圖的防火問題.pdf

1、設(shè)G是一個(gè)連通圖,V(G)表示G的頂點(diǎn)集合,令n表示圖G的頂點(diǎn)數(shù).本學(xué)位論文研究的防火問題是由Hartnell在1995年提出的:設(shè)G是一個(gè)連通圖且v∈V(G),火開始在頂點(diǎn)v處燃起,一個(gè)消防員可以選擇一個(gè)沒有起火的頂點(diǎn)加以防護(hù),消防員和火源在圖G上交替移動(dòng).假設(shè)一旦一個(gè)頂點(diǎn)已經(jīng)被消防員防護(hù)下來,那么在接下來火源的傳播過程中,它一直是受保護(hù)的.當(dāng)消防員移動(dòng)后,起火的頂點(diǎn)將使那些沒有被防護(hù)的鄰點(diǎn)起火.當(dāng)火源沒法再傳播時(shí),整個(gè)過程就結(jié)束了.

2、
　　 存活數(shù)sn(v)表示當(dāng)v為火源時(shí),防火過程中消防員最多地救下的頂點(diǎn)個(gè)數(shù).圖G的存活率ρ(G)定義為G的頂點(diǎn)隨機(jī)起火時(shí)防火過程可救下的頂點(diǎn)的平均存活率,即p(G)=∑v∈v(G)／n2.
　　 本學(xué)位論文把防火問題推廣到k-防火問題,主要圍繞k-存活率,對(duì)一些平而圖類展開研究.
　　 在第二章中,得到了n-點(diǎn)哈林圖H滿足limn→∞ ρ2(日)=1.
　　 在第三章中,對(duì)有n≥2個(gè)頂點(diǎn)的外可平面圖G

3、,證明了以下兩個(gè)結(jié)果:
　　 (1)limn→∞ ρ5(G)=1；
　　 (2)當(dāng)n≥8時(shí),ρ1(G)≥43／81-5／3n+3／n2；當(dāng)n≥2時(shí),ρ1(G)≥1／3.
　　 在第四章中,對(duì)格子圖Pn×n,得到了以下兩個(gè)結(jié)果:
　　 (1)當(dāng)n充分大時(shí),ρ1(Pn×n)至少是5／8；
　　 (2)limn→∞ ρ2(Pn×n)=1.
　　 對(duì)三角格子圖Tn×n,證明了:
　　 (3