3-齊次群旗傳遞5-(v,k,3)設計.pdf

1、目前，在代數(shù)組合這一研究領域，國際上的研究前沿課題是:在假定組合設計的自同構群具有良好的傳遞性（如區(qū)傳遞或旗傳遞）的前提下，試圖確定該組合設計以及相應的自同構群.在設計的各種性質中，旗傳遞性是比較重要的一種，基于Michael Huber完成了對3-齊次本原置換群的分類，本文旨于研究非平凡5-(v，k,3)設計的自同構群即3-齊次本原置換群是旗傳遞的情形.
　　 本文共三章，第一章陳述了課題背景、研究現(xiàn)狀及本文研究內(nèi)容和方法.第

2、二章簡單介紹了一些有關群論及組合設計的基礎知識，以便課題研究需要.第三章為論文核心部分，即主要定理的證明過程，先是介紹一些群的性質與組合設計中的數(shù)量關系，并證明了一些重要引理及定理，接著分別研究了仿射型群和幾乎單群旗傳遞作用在非平凡5-(v，k，3)設計上，并得到以下兩個主要定理:
　　 主要定理1設D=(X，B，I)是一個非平凡的5-(v，k,3)設計，G≤Aut(D)在D上旗傳遞.則G不同構仿射型群，即以下幾種情形:情形（一

3、）:G≌AGL(1，8)，AΓL(1,8)，或AΓL(1，32);情形（二）:G0≌SL(d，2)，d≥2;情形（三）:G0≌A7，ν=24.
　　 主要定理2設D=(X，B,I）是一個非平凡的5-（v，k,3）設計，G≤Aut(D)在D上旗傳遞.如果G是幾乎單群，則(i) Soc(G)不同構于下列單群:情形（一）:N=Av，v≥5;情形（二）:N=PSL(2，q),q=pm，v=q+1，其中p＞3為素數(shù);情形(三):N=Mv，