簡介:第1章靜力學基本公理與物體的受力,11(D),解,(1)以AB梁為研究對象,解除A、B處約束。,(2)畫出所有主動力。,(3)畫出所有約束反力。,,,FAX,FAY,,FBY,11(E),解,(1)以AB桿為研究對象,解除A、B處約束。,(2)畫出所有主動力。,(3)畫出所有約束反力。,,F,,,FAX,FAY,,FB,11(F),,FB,,,FAX,FAY,12(B),解,(2)以DE繩為研究對象。,(3)以AC桿為研究對象。,(4)以BC桿為研究對象。,,,,FE,FD,(1)以整體為研究對象。,,,FA,FB,,FA,,F’D,,,,,FC,,F,,F’E,,FB,,F’C,12(C),解,(2)以BC桿為研究對象。,(3)以整體為研究對象。,(1)以AC桿為研究對象。,,F1,,,FAX,FAY,,,X,Y,,,FCY,FCX,,F2,,,FBX,FBY,,,F’CY,F’CX,,F1,,F2,,,FAX,FAY,,,FBX,FBY,12(C),解,(2)以半球O為研究對象。,(3)以整體為研究對象。,(1)以AB桿為研究對象。,,,X,Y,,,FAX,FAY,,,FBX,FBY,,FN,,,F’BX,F’BY,,FN,,,FAX,FAY,14,解,(2)以梁AC為研究對象。,(3)以梁CD為研究對象。,(1)以起重機為研究對象。,,,X,Y,,G1,,G2,,FE,,FF,,,FAX,FAY,,FB,,F’E,,,FCY,FCX,,,F’CY,F’CX,,F’F,,FD,第2章匯交力系,22,解,(1)幾何法,,,X,Y,1)選1CM代表25KN的比例尺,首先畫出力矢F3(20MM長,水平方向)。,2)以F3末端點為起點,畫出力矢F2(32MM長,與水平夾角45°)。,3)以F2末端點為起點,畫出力矢F1(24MM長,與水平夾角108°)。,4)以F1末端點為起點,畫出力矢F4(40MM長,與水平夾角207°)。,5)收尾相接,測出FR角度和長度,長度為275MM,與水平夾角91°。所以,F(xiàn)R大小為275CM25KN/CM6875KN。,,,,,,F3,F2,F1,F4,FR,,,22,(2)解析法,,,X,Y,取直角坐標系如圖,F(xiàn)1、F2、F3、F4四個力在X、Y軸上的投影分別為,所以,,22,,,X,Y,所以合力FR的大小為,其方向角則為,25,,,X,Y,解選取剛架為研究對象,受力圖為,,FD,,,,,,,FA,剛架在力F作用下處于平衡,所以力多邊形是自封閉的,如圖。,F,FD,FA,,Α,則,,在RT△CAD中,,所以,,26,,,X,Y,解以AB桿為研究對象,受力如圖,,,,,,,,,,G,FNC,FA,在力M作用下處于平衡,所以力多邊形是自封閉的,如圖。,,Α,則,,29,,,X,Y,解以滑輪C和吊斗為研究對象,受力如圖,,,,,FT,FBC,FAC,建立直角坐標系,如圖,列平衡方程,,,F,,,,Α,Β,,在△ACB中,∠CBFΑ,∠CAFΒ,在△ACB,根據(jù)余弦定理,,FDAC,29,,,X,Y,,,,,FT,FBC,FAC,,,F,,,,Α,Β,,在RT△AFC中,,FDAC,在RT△BFC中,綜上可得方程組,解之得,210,解以ABC板為研究對象,受力如圖,板處于平衡,所以力多邊形是自封閉的,如圖。,,,,,,FA,FB,G,,,,FA,G,FB,,,Α,Α,由圖知,在RT△ABC中,所以,方向水平向右,方向指向左上方,且與水平成,211,解(1)此題臨界狀態(tài)為當A點剛離地時,滾子在F力作用下處于平衡狀態(tài),此時,F(xiàn)最小。以滾子為研究對象,受力如圖,,,,,,,FB,FB,G,F,力多邊形為,,Β,則,,在RT△OGA中,,所以,,211,解(2)G大小和方向已知,F(xiàn)B方向已知,因此F力大小和方向可能為虛線所示,,FB,,,G,FB方向,,,,,,,,可知,當F作用線與FB作用線垂直時,F(xiàn)最小,即,FMIN,此時,,此時,,216,解桿AB、BC皆為二力桿,以節(jié)點B為研究對象,受力如圖,,B,,,,F,FBC,FAB,建立坐標系,列平衡方程,,,,,Α,Α,X,Y,解之得,以壓塊C為研究對象,受力如圖,,,,,F’BC,FNC,FD,建立坐標系,列平衡方程,,,X,Y,,Α,解之得,第3章平面一般力系,31(A),31(D),32,,,FX,FY,解將F分別向X軸、Y軸投影,得,312(B),解以AB梁為研究對象,受力如圖,,,,FAX,FAY,FB,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,解之得,312(C),解以AB梁為研究對象,受力如圖,建立圖示坐標系,列平衡方程,解之得,,,FAX,FAY,,FB,,,X,Y,即,負號表示與假設方向相反。,312(D),,,FAX,FAY,,FB,解方法一,根據(jù)力偶只能與力偶平衡得FB與FA必組成一力偶,因FB必沿鉛垂方向,因此,受力如圖,由題意得,負號表示鉛垂向下。,則,方向鉛垂向上。,解方法二,以AB梁為研究對象,受力如圖,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,結果同上。,314,解(1)選起重機為研究對象,受力如圖。先考慮空載的情況,這時要求的是起重機不至于向左翻到,則有,列平衡方程,即,由上可見,①,再考慮滿載的情況。這時要求的是起重機不致于向右翻到,則有,列平衡方程,,,FA,FB,314,即,由上可見,②,?、?、②兩式的等號并解之,代入式①,取等號得,平衡重的最小重量為3333KN,平衡重到左軌的最大距離為675M。,實際工程中還要考慮安全系數(shù)。,316,解選鐵水管和水為研究對象,所受的主動力可視為鐵水管和水自重產生的分布荷載,可用兩個集中力G水、G管來代替,作用點在水管幾何中心上,受力圖如圖所示。,,,,,FA,FB,G水,G管,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,由于受力對稱,物體系統(tǒng)結構對稱,可得,于是有,319,解(1)以組合屋架為研究對象,受力如圖,,,,FAX,FAY,FB,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,解之得,(2)以桿BC為研究對象,受力如圖,,FB,,FAB,,,FCX,FCY,建立圖示坐標系,列平衡方程,解之得,320,解(1)以起重機及重物為研究對象,受力如圖,,FF,,FE,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,解之得,(2)以梁CD為研究對象,受力如圖,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,FD,,F’E,,FCY,,FCX,解之得,320,解(1)以ACD梁為研究對象,受力如圖,,FB,,F’E,建立圖示坐標系,列平衡方程,,,X,Y,解之得,,FD,,F’E,,FAY,,FAX,,332,2(B)圖中,以A、B塊為研究對象,受力如圖,,AB,,,G2,FNB,,FSB,建立圖示坐標系,Y方向列平衡方程,,,X,Y,解1(A)圖中,以A、B塊為研究對象,受力如圖,,AB,,,G2,FNB,,FSB,,G1,,F,剛拉動時,臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力,X方向平衡,即,,G1,,F,,FA,建立圖示坐標系,Y方向列平衡方程,332,A,,,FNB,,FSAB,,,X,Y,剛拉動時,臨界狀態(tài)為B與地之間摩擦力為最大靜摩擦力,X方向平衡,即,G1,,FA,以A塊為研究對象,AB間在FA作用下會發(fā)生相對滑動,臨界狀態(tài)時,摩擦力為最大靜摩擦力,X方向受力平衡,即,由上可知,336,P45例33結論,在本題中相當于加一分布荷載如圖。,,,,,,,,,,,Q,其中,,(1)是否滑動就要看水壓力有沒有超過最大靜摩擦力。,,,FS,MAX,F,顯然,,所以不會滑動。,(2)是否繞B點翻到就要看主動力MBF值大小,說明不會繞B點翻到,338,如圖中,F(xiàn)太大,B向上移動;F太小,B向下移動,(1)實際上是求力F最小值。,,,,FS1,FN,F1,FNA,,,F’S1,,F’N,此時受力如圖,考慮B,考慮A,補充方程,解之得,338,(2)實際上是求力F最大值。,同(1)思路,可得,第4章空間力系,42,解以整個軸及凸輪為研究對象,受力如圖,,,FAY,FAZ,,FBZ,,FBY,列平衡方程,解之得,48,見P83例45,411A,解由于結構對稱,形心X坐標為0,只需求YC。,分割成Ⅰ、Ⅱ兩個小矩形,建立坐標系。,,,,Ⅰ,Ⅱ,X,Y,其形心坐標及面積分別為,則,412(負面積法),解由于結構對稱,形心Y坐標為0,只需求XC。,弓形板面積為扇形板面積A扇A△AOB。,則,例412,求其重心坐標,已知均質等厚Z字型薄板尺寸如圖所示,則,其面積與坐標分別為,,,,,,第5章點的運動學,53,,解設T時刻活塞桿A端從初始C位置運動到A位置,則,于是活塞B的運動方程為,于是活塞B的速度為,510,,解D的軌跡是圓弧,運動方程為,于是D的速度為,點D在OX’軸上的坐標為,則其速度為,512,,解由運動方程可得T0時刻,坐標、速度和加速度為,則,假設加速度方向與曲線切線方向夾角為Α,則,于是其法向加速度大小為,則,第6章剛體的基本運動,61,,解飛輪初角速度,末狀態(tài)加速度,轉過角度,因勻減速運動,由公式,得,67,,解由公式,得切向加速度,15S時,輪緣邊緣速度,法向加速度,第7章點的合成運動,75,,解,1選擇動點,動系與定系。,動系固連于BC桿。,2運動分析。,絕對運動-以O為圓心的圓周運動。,相對運動-沿DE的直線運動。,牽連運動-沿BC桿直線運動。,動點-滑塊A。,定系-固連于軸O。,75,,應用速度合成定理,3速度分析。,絕對速度VAVA=OAΩ=1020200CM/S,方向垂直于OA,沿鉛垂方向向上。,相對速度VR大小未知,方向沿DE桿。,牽連速度VEVE為所要求的未知量,方向沿BC桿。,,,,,,VA,VE,VR,,Φ,于是,714,,解,1選擇動點,動系與定系。,動系,固連于桿AB。,2運動分析。,絕對運動-沿CD桿直線運動。,牽連運動-平動。,動點-套筒C。,相對運動-沿桿AB直線運動。,定系-地面。,714,,3加速度分析。,絕對加速度AA大小為所求值,方向沿CD桿,假設向上。,牽連加速度切向分量AET0,AENAAΩ2︱O1A︱22100400MM/S2,方向指向O1。,相對加速度AR大小未知,沿AB桿,指向未知,假設向右。,,,,,,AA,AE,AR,應用加速度合成定理,第8章剛體的平面運動,83,,,,,,VA,VB,C,解因已知VA、VB的方向,故由A、B兩點分別作VA、VB的垂線,所得之交點C即為連桿AB在圖中所示位置的速度瞬心。,從而連桿AB的角速度ΩAB為,在△OAB中,根據(jù)余弦定理可得OB124M,∠ABO163°,,則∠CBM90°163°737°,在△CBM中,根據(jù)余弦定理可得,則,811,設∠AODΒ,1當Β0°時,,,,,,A,O,D,B,,,,,,VA,VAB,VB,2當Β90°時,瞬時平動。,,,O,A,B,,,D,,,方向水平向左。,方向水平向左。,3當Β180°時,,,O,A,,,,,VB,,,,,VA,VAB,D,方向水平向右。,4當Β270°時,瞬時平動。,,,O,A,B,,D,,,方向水平向右。,,,,817,,,,,,,AB,AA,AABΙ,AABN,解根據(jù)速度合成定理,當Α45°,Β45°時,有,于是,則,順時針轉動,根據(jù)加速度合成定理,AAΙ為0,AAN方向從A指向O,大小為,AB為所求值,方向沿鉛垂方向,設鉛垂向上。,817,將各加速度投影到X軸,得,,,,,,,AABΙ大小未知,方向垂直于AB,設向上,AABN方向從B指向A。,AB,AA,AABΙ,AABN,得,于是,,將各加速度投影到Y軸,得,于是,第9章動力學基本方程,93,解視M1、M2為質點,受力和加速度分析如圖,,,M1G,FT1,其中FT1FT2,解出,再由,解得,,,M2G,FT2,,A,,A,即,第10章動量定理,102,解視木塊、子彈為質點,以質點系為研究對象,因水平方向合外力為0,根據(jù)動量定理可知,系統(tǒng)動量在水平方向守恒,即,第11章動量矩定理,113,解對于轉動剛體均質圓盤,動量矩為,其中,,于是,第12章動能定理,123,解,拉力所做的功為正功,拉力的作用點C沿F方向移動的距離等于滑塊從A移動到B繩子的縮短量,其值為,上升的高度,因此重力所作的功為,,,,,,,F,FN,MG,,,,,Θ,DΘ,因此,在運動過程中,力F所作的功可表示為,于是力F和重力所作的總功為,129,解鼓輪和重物一起組成質點系,受力如圖,,,,,,M2G,FN,FOX,FOY,FS,O,,M1G,因O點沒有移動,則FOX、FOY、M1G沒有做功,因此系統(tǒng)只有M2G、FS、M做功,可表示為,質點系的動能為,上式中,,則,由質點系動能定理,可得,第13章動靜法,132,解以物塊A為研究對象,受力如圖,,,,,,B,A,,,,,FT,FN,G,FI,主動力為G,約束反力為FT、FN、慣性力為FI,其中慣性力大小,,根據(jù)達朗貝爾原理,列平衡方程。,第14章虛位移原理,146,解取系統(tǒng)為研究對象因ACA時彈簧內拉力為0(不受力),故彈簧原長為,當ACX時,彈簧長度為,所以彈簧力為,設點C的虛位移為ΔX,相應E的虛位移,連同F(xiàn)K,表達式代入虛功方程,由ΔX≠0,得,桿系處于平衡時,A、C間距離,
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