能帶來系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性、周期解的存在性等動力學(xué)性質(zhì)的變化。因此，

2、對具有時滯的磁懸浮系統(tǒng)的研究有重要的理論和實際意義。
　　本文首先引入了一類具時滯磁懸浮系統(tǒng)，然后利用線性穩(wěn)定性方法對此系統(tǒng)的平衡點進行穩(wěn)定性分析，當(dāng)系統(tǒng)線性部分對應(yīng)的特征方程的特征根出現(xiàn)一對純虛根時，算出相應(yīng)的時滯τ，得到平衡點的穩(wěn)定性在時滯τ取某些值時發(fā)生翻轉(zhuǎn)，并且在平衡點處系統(tǒng)經(jīng)歷Hopf分支。發(fā)現(xiàn)當(dāng)時滯τ發(fā)生變化時，系統(tǒng)產(chǎn)生了“穩(wěn)定性開關(guān)”現(xiàn)象。接著利用規(guī)范型理論和中心流形理論討論了系統(tǒng) Hopf分支的分支方向和分支周期解