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文檔簡介
1、Domination問題是組合學(xué)中最具有代表性的一類判定問題,一般可分為:支配集問題,強(qiáng)支配集問題,獨(dú)立支配集問題和聯(lián)通支配集問題等。其中研究最多的是支配集問題。它和集合覆蓋問題是等價(jià)的,是Karp于1972年提出的21個(gè)經(jīng)典NP-完全問題之一[80]。Domination問題在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算生物學(xué)以及社會(huì)計(jì)算等方面都有實(shí)際應(yīng)用。因此研究Domination問題具有極其重要的意義。本文主要從復(fù)雜性和算法兩個(gè)方面,深入研究Dominat
2、ion問題。在經(jīng)典復(fù)雜性框架下,我們分別證明在界度圖、正則圖和稀疏圖中最小支配集問題、最小強(qiáng)支配集問題和最小獨(dú)立支配集問題都是NP-完全的。在參數(shù)復(fù)雜性框架下,我們證明在界度圖、正則圖中,最小支配集問題、最小強(qiáng)支配集問題和最小獨(dú)立支配集問題都是屬于FPT。此外我們還證明在稀疏圖中,這三個(gè)問題屬于W[2]-hard,與一般圖中的性質(zhì)一樣。在近似算法方面,我們主要研究最小強(qiáng)支配集。這里給出最小強(qiáng)支配集問題的一步貪心算法,其近似度是ln(δ?
3、 0.5) + 1.5。同時(shí)還給出近似度保留規(guī)約,證明在無向圖和有向圖中,最小強(qiáng)支配集問題的不可近似性質(zhì),表明本文給出近似算法的近似度與下界幾乎重合。在精確算法方面,我們主要在子圖類上研究支配集問題。首先我們提供了一個(gè)精確算法可以在O?(1.3759n)的時(shí)間內(nèi)求解split圖上的支配集問題,這個(gè)算法基于Liedloff的前期工作和在split圖上找最大獨(dú)立集算法。其次我們證明了對(duì)于任意的? >; 0,當(dāng)n充分大的時(shí)候,4-正則圖的
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