光子態(tài)矢函數(shù)及其應(yīng)用.pdf

1、從遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就開(kāi)始了對(duì)光的研究，并逐漸形成了專(zhuān)門(mén)的學(xué)科——光學(xué)。發(fā)展到今天，近代光學(xué)大體上可以分為四個(gè)層次，即射線光學(xué)（亦即幾何光學(xué)）、波動(dòng)光學(xué)、電磁光學(xué)和光子光學(xué)，這四個(gè)層次既不是彼此分離，也不是相互交織，而是逐層包含的關(guān)系，也就是說(shuō)波動(dòng)光學(xué)包含了射線光學(xué)，電磁光學(xué)包含了射線光學(xué)和波動(dòng)光學(xué)，光子光學(xué)則是包含了射線光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和電磁光學(xué)的全部?jī)?nèi)容。從歷史發(fā)展的觀點(diǎn)，射線光學(xué)、波動(dòng)光學(xué)和電磁光學(xué)都是成功的光學(xué)，解釋了眾多的光學(xué)現(xiàn)象，

2、獲得規(guī)律性的認(rèn)識(shí)；同時(shí)由于時(shí)代的限制，又各自有所缺陷和不足，并隨后為高層次的光學(xué)所彌補(bǔ)。集所有這些認(rèn)識(shí)的大成，那就是當(dāng)代的光子光學(xué)，它依據(jù)的是量子力學(xué)基本觀點(diǎn)—光由光子組成。本論文主要闡述和論證光子光學(xué)是如何包含電磁光學(xué)的，彌補(bǔ)了電磁光學(xué)的什么不足，又解釋了哪些原先無(wú)法解釋的光學(xué)現(xiàn)象。
　　 光波的Maxwell方程確立了光的電磁波屬性，是電磁光學(xué)的基礎(chǔ)：光子的Schr?dinger方程確立了光的微觀粒子屬性，是光子光學(xué)的基礎(chǔ)。

3、無(wú)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)和觀察實(shí)驗(yàn)一再表明這兩種判斷都是確鑿無(wú)疑的，因此理清兩者之間的關(guān)系是認(rèn)識(shí)光的本性的關(guān)鍵所在，決不是“波粒二象性”能簡(jiǎn)單概括的。本論文的出發(fā)點(diǎn)基于這樣一個(gè)判斷：等效于Maxwell方程的一階光波方程與光子Schr?dinger方程在數(shù)學(xué)上是同一個(gè)偏微分方程，因此它們的形式解在數(shù)學(xué)上必須是相容的。一方面，一階光波方程的解，由于真實(shí)性條件的限制只能是實(shí)函數(shù)；另一方面，光子Schr?dinger方程的解，由于量子化條件的要求必須是

4、復(fù)函數(shù)；根據(jù)上述相容性的基本判斷，所以前者可以?xún)H僅取成是后者的實(shí)部。
　　 人們對(duì)光子Schr?dinger方程早就有所認(rèn)識(shí)，它的解即為描述光子量子狀態(tài)的態(tài)函數(shù)，由于光子的量子特征，態(tài)函數(shù)必須同時(shí)滿(mǎn)足作為量子化條件的光子能量本征值方程和光子動(dòng)量本征值方程，其結(jié)果是態(tài)函數(shù)必定呈現(xiàn)為復(fù)函數(shù)形式。因此，無(wú)論是包括光子在內(nèi)的任何微觀粒子的態(tài)函數(shù)，還是一切微觀粒子都必須遵循的廣義Schr?dinger方程，其定義域都不在真實(shí)的物理空間，而

5、是在抽象的Hilbert空間，這是認(rèn)識(shí)量子力學(xué)的基本觀點(diǎn)。本論文在這些認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，首次將光子的角動(dòng)量本征值方程作為光子態(tài)函數(shù)必須同時(shí)滿(mǎn)足的第三個(gè)量子化條件，導(dǎo)致的結(jié)果是光子態(tài)函數(shù)必須取矢量形式，我們將其命名為態(tài)矢函數(shù)。
　　 利用能夠完整描述普通光子所有量子行為的一維態(tài)矢函數(shù)，我們得以從光子的角度重新審視并解決一些疑難的經(jīng)典光學(xué)問(wèn)題，諸如自然光的正交分解。眾所周知的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是：當(dāng)一束自然光通過(guò)一塊理想的線偏振片后，它就被轉(zhuǎn)換成

6、與該線偏振片有相同取向的線偏振光，強(qiáng)度是初始自然光的二分之一。問(wèn)題的關(guān)鍵在于據(jù)我們所知，迄今為止對(duì)于這一自然現(xiàn)象的任何解釋?zhuān)诶碚撋喜](méi)有根據(jù)，而利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)，我們首次完成了數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格證明。
　　 著名物理學(xué)家Feynman對(duì)雙孔干涉實(shí)驗(yàn)曾經(jīng)有過(guò)極為精辟的論述，他說(shuō)：“這種現(xiàn)象是不可能、絕對(duì)不可能用任何經(jīng)典方式解釋的，它是量子力學(xué)的核心所在，事實(shí)上，它包含了量子力學(xué)唯一的秘密”。他還進(jìn)一步指出：“在量子力學(xué)中的任何其

7、它情況，歸根結(jié)底，總是可以這樣解釋?zhuān)耗氵€記得雙孔實(shí)驗(yàn)嗎？它們是一樣的”。但是迄今為止，有關(guān)雙孔干涉實(shí)驗(yàn)的定量分析，仍然局限于經(jīng)典方式；而所有量子力學(xué)的解釋?zhuān)秩纪Ａ粼诙ㄐ噪A段。利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)，我們得以第一次用解析表達(dá)式給出雙孔干涉效慶的量子描述。
　　 早在1930年，Dirac在他后來(lái)膾炙人口的量子力學(xué)原理中就曾給出有關(guān)光的干涉基本陳述：“Each photon interferes only with itself

8、.Interferencebetween two different photons never occurs”，引起了迄今為止近80年的持續(xù)爭(zhēng)論，人們?cè)诓粩嘁眠@句名言的同時(shí)又不無(wú)疑慮，事情果真是這樣的嗎？隨著光源和探測(cè)儀器的改進(jìn)，在經(jīng)歷一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)之后，尤其是1963年觀察到兩支獨(dú)立的激光光束疊加而產(chǎn)生的干涉條紋，Paul認(rèn)為：“Hence，the second part of Dirac's famous statement q

9、uoted above has actually beendisproved”。利用光子的一維態(tài)矢函數(shù)研究探求光的干涉本性，我們的結(jié)論是Dirac的基本陳述并非虛假，通過(guò)分析論證，我們?cè)噲D將其表述完善：“Every photon interferes only with itself that possesses a set of the selfsameeigenvalues.Interference between two diff

10、erent photons those possess differenteigenvalues never occurs",
　　 1992年，Allen就曾令人信服地表明光子可以處于高階角動(dòng)量狀態(tài)，我們則是將光子的角動(dòng)量本征值從通常的取值Lz=±h擴(kuò)展為L(zhǎng)z=lzh，其中l(wèi)z=O，±l，±2…是包括零在內(nèi)的所有正負(fù)整數(shù)。著重討論了光子角動(dòng)量本征值范圍的拓展對(duì)光子態(tài)矢函數(shù)及其宏觀表現(xiàn)的影響，通過(guò)求解光子Schr?dinger方