擴(kuò)展裂紋問題及位錯(cuò)分布函數(shù)的解法研究.pdf

1、本文通過應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論及自相似函數(shù)理論，研究Ⅰ型和Ⅲ型裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題，旨在求得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移及動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子。然后，根據(jù)位移和位錯(cuò)分布函數(shù)之間的關(guān)系，獲得位錯(cuò)分布函數(shù)的解析解，同時(shí)研究若干位錯(cuò)分布函數(shù)的變化規(guī)律，深入地探討動(dòng)態(tài)擴(kuò)展裂紋的動(dòng)力學(xué)問題。運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的不同邊界條件的問題轉(zhuǎn)化為Riemann-Hilbert問題和Keldysh-Sedov混合邊值問題，然后應(yīng)用Muskheli

2、shvili方法進(jìn)行求解，均獲得這一問題的解析解。在位錯(cuò)模型研究中，通過求導(dǎo)變換，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，避開了繁瑣的運(yùn)算，突破了求解位錯(cuò)分布函數(shù)的方法。
　　本文所做的主要工作有：
　　1.討論Ⅲ型裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題。同時(shí)對(duì)裂紋面受均布載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受集中增加載荷、裂紋面中心區(qū)受均布載荷、裂紋面上某點(diǎn)受運(yùn)動(dòng)階躍載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受運(yùn)動(dòng)增加載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受瞬時(shí)沖擊載荷、裂紋面受運(yùn)動(dòng)集中變載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受點(diǎn)載荷、裂紋面受常數(shù)運(yùn)動(dòng)集中

3、載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)沖擊載荷作用下的裂紋擴(kuò)展問題分別進(jìn)行研究。運(yùn)用復(fù)變函數(shù)理論和自相似函數(shù)的方法對(duì)問題進(jìn)行簡化處理并求解，獲得了裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子及位錯(cuò)分布函數(shù)的解析解,同時(shí)描述了位錯(cuò)分布函數(shù)的變化規(guī)律。
　　2.討論了異種材料的Ⅲ型界面裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題。建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)裂紋中心區(qū)受均布載荷、裂紋表面受均布載荷、裂紋表面受到運(yùn)動(dòng)集中變載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受集中載荷作用下界面裂紋的擴(kuò)展問題分別進(jìn)行研究，運(yùn)

4、用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的問題簡化處理并求解，獲得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子及位錯(cuò)分布函數(shù)的解析解。同時(shí)討論了界面裂紋解析解與單一材料解析解的相關(guān)性，即：當(dāng)界面兩側(cè)的材料具有相同的材料常數(shù)時(shí)，就轉(zhuǎn)化為單一材料中相應(yīng)問題的解。這就驗(yàn)證了這一解的正確性。
　　3.討論了Ⅰ型裂紋的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問題，建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)裂紋面受到雙重運(yùn)動(dòng)載荷作用，坐標(biāo)原點(diǎn)受到增長力作用,裂紋表面受到均布載荷作用,坐標(biāo)原點(diǎn)受階

5、躍載荷作用,坐標(biāo)原點(diǎn)受瞬時(shí)沖擊載荷I作用,坐標(biāo)原點(diǎn)受集中載荷P作用,裂紋表面受到常數(shù)集中力作用下的問題分別進(jìn)行研究。運(yùn)用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的不同邊界條件的問題轉(zhuǎn)化為Riemann
　　Hilbert問題和Keldysh-Sedov混合邊界值問題。通過應(yīng)用自相似函數(shù)，對(duì)這些不同類型裂紋擴(kuò)展問題進(jìn)行求解，獲得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子及位錯(cuò)分布函數(shù)的解析解,并描述了若干位錯(cuò)分布函數(shù)的變化規(guī)律。

6、
　　4.討論了橫觀各向同性體的軸對(duì)稱擴(kuò)展裂紋的斷裂動(dòng)力學(xué)問題。用自相似函數(shù)的方法和復(fù)變函數(shù)論推導(dǎo)軸對(duì)稱擴(kuò)展裂紋問題的有關(guān)公式，并利用這些公式，分別對(duì)裂紋表面受增加載荷、坐標(biāo)原點(diǎn)受到階躍載荷作用下的問題以及圓錐體壓入半無限彈性體的問題分別進(jìn)行求解。獲得裂紋尖端的應(yīng)力、裂紋的張開位移、動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子及位錯(cuò)分布函數(shù)的解析解，并描述了若干位錯(cuò)分布函數(shù)的變化規(guī)律。
　　本文研究動(dòng)態(tài)裂紋的擴(kuò)展問題，深入探討自相似解法，提供了擴(kuò)展裂紋