帶嚴(yán)格單調(diào)算子的微分方程的概周期型解.pdf

1、丹麥數(shù)學(xué)家H.Bohr于1925-1926年間建立了概周期函數(shù)理論。概周期函數(shù)是擁有某種結(jié)構(gòu)性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)，是周期函數(shù)的一般化。經(jīng)過(guò)許多數(shù)學(xué)工作者的努力，概周期函數(shù)理論得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。一方面是關(guān)于概周期型函數(shù)的擴(kuò)充和性質(zhì)的研究，另一方面是概周期型函數(shù)理論在相應(yīng)學(xué)科中的應(yīng)用，特別是方程概周期型解的存在性條件。
　　本文主要包括兩部分內(nèi)容的研究：一部分是關(guān)于幾種一階概周期型微分方程解的存在唯一性的研究討論，另一部分是關(guān)于一類(lèi)帶梯度算

2、子的二階概周期型微分方程解的存在唯一性的討論。
　　對(duì)于帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的微分方程的概周期解的存在唯一性已經(jīng)得到了一些數(shù)學(xué)工作者的研究，并且有了一些重要的結(jié)果。Sarason定義了緩慢振蕩函數(shù)，但至今沒(méi)有人將它應(yīng)用到帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的微分方程中。1941年，F(xiàn)r′echet最先研究引入了漸近概周期函數(shù)。漸近概周期函數(shù)是概周期函數(shù)的一個(gè)推廣。但到目前為止，還無(wú)人對(duì)帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的微分方程的漸近概周期解的存在唯一性進(jìn)行研究。

3、　　帶有梯度算子的二階微分方程是一類(lèi)特殊的非線性方程，這種方程在化工和電子等方面有重要的作用。九十年代初利用變分法人們解決了這種方程解的存在性問(wèn)題。利用函數(shù)的凸性，方程的概周期解的存在性和唯一性問(wèn)題也已經(jīng)得到了解決，這以后人們深入地研究更廣泛的帶梯度算子的二階方程，在它的概周期解的存在性和唯一性方面得到了一些很好的結(jié)果。
　　近幾年中，越來(lái)越多的人致力于帶有半群無(wú)窮小生成元的微分方程的概周期解的研究，但對(duì)于其緩慢振蕩解的研究是很少

4、的。
　　本文主要解決了以下幾個(gè)問(wèn)題：
　　1.本文考慮將緩慢振蕩函數(shù)和帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的微分方程相結(jié)合，利用反證法給出了帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的一階微分方程緩慢振蕩解存在和唯一的一個(gè)充分條件和一個(gè)必要條件，并且舉例說(shuō)明了，這兩個(gè)條件都不可能成為充分必要條件。特別地對(duì)于此類(lèi)方程的一類(lèi)特殊情形，我們給出了緩慢振蕩解存在和唯一的充分必要條件。
　　2.本文利用漸近概周期函數(shù)的性質(zhì)給出了帶有嚴(yán)格單調(diào)算子的一階微分方程漸近概周期解存

5、在和唯一的一個(gè)充分條件和一個(gè)必要條件，并且舉例說(shuō)明了，這兩個(gè)條件都不可能成為充分必要條件。特別地對(duì)于此類(lèi)方程的一類(lèi)特殊情形，我們給出了漸近概周期解存在和唯一的充分必要條件。并且我們把一些結(jié)果推廣到了一類(lèi)二階微分方程。
　　3.本文解決了帶梯度算子的二階方程漸近概周期解的存在和唯一性的問(wèn)題。我們利用漸近概周期函數(shù)的性質(zhì)可以得到這種方程的漸近概周期解在R+上的存在性。另一方面，我們可以把原方程轉(zhuǎn)化，利用迭代法和相關(guān)的線性常微分方程的漸