擴展裂紋問題及位錯分布函數(shù)的解法研究.pdf

1、本文通過應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論及自相似函數(shù)理論，研究Ⅰ型和Ⅲ型裂紋的動態(tài)擴展問題，旨在求得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移及動應(yīng)力強度因子。然后，根據(jù)位移和位錯分布函數(shù)之間的關(guān)系，獲得位錯分布函數(shù)的解析解，同時研究若干位錯分布函數(shù)的變化規(guī)律，深入地探討動態(tài)擴展裂紋的動力學問題。運用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的不同邊界條件的問題轉(zhuǎn)化為Riemann-Hilbert問題和Keldysh-Sedov混合邊值問題，然后應(yīng)用Muskheli

2、shvili方法進行求解，均獲得這一問題的解析解。在位錯模型研究中，通過求導(dǎo)變換，運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，避開了繁瑣的運算，突破了求解位錯分布函數(shù)的方法。
　　本文所做的主要工作有：
　　1.討論Ⅲ型裂紋的動態(tài)擴展問題。同時對裂紋面受均布載荷、坐標原點受集中增加載荷、裂紋面中心區(qū)受均布載荷、裂紋面上某點受運動階躍載荷、坐標原點受運動增加載荷、坐標原點受瞬時沖擊載荷、裂紋面受運動集中變載荷、坐標原點受點載荷、裂紋面受常數(shù)運動集中

3、載荷、坐標原點受瞬時運動沖擊載荷作用下的裂紋擴展問題分別進行研究。運用復(fù)變函數(shù)理論和自相似函數(shù)的方法對問題進行簡化處理并求解，獲得了裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動應(yīng)力強度因子及位錯分布函數(shù)的解析解,同時描述了位錯分布函數(shù)的變化規(guī)律。
　　2.討論了異種材料的Ⅲ型界面裂紋的動態(tài)擴展問題。建立數(shù)學模型，對裂紋中心區(qū)受均布載荷、裂紋表面受均布載荷、裂紋表面受到運動集中變載荷、坐標原點受集中載荷作用下界面裂紋的擴展問題分別進行研究，運

4、用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的問題簡化處理并求解，獲得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動應(yīng)力強度因子及位錯分布函數(shù)的解析解。同時討論了界面裂紋解析解與單一材料解析解的相關(guān)性，即：當界面兩側(cè)的材料具有相同的材料常數(shù)時，就轉(zhuǎn)化為單一材料中相應(yīng)問題的解。這就驗證了這一解的正確性。
　　3.討論了Ⅰ型裂紋的動態(tài)擴展問題，建立數(shù)學模型，對裂紋面受到雙重運動載荷作用，坐標原點受到增長力作用,裂紋表面受到均布載荷作用,坐標原點受階

5、躍載荷作用,坐標原點受瞬時沖擊載荷I作用,坐標原點受集中載荷P作用,裂紋表面受到常數(shù)集中力作用下的問題分別進行研究。運用復(fù)變函數(shù)論和自相似函數(shù)的方法可以將所討論的不同邊界條件的問題轉(zhuǎn)化為Riemann
　　Hilbert問題和Keldysh-Sedov混合邊界值問題。通過應(yīng)用自相似函數(shù)，對這些不同類型裂紋擴展問題進行求解，獲得裂紋尖端的應(yīng)力，裂紋的張開位移，動應(yīng)力強度因子及位錯分布函數(shù)的解析解,并描述了若干位錯分布函數(shù)的變化規(guī)律。

6、
　　4.討論了橫觀各向同性體的軸對稱擴展裂紋的斷裂動力學問題。用自相似函數(shù)的方法和復(fù)變函數(shù)論推導(dǎo)軸對稱擴展裂紋問題的有關(guān)公式，并利用這些公式，分別對裂紋表面受增加載荷、坐標原點受到階躍載荷作用下的問題以及圓錐體壓入半無限彈性體的問題分別進行求解。獲得裂紋尖端的應(yīng)力、裂紋的張開位移、動態(tài)應(yīng)力強度因子及位錯分布函數(shù)的解析解，并描述了若干位錯分布函數(shù)的變化規(guī)律。
　　本文研究動態(tài)裂紋的擴展問題，深入探討自相似解法，提供了擴展裂紋