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簡介：隨機性模型及MATLAB統(tǒng)計工具箱在建模中的應(yīng)用,確定性模型和隨機性模型,隨機因素可以忽略,隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn),隨機因素影響必須考慮,概率模型,統(tǒng)計回歸模型,馬氏鏈模型,概率模型,例報童的利潤,為了獲得最大的利潤，報童每天應(yīng)購進多少份報紙,162天報紙需求量的調(diào)查,報童早上購進報紙零售，晚上將未賣掉的報紙退回。,購進價B08元,零售價A1元,退回價C075元,售出一份賺AB,退回一份賠BC,136214195219224197213187187???230172227157114156,問題分析,購進太多?賣不完退回?賠錢,購進太少?不夠銷售?賺錢少,應(yīng)根據(jù)需求確定購進量,每天需求量是隨機的,目標函數(shù)應(yīng)是長期的日平均利潤,每天收入的期望值,隨機性優(yōu)化模型,需求量的隨機規(guī)律由162天報紙需求量的調(diào)查得到,模型建立,設(shè)每天購進N份，日平均收入為GN,求N使GN最大,已知售出一份賺AB；退回一份賠BC,,R視為連續(xù)變量,,模型建立,模型建立,,,,,結(jié)果解釋,取N使,AB售出一份賺的錢BC退回一份賠的錢,MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令一,,MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令一,YNORMPDF15,1,2正態(tài)分布X15的概率密度?1,?2,YFCDF1,10,50F分布X1的分布函數(shù)自由度N110,N250,YTINV09,10概率?09的逆T分布?分位數(shù),自由度N10,由計算N,用MATLAB統(tǒng)計工具箱求解報童模型,根據(jù)數(shù)據(jù)確定需求量的概率分布PX,BAOTONGDATAM,BAOTONG1M,回歸模型,1在快速靜脈注射的給藥方式下，研究血藥濃度（單位體積血液中的藥物含量）的變化規(guī)律。,問題,2給定藥物的最小有效濃度和最大治療濃度，設(shè)計給藥方案每次注射劑量,間隔時間。,分析,半對數(shù)坐標系SEMILOGY下CT的圖形,,理論用一室模型研究血藥濃度變化規(guī)律,負指數(shù)規(guī)律,,XUEYAO1M,,實驗數(shù)據(jù)作圖,3血液容積V,T0注射劑量D,血藥濃度立即為D/V,2藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數(shù)K0,模型假設(shè),1機體看作一個房室，室內(nèi)血藥濃度均勻一室模型,模型建立,由假設(shè)2,,由假設(shè)3,給藥方案設(shè)計,設(shè)每次注射劑量D,間隔時間?,血藥濃度CT應(yīng)C1?CT?C2,初次劑量D0應(yīng)加大,給藥方案記作,給定C110,C225,為確定只需確定參數(shù)K,V,,參數(shù)估計,由實驗數(shù)據(jù)擬合曲線CT以估計K,V,,,XUEYAO2M,思考取對數(shù)化為線性最小二乘,對結(jié)果有影響嗎,,C110,C225,給藥方案設(shè)計,,直線擬合APOLYFITX,Y,1,BPOLYFITX,Z,1,,同一條直線Y033X096Z033X096,從擬合到回歸,X01234,Y1013152023號X01234,Z061950928518（號）,問題你相信哪個擬合結(jié)果怎樣給以定量評價,,得到A033096B033096,收集一組包含因變量和自變量的數(shù)據(jù)；選定因變量與自變量之間的模型，利用數(shù)據(jù)按照最小二乘準則計算模型中的系數(shù)；利用統(tǒng)計分析方法對不同的模型進行比較，找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型；判斷得到的模型是否適合于這組數(shù)據(jù),診斷有無不適合回歸模型的異常數(shù)據(jù)；利用模型對因變量作出預(yù)測或解釋。,回歸分析的主要步驟,2004B題電力市場的輸電阻塞管理,確定各線路上潮流關(guān)于各發(fā)電機組出力的近似表達式,當前時段各發(fā)電機組出力P10,?,PN0,線路潮流UJ0,答卷中的問題沒有常數(shù)項A0；沒有統(tǒng)計檢驗,例1血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習慣,體重指數(shù)體重KG/身高M的平方,吸煙習慣0表示不吸煙，1表示吸煙,建立血壓與年齡、體重指數(shù)、吸煙習慣之間的回歸模型,模型建立,血壓Y，年齡X1，體重指數(shù)X2，吸煙習慣X3,,Y與X1的散點圖,Y與X2的散點圖,線性回歸模型,回歸系數(shù)?0,?1,?2,?3由數(shù)據(jù)估計,?是隨機誤差,MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令二,BREGRESSY,XB,BINT,R,RINT,SREGRESSY,X,ALPHA,輸入Y因變量列向量,X1與自變量組成的矩陣，ALPHA顯著性水平?（缺省時設(shè)定為005）,S3個統(tǒng)計量決定系數(shù)R2，F(xiàn)值,F1,N2分布大于F值的概率P，P?時回歸模型有效,RCOPLOTR,RINT,殘差及其置信區(qū)間作圖,MATLAB70版本S增加一個統(tǒng)計量剩余方差S2,模型求解,剔除異常點第2點和第10點后,XUEYA01M,,例2軟件開發(fā)人員的薪金,資歷從事專業(yè)工作的年數(shù)；管理1管理人員，0非管理人員；教育1中學，2大學，3更高程度,建立模型研究薪金與資歷、管理責任、教育程度的關(guān)系,分析人事策略的合理性，作為新聘用人員薪金的參考,分析與假設(shè),Y薪金，X1資歷（年）,X21管理人員，X20非管理人員,1中學2大學3更高,資歷每加一年薪金的增長是常數(shù)；管理、教育、資歷之間無交互作用,教育,線性回歸模型,A0,A1,,A4是待估計的回歸系數(shù)，?是隨機誤差,模型求解,R2,F,P?模型整體上可用,資歷增加1年薪金增長546,管理人員薪金多6883,中學程度薪金比更高的少2994,大學程度薪金比更高的多148,A4置信區(qū)間包含零點，解釋不可靠,XINJINDATAMXINJINM,殘差分析方法,結(jié)果分析,殘差,E與資歷X1的關(guān)系,E與管理教育組合的關(guān)系,殘差全為正，或全為負，管理教育組合處理不當,殘差大概分成3個水平，6種管理教育組合混在一起，未正確反映,應(yīng)在模型中增加管理X2與教育X3,X4的交互項,,進一步的模型,增加管理X2與教育X3,X4的交互項,R2,F有改進，所有回歸系數(shù)置信區(qū)間都不含零點，模型完全可用,消除了不正?，F(xiàn)象,異常數(shù)據(jù)33號應(yīng)去掉,EX1,E組合,去掉異常數(shù)據(jù)后的結(jié)果,EX1,E組合,R20957?0999?09998F226?554?36701置信區(qū)間長度更短,殘差圖十分正常,最終模型的結(jié)果可以應(yīng)用,XINJINDATA2MXINJIN1M,模型應(yīng)用,制訂6種管理教育組合人員的“基礎(chǔ)”薪金資歷為0）,中學X31,X40；大學X30,X41；更高X30,X40,X10；X21管理，X20非管理,大學程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高,大學程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低,例3商品銷售量與價格,某廠生產(chǎn)的一種電器的銷售量Y與競爭對手的價格X1及本廠的價格X2有關(guān),,該商品在10個城市的銷售記錄如下,根據(jù)數(shù)據(jù)建立Y與X1和X2的模型,對得到的模型和系數(shù)進行檢驗。若某市本廠產(chǎn)品售價160元，競爭對手售價170元,預(yù)測該市的銷售量,將X1,Y,X2,Y各10個點分別畫圖,Y與X2有較明顯的線性關(guān)系，Y與X1之間的關(guān)系難以確定,需要對模型YFX1,X2作幾種嘗試，用統(tǒng)計分析決定優(yōu)劣。,例3商品銷售量與價格,B,BINT,R,RINT,STATSREGRESSY,X,ALPHA,例3商品銷售量與價格,一次函數(shù)的回歸模型,結(jié)果不是太好?005時模型有效，但?001時模型不能用；R2較??；?1的置信區(qū)間包含零點。,SHANGPINM,MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令三,RSTOOLX,Y,MODEL,ALPHA,XNM矩陣,N是數(shù)據(jù)容量,YN維列向量，ALPHA顯著性水平,,多元二項式回歸,MODEL從以下4個模型中選取設(shè)M2,例3商品銷售量與價格,X1?X2?XX1X2Y?RSTOOLX,Y,QUADRATIC,EXPORT向工作區(qū)傳送參數(shù)BETA回歸系數(shù)，RMSE剩余標準差S，RESIDUALS殘差向量；,以剩余標準差RMSE最小為標準，比較4種模型,MODELLINEARPUREQUADRATICINTERACTIONQUADRATICRMSE187362166436191626186064,?（312587172701173370022800037）,例3商品銷售量與價格,變量選擇,影響因變量的因素,自變量X1,X2,?XM及其簡單函數(shù),如,將所有影響顯著的因素都納入回歸模型；最終的模型盡量簡單,即包含盡量少的因素。,變量選擇的標準,從候選集合S{X1,XK}中選出一子集S1含P?K個自變量與因變量Y構(gòu)造回歸模型,其優(yōu)劣由S2度量,影響顯著的自變量進入模型時，Q明顯下降，S減??；影響很小的自變量進入模型時，Q下降不大，P的增加會使S變大,變量選擇與逐步回歸,逐步回歸,從候選集合中確定一初始子集；從子集外（候選集合內(nèi)）中引入一個對Y影響顯著的；對集合中的變量進行檢驗，剔除影響變得不顯著的；迭代式地進行引入和剔除，直到不能進行為止。,選擇衡量影響顯著程度的統(tǒng)計量，通常用偏F統(tǒng)計量；適當選取引入變量的顯著性水平?IN和剔除變量的?OUT。,引入新的變量后原來模型內(nèi)影響顯著的變量變得不顯著，從而被剔除自變量之間存在較強相關(guān)性的結(jié)果,某些自變量之間的相關(guān)性很強,回歸系數(shù)的置信區(qū)間較大,多重共線性,矩陣XTX病態(tài),,,MATLAB統(tǒng)計工具箱常用命令四,逐步回歸STEPWISEX,Y,INMODEL,PENTER,PREMOVE,X候選變量集合的NK數(shù)據(jù)矩陣（N是數(shù)據(jù)容量,K是變量數(shù)目）Y因變量數(shù)據(jù)向量（N維）INMODEL初始模型中包括的候選變量集合的指標（矩陣X的列序數(shù)，缺省時設(shè)定為全部候選變量）PENTER引入變量的顯著性水平（缺省時設(shè)定為005）PREMOVE剔除變量的顯著性水平（缺省時設(shè)定為010）。,輸出交互式畫面,例兒童的體重與身高和年齡,可能存在二次函數(shù)關(guān)系,體重Y,身高X1,體重Y,年齡X2,例兒童的體重與身高和年齡,ERTONGM,初始結(jié)果,最終結(jié)果,,謝謝大家,

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簡介：第四講MATLAB繪圖,MATLAB語言豐富的圖形表現(xiàn)方法，使得數(shù)學計算結(jié)果可以方便地、多樣性地實現(xiàn)了可視化，這是其它語言所不能比擬的。,MATLAB語言的繪圖功能,不僅能繪制幾乎所有的標準圖形，而且其表現(xiàn)形式也是豐富多樣的。MATLAB語言不僅具有高層繪圖能力，而且還具有底層繪圖能力句柄繪圖方法。在面向?qū)ο蟮膱D形設(shè)計基礎(chǔ)上，使得用戶可以用來開發(fā)各專業(yè)的專用圖形。,一、二維繪圖,（一）PLOT最基本的二維圖形指令PLOT的功能PLOT命令自動打開一個圖形窗口FIGURE用直線連接相鄰兩數(shù)據(jù)點來繪制圖形根據(jù)圖形坐標大小自動縮擴坐標軸，將數(shù)據(jù)標尺及單位標注自動加到兩個坐標軸上，可自定坐標軸，可把X,Y軸用對數(shù)坐標表示,如果已經(jīng)存在一個圖形窗口，PLOT命令則清除當前圖形，繪制新圖形可單窗口單曲線繪圖；可單窗口多曲線繪圖；可單窗口多曲線分圖繪圖；可多窗口繪圖可任意設(shè)定曲線顏色和線型可給圖形加坐標網(wǎng)線和圖形加注功能,PLOT的調(diào)用格式,PLOTX缺省自變量繪圖格式，X為向量,以X元素值為縱坐標，以相應(yīng)元素下標為橫坐標繪圖PLOTX,Y基本格式，以YX的函數(shù)關(guān)系作出直角坐標圖，如果Y為NM的矩陣，則以X為自變量，作出M條曲線PLOTX1,Y1,X2,Y2多條曲線繪圖格式,PLOTX,Y,’S’開關(guān)格式，開關(guān)量字符串S設(shè)定曲線顏色和繪圖方式，使用顏色字符串的前13個字母，如YELLOWYEL表示等?；騊LOTX1,Y1,’S1’,X2,Y2,’S2’，,S的標準設(shè)定值如下,字母顏色標點線型Y黃色點線M粉紅○圈線C亮藍線R大紅＋＋字線G綠色－實線B藍色?星形線W白色虛線K黑色－點劃線,MATLAB61線形|O|||X|SQUARE|DIAMOND|V||||PENTAGRAM|HEXAGRAMSQUARE正方形DIAMOND菱形PENTAGRAM五角星HEXAGRAM六角星,1單窗口單曲線繪圖,例1X0,048,084,1,091,06,014X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,PLOTX,2單窗口多曲線繪圖,例2T0PI/1002PIYSINTY1SINT025Y2SINT05PLOTT,Y,T,Y1,T,Y2,,,,Y,Y1,Y2,例3YSINTY1SINT025Y2SINT05Y3COSTY4COST025Y5COST05PLOTT,Y,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y3COSTY4COST025Y5COST05PLOTT,Y3HOLDONPLOTT,Y4PLOTT,Y5,XPEAKSPLOTXX1LENGTHPEAKSYPEAKSPLOTX,Y,3單窗口多曲線分圖繪圖,SUBPLOT子圖分割命令調(diào)用格式SUBPLOTM,N,P按從左至右，從上至下排列,,,,行,列,繪圖序號,SUBPLOT1,3,1PLOTT,YSUBPLOT1,3,2PLOTT,Y3SUBPLOT1,3,3PLOTT,Y2,SUBPLOT3,1,1PLOTT,YSUBPLOT3,1,2PLOTT,Y3SUBPLOT3,1,3PLOTT,Y2,SUBPLOTPOSITION,LEFTBOTTOMWIDTHHEIGHT,4多窗口繪圖,FIGUREN創(chuàng)建窗口函數(shù)，N為窗口順序號。T0PI/1002PIYSINTY1SINT025Y2SINT05PLOTT,Y自動出現(xiàn)第一個窗口FIGURE2PLOTT,Y1在第二窗口繪圖FIGURE3PLOTT,Y2在第三窗口繪圖,5可任意設(shè)置顏色與線型,例4例2PLOTT,Y,R,T,Y1,G,T,Y2,B,6圖形加注功能,將標題、坐標軸標記、網(wǎng)格線及文字注釋加注到圖形上，這些函數(shù)為TITLE給圖形加標題XLABLE給X軸加標注YLABLE給Y軸加標注TEXT在圖形指定位置加標注GTEXT將標注加到圖形任意位置GRIDONOFF打開、關(guān)閉坐標網(wǎng)格線LEGEND添加圖例AXIS控制坐標軸的刻度,例T00110Y1SINTY2COSTPLOTT,Y1,R,T,Y2,BX17PI16PIY0308SSINTCOSTTEXTX,Y,STITLE正弦和余弦曲線LEGEND正弦,余弦XLABEL時間T,YLABEL正弦、余弦GRIDAXISSQUARE,2,4,6,8,10,時間T,AXIS的用法還有AXISXMINXMAXYMINYMAX用行向量中給出的值設(shè)定坐標軸的最大和最小值。如AXIS2205AXISEQUAL將兩坐標軸設(shè)為相等AXISONOFF顯示和關(guān)閉坐標軸的標記、標志AXISAUTO將坐標軸設(shè)置返回自動缺省值,7FPLOT繪制函數(shù)圖函數(shù),FPLOT的調(diào)用格式FPLOTFUN,LIMS繪制函數(shù)FUN在X區(qū)間LIMSXMINXMAX的函數(shù)圖。FPLOTFUN,LIMS,CORLINE以指定線形繪圖。X,YFPLOTFUN,LIMS只返回繪圖點的值,而不繪圖。用PLOTX,Y來繪圖。,FPLOTSINX,TANX,COSX,2PI1111FPLOTHUMPS,01,RP,8EZPLOT符號函數(shù)的簡易繪圖函數(shù),EZPLOT的調(diào)用格式EZPLOTF這里F為包含單個符號變量X的符號表達式，在X軸的默認范圍2PI2PI內(nèi)繪制FX的函數(shù)圖EZPLOTF,XMIN,XMAX給定區(qū)間EZPLOTF,XMIN,XMAX,FIGUREN指定繪圖窗口繪圖。,EZPLOTSINXEZPLOTSINX,COSY,4PI4PI,FIGURE2,（二）FILL––––基本二維繪圖函數(shù)FILL的功能繪制二維多邊形并填充顏色例X12345Y41514FILLX,Y,R,（三）特殊二維繪圖函數(shù),BAR––––繪制直方圖POLAR––––繪制極坐標圖HIST––––繪制統(tǒng)計直方圖STAIRS––––繪制階梯圖STEM––––繪制火柴桿圖ROSE––––繪制統(tǒng)計扇形圖COMET––––繪制彗星曲線,ERRORBAR––––繪制誤差棒圖COMPASS––––復(fù)數(shù)向量圖羅盤圖FEATHER––––復(fù)數(shù)向量投影圖羽毛圖QUIVER––––向量場圖AREA––––區(qū)域圖PIE––––餅圖CONVHULL––––凸殼圖SCATTER––––離散點圖,例，繪制階梯曲線X0PI/202PIYSINXSTAIRSX,Y,例階梯繪圖H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H4T18SUBPLOT8,1,1STAIRST,H81,AXISOFFSUBPLOT8,1,2STAIRST,H82,AXISOFFSUBPLOT8,1,3STAIRST,H83,AXISOFFSUBPLOT8,1,4STAIRST,H84,AXISOFFSUBPLOT8,1,5STAIRST,H85,AXISOFFSUBPLOT8,1,6STAIRST,H86,AXISOFFSUBPLOT8,1,7STAIRST,H87,AXISOFFSUBPLOT8,1,8STAIRST,H88,AXISOFF,H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H4T18FORI18SUBPLOT8,1,ISTAIRST,H8I,AXISOFFEND,例繪制極坐標繪圖T02PI/902PIYCOS4TPOLART,Y,例繪制火柴桿繪圖T0022PIYCOSTSTEMY,例繪制直方圖T0022PIYCOSTBARY,例繪制彗星曲線圖TPIPI/500PIYTANSINTSINTANTCOMETT,Y,XMAGIC6AREAX,X1234567Y0001000PIEX,Y,PIEX,Y,{NORTH,SOUTH,EAST,WEST,MIDDLE,FA,WHITE},LOADSEAMOUNTSCATTERX,Y,50,Z,ARAND200,1BRAND200,1CRAND200,1SCATTERA,B,100,C,P,二、三維繪圖,三維繪圖的主要功能繪制三維線圖繪制等高線圖繪制偽彩色圖繪制三維網(wǎng)線圖繪制三維曲面圖、柱面圖和球面圖繪制三維多面體并填充顏色,（一）三維線圖,PLOT3基本的三維圖形指令調(diào)用格式PLOT3X,Y,ZX,Y,Z是長度相同的向量PLOT3X,Y,ZX,Y,Z是維數(shù)相同的矩陣PLOT3X,Y,Z,S帶開關(guān)量PLOT3X1,Y1,Z1,S1,X2,Y2,Z2,S2,,二維圖形的所有基本特性對三維圖形全都適用。定義三維坐標軸大小AXISXMINXMAXYMINYMAXZMINZMAXGRIDONOFF繪制三維網(wǎng)格TEXTX,Y,Z,‘STRING’三維圖形標注子圖和多窗口也可以用到三維圖形中,例繪制三維線圖T0PI/5010PIPLOT3T,SINT,COST,R,二三維餅圖PIE343689,（三）三維多邊形,FILL3FILL三維多邊形的繪制和填色與二維多邊形完全相同調(diào)用格式FILL3X,Y,Z,‘S’與二維相同,例用隨機頂點坐標畫出5個粉色的三角形，并用黃色的○表示頂點Y1RAND3,5Y2RAND3,5Y3RAND3,5FILL3Y1,Y2,Y3,MHOLDONPLOT3Y1,Y2,Y3,YO,（四）三維網(wǎng)格圖,MESH三維網(wǎng)線繪圖函數(shù)調(diào)用格式MESHZZ為NM的矩陣，X與Y坐標為元素的下標MESHX,Y,ZX,,Y,Z分別為三維空間的坐標位置,例，矩陣的三維網(wǎng)線圖ZRAND6088080072904168076940377504776033810710100964063520382607086018950879106747089650687602380074310359405626087840121703910071890089908130048650076809759087920161008782011310143306288ZROUNDZ100100010101011110101100101001101001MESHZ；,MESHZ,例8階HADAMARD矩陣的網(wǎng)線圖,H21111H4H2H2H2H2H8H4H4H4H41111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111MESHH8,三維網(wǎng)線圖作圖要領(lǐng),生成坐標X,YMESHGRIDX,Y表達式點運算ZX2Y2X，Y是NM的矩陣，維數(shù)可任定XNYMZ默認方位角37。5o，俯角30o。,,NM維,MESHGRID網(wǎng)線坐標值計算函數(shù)ZFX,Y根據(jù)X,Y坐標找出Z的高度例繪制ZX2Y2的三維網(wǎng)線圖形X55YXX,YMESHGRIDX,YZX2Y2MESHX,Y,Z,坐標矩陣,坐標向量,,,縱坐標矩陣,繪圖函數(shù),,,COLORMAPR,G,B色圖設(shè)定函數(shù)MATLAB的顏色數(shù)據(jù)集合為紅、綠、蘭三顏色矩陣R，G，B，維數(shù)M3R,G,B在01區(qū)間連續(xù)取值，理論上顏色種類可達無窮多種MATLAB使用三維向量表示一種顏色，常用顏色數(shù)據(jù)見下表,?飽和色000黑色001蘭色010綠色011淺蘭100紅色101粉紅110黃色111白色,調(diào)和色050505灰色0500暗紅色106204銅色049108淺綠0491083寶石蘭,（五）三維曲面圖,SURF三維曲面繪圖函數(shù)，與網(wǎng)格圖看起來一樣與三維網(wǎng)線圖的區(qū)別網(wǎng)線圖線條有顏色，空擋是黑色的（無顏色）曲面圖線條是黑色的，空擋有顏色（把線條之間的空擋填充顏色，沿Z軸按每一網(wǎng)格變化,調(diào)用格式?SURFX,Y,Z繪制三維曲面圖，X,Y,Z為圖形坐標向量例X,Y,ZPEAKS30※PEAKS為MATLAB自動生成的三維測試圖形SURFX,Y,Z,?SURFCX,Y,Z帶等高線的曲面圖X,Y,ZPEAKS30SURFCX,Y,Z,?SURFLX,Y,Z被光照射帶陰影的曲面圖X,Y,ZPEAKS30SURFLX,Y,Z,?CYLINDER,N三維柱面繪圖函數(shù)R為半徑；N為柱面圓周等分數(shù)例繪制三維陀螺錐面T100109T21012RT1T22X,Y,ZCYLINDERR,30SURFX,Y,ZGRID,?為球面等分數(shù)，缺省為20例繪制三維球面X,Y,ZSPHERE30SURFX,Y,Z,（六）圖形修飾方法,?圖形顏色的修飾MATLAB有極好的顏色表現(xiàn)功能，其顏色數(shù)據(jù)又構(gòu)成了一維新的數(shù)據(jù)集合，也可稱為四維圖形COLORMAPMAP色圖設(shè)定函數(shù)，MAP為M3維色圖矩陣圖形顏色可根據(jù)需要任意生成，也可用MATLAB配備的色圖函數(shù),MATLAB的色圖函數(shù)HSV飽和值色圖GRAY線性灰度色圖HOT暖色色圖COOL冷色色圖BONE蘭色調(diào)灰色圖COPPER銅色色圖PINK粉紅色圖PRISM光譜色圖JET飽和值色圖IIFLAG紅、白、藍交替色圖,SHADINGFACETED網(wǎng)格修飾，缺省方式,SHADINGFLAT去掉黑色線條，根據(jù)小方塊的值確定顏色,SHADINGINTERP顏色整體改變，根據(jù)小方塊四角的值差補過度點的值確定顏色,PEAKS30SHADINGINTERPCOLORMAPHOT,X,Y,ZPEAKS30SURFLX,Y,ZSHADINGINTERPCOLORMAPCOOLAXISOFF,PEAKS30COLORMAPHOTCOLORBARHORIZFIGURE2COLORMAPCOOL,?圖形效果修飾,透視與消隱用于網(wǎng)線圖裁剪修飾用于網(wǎng)線圖、曲面圖視角修飾觀察不同角度的三維視圖其它修飾A水線修飾B等高線修飾,透視與消隱PPEAKS30MESHP；HIDDENON,PPEAKS30MESHPHIDDENOFF,裁減修飾PPEAKSP3040,2030NANP3040,2030SURFP,PPEAKSP3040,2030NANP3040,2030MESHPEAKS,P,視角修飾函數(shù)VIEWAZ,ELAZ方位角；EL俯視角省缺值為AZ375EL30例。觀察不同視角的波峰圖形ZPEAKS40SUBPLOT2,2,1MESHZSUBPLOT2,2,2MESHZVIEW15,60SUBPLOT2,2,3MESHZVIEW90,0SUBPLOT2,2,4MESHZVIEW7,10,其它修飾A水線修飾（WATERFALLWATERFALLPEAKS30,B等高線修飾二維CONTOURZ,N繪制N條等高線CCONTOURCZ,N計算N條等高線的坐標CLABLEC給等高線加標注例、在二維平面上繪制PEAKS函數(shù)的10條等高線CONTOURPEAKS,10CCONTOURCPEAKS,10CLABELC,,CONTOUR3PEAKS,20,（五）、偽彩色圖,PCOLOR常用于以二維平面圖表現(xiàn)三維圖形的效果，用顏色表示三維圖形的高度。,ZPEAKS30PCOLORZ,（六）動畫效果,動畫生成的步驟創(chuàng)建幀矩陣MOVIEIN對動畫中的每一幀生成圖形，并把它們放到幀矩陣中GETFRAME從幀矩陣中回放動畫,小結(jié),基本繪圖函數(shù)PLOT,PLOT3,MESH,SURF要求掌握以上繪圖函數(shù)的用法、簡單圖形標注、簡單顏色設(shè)定,

簡介：第三講MATLAB的符號運算,MATLAB不僅具有數(shù)值運算功能，還開發(fā)了在MATLAB環(huán)境下實現(xiàn)符號計算的工具包SYMBOLICMATHTOOLBOX,符號運算的功能,符號表達式、符號矩陣的創(chuàng)建符號線性代數(shù)因式分解、展開和簡化符號代數(shù)方程求解符號微積分符號微分方程,一、符號運算的基本操作,什么是符號運算與數(shù)值運算的區(qū)別※數(shù)值運算中必須先對變量賦值，然后才能參與運算?！栠\算無須事先對獨立變量賦值，運算結(jié)果以標準的符號形式表達。,特點?運算對象可以是沒賦值的符號變量?可以獲得任意精度的解SYMBOLICMATHTOOLBOX符號運算工具包通過調(diào)用MAPLE軟件實現(xiàn)符號計算的。MAPLE軟件主要功能是符號運算，它占據(jù)符號軟件的主導地位。,2符號變量與符號表達式,FSINX5XF符號變量名SINX5X符號表達式符號標識符號表達式一定要用單引號括起來MATLAB才能識別。,,的內(nèi)容可以是符號表達式，也可以是符號方程。例F1A?X2B?XC二次三項式F2A?X2B?XC0方程F3DYY21微分方程※符號表達式或符號方程可以賦給符號變量，以后調(diào)用方便；也可以不賦給符號變量直接參與運算,3符號矩陣的創(chuàng)建數(shù)值矩陣A1,23,4AA,BC,D不識別?用MATLAB函數(shù)SYM創(chuàng)建矩陣（SYMBOLIC的縮寫命令格式ASYM※符號矩陣內(nèi)容同數(shù)值矩陣※需用SYM指令定義※需用標識,例如ASYMA,2B3A,0AA,2B3A,0這就完成了一個符號矩陣的創(chuàng)建。注意符號矩陣的每一行的兩端都有方括號，這是與MATLAB數(shù)值矩陣的一個重要區(qū)別。,?用字符串直接創(chuàng)建矩陣,模仿MATLAB數(shù)值矩陣的創(chuàng)建方法需保證同一列中各元素字符串有相同的長度。,例AA,2B3A,0AA,2B3A,0,?符號矩陣的修改,A直接修改可用?、?鍵找到所要修改的矩陣，直接修改B指令修改用A1SYMA,?,?,NEW來修改。用A1SUBSA,NEW,OLD來修改A1SUBSS,OLD,NEW,例如AA,2B3A,0A1SYMA,2,2,4BA1A,2B3A,4B,A2,24BA3A,2B3A,4B,A2SUBSA1,C,BA2A,2C3A,4C,將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化為符號矩陣函數(shù)調(diào)用格式SYMAA1/3,251/07,2/5A03333250001428604000SYMAANS1/3,5/210/7,2/5,?符號矩陣與數(shù)值矩陣的轉(zhuǎn)換,將符號矩陣轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣函數(shù)調(diào)用格式NUMERICAA1/3,5/210/7,2/5NUMERICAANS03333250001428604000,符號矩陣運算數(shù)值運算中，所有矩陣運算操作指令都比較直觀、簡單。例如ABCAAB；A2A23A5等。而符號運算就不同了，所有涉及符號運算的操作都有專用函數(shù)來進行,二、符號運算,符號矩陣運算的函數(shù)SYMADDA,D符號矩陣的加SYMSUBA,B符號矩陣的減SYMMULA,B符號矩陣的乘SYMDIVA,B符號矩陣的除SYMPOWA,B符號矩陣的冪運算SYMOPA,B符號矩陣的綜合運算,例1F2X23X5GX2X7HSYMADDF,GH3X24X12例2FCOSXGSIN2XSYMOPF,/,G,,F,,GANSCOSX/SIN2XCOSXSIN2X,例1F2X23X5GX2X7SYMSXF2X23X5GX2X7HFGH3X24X12例2FCOSXGSIN2XSYMSXFCOSXGSIN2XF/GFGANSCOSX/SINXCOSXSINX,符號運算函數(shù)SYMSIZE求符號矩陣維數(shù)CHARPLOY特征多項式DETERM符號矩陣行列式的值EIGENSYS特征值和特征向量INVERSE逆矩陣TRANSPOSE矩陣的轉(zhuǎn)置JORDAN約當標準型SIMPLE符號矩陣簡化,2任意精度的數(shù)學運算,在SYMBOLIC中有三種不同的算術(shù)運算數(shù)值類型MATLAB的浮點算術(shù)運算有理數(shù)類型MAPLE的精確符號運算VPA類型MAPLE的任意精度算術(shù)運算,浮點算術(shù)運算1/21/3－－定義輸出格式FORMATLONGANS083333333333333符號運算SYM1/21/3ANS5/6－－精確解,任意精度算術(shù)運算DIGITSN設(shè)置可變精度，缺省16位VPAX,N顯示可變精度計算DIGITS25VPA1/21/3ANS8333333333333333333333333,VPA5/6,40ANS8333333333333333333333333333333333333333ASYM1/4,EXP1LOG3,3/7A1/4,EXP1LOG3,3/7VPAA,10ANS2500000000,27182818281098612289,4285714286,DIFFF對缺省變量求微分DIFFF,V對指定變量V求微分DIFFF,V,N對指定變量V求N階微分INTF對F表達式的缺省變量求積分INTF,V對F表達式的V變量求積分INTF,V,A,B對F表達式的V變量在（A,B區(qū)間求定積分,3符號微積分與積分變換,INT（被積表達式，積分變量，積分上限，積分下限）定積分,,,缺省時為不定積分,MTAYLORF,N泰勒級數(shù)展開ZTRANSFZ變換INVZTRANSF反Z變換LAPLACEF拉氏變換INVLAPLACEF反拉氏變換FOURIERF付氏變換INVFOURIERF反付氏變換,,例1計算二重不定積分,FINTINTXEXPXY,X,YF1/YEXPXY例2計算FXEXPX10的Z變換FZTRANSFFZEXP10/ZEXP102,SYMSXYFINTINTXEXPXY,X,YF1/YEXPXYSYMSXFXEXPX10FZTRANSFFZTRANSXEXPX10FZEXP10/ZEXP102,例3計算指數(shù)函數(shù)EAT。用拉氏反變換法計算EAT的公式為EATL1SIA1系統(tǒng)矩陣A,,結(jié)果,A0123SYMSSBSEYE2ABS,12,S3BINVBS3/S23S2,1/S23S22/S23S2,S/S23S2,B11ILAPLACESYMB,1,1B1,1B11B12ILAPLACESYMB,1,2B1,2B12B21ILAPLACESYMB,2,1B2,1B21B22ILAPLACESYMB,2,2B2,2B22BBEXP2T2EXPT,EXPTEXP2T2EXPT2EXP2T,2EXP2TEXPT,4符號代數(shù)方程求解,MATLAB符號運算能夠解一般的線性方程、非線性方程及一般的代數(shù)方程、代數(shù)方程組。當方程組不存在符號解時，又無其他自由參數(shù)，則給出數(shù)值解。命令格式SOLVEF求一個方程的解SOLVEF1,F2,FN求N個方程的解,例1FAX2BXC求解FAX2BXCSOLVEF對缺省變量X求解ANS1/2/ABB24AC1/21/2/ABB24AC1/2,計算機格式,一般格式,例2符號方程COSXSINXTAN2XSINX求解F1SOLVECOSXSINX,F11/4PI,SOLVEF,B對指定變量B求解ANSAX2C/X,F3MATLAB42的解0PIATAN1/2231/21/2,1/21/231/2ATAN1/2231/21/2,1/21/231/2ATAN1/221/231/4/1/21/231/2PIATAN1/221/231/4/1/21/231/2PI,F2SOLVETAN2XSINXF2MATLAB42的解0ACOS1/21/231/2ACOS1/21/231/2,NUMERICF3ANS031416008314I008314I1945519455,,NUMERICF2ANS0008314I19455MATLAB42與61的對比,,例3解方程組XYZ1XYZ22XYZ1G1XYZ1,G2XYZ2,G32XYZ1FSOLVEG1,G2,G3FSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1FZ5/6,Y1/2,X2/3,,FSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1FX1X1SYMFXANS2/3Y1X1SYMFYANS1/2Z1X1SYMFZANS5/6X,Y,ZSOLVEXYZ1,XYZ2,2XYZ1X2/3Y1/2Z5/6,5符號微分方程求解用一個函數(shù)可以方便地得到微分方程的符號解符號微分方程求解指令DSOLVE命令格式DSOLVEF,GF微分方程，可多至12個微分方程的求解；G為初始條件默認自變量為X,可任意指定自變量T,U等微分方程的各階導數(shù)項以大寫字母D表示,,Y1,Y2DSOLVEX1,X2,XN返回微分方程的解,一階微分方程DSOLVEDXY,DYX,X00,Y01ANSXTSINT,YTCOST二階微分方程DSOLVED2YA2Y,Y01,DYPI/A0ANSCOSAX,例3,YDSOLVED2Y2DY2Y0,Y01,DY00ANSEXPXCOSXEXPXSINXEZPLOTY方程解YT的時間曲線圖,求該方程的解,三、MAPLE函數(shù)符號運算的擴展,MAPLE是專門進行數(shù)學運算的軟件工具，具有超強的符號運算能力，提供了幾乎包括所有數(shù)學領(lǐng)域的專用函數(shù)MATLAB依賴于MAPLE的內(nèi)核與函數(shù)庫，擴展了自己的符號運算功能。MATLAB還設(shè)計了對MAPLE庫函數(shù)的調(diào)用功能使得已有的MAPLE數(shù)學功能，可以擴充MATLAB中,作為自身符號運算能力的擴展。,1MAPLE內(nèi)核訪問函數(shù),可以訪問MAPLE內(nèi)核的MATLAB函數(shù)MAPLE訪問MAPLE內(nèi)核函數(shù)MAPLEINITMAPLE函數(shù)初始化MPAMAPLE函數(shù)定義MHELPMAPLE函數(shù)幫助命令PROCREADMAPLE函數(shù)程序安裝,?MAPLE的調(diào)用格式,MAPLE表達式）將表達式送至MAPLE內(nèi)核，返回符號表達式結(jié)果。MAPLE（函數(shù)，變量1，變量2）調(diào)用MAPLE函數(shù)，傳遞給定變量。,,例1展開5階BERNOULLI多項式，計算X3時BERNOULLI數(shù)。AMAPLEBERNOULLI5,XA1/6X5/3X3X55/2X4AMAPLEBERNOULLI5,3A85,,,例2化簡三角函數(shù)式SIN2XCOS2XAMAPLESIMPLIFYSINX2COSX2A1例4求FTE3TSINT的拉式變換FMAPLELAPLACEEXP3TSINT,T,SF1/S321,例4尋找二次多項式的完全平方FXX22X2AMAPLECOMPLETESQUAREX22X2ACOMPLETESQUAREX22X2,將工具包裝入內(nèi)存,MAPLEWITHSTUDENTAMAPLECOMPLETESQUAREX22X2AX121,MAPLE軟件中的所有函數(shù)，在初始化時并沒有完全裝入內(nèi)存，可用READLIB指令把庫函數(shù)讀入內(nèi)存，或用WITH指令將應(yīng)用工具包裝入內(nèi)存。調(diào)用格式MAPLEREADLIB函數(shù)名MAPLEWITH工具包名,例5求SINX2Y2在X0,Y0處泰勒級數(shù)展開式，8階截斷。MAPLEMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8ANSMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8MAPLEREADLIBMTAYLORMAPLEMTAYLORSINX2Y2,X0,Y0,8ANSX2Y21/6X61/2Y2X41/2Y4X21/6Y6,2MPAMAPLE變量定義,任何一個MATLAB定義的函數(shù)F，可使用MPA語句直接調(diào)用，還可把F定義成MAPLE變量V。MAPLE的工作空間與MATLAB工作空間是相互獨立的，所以F與V是屬于不同工作空間中的變量MPA的調(diào)用格式MPAV,FMPAVF,F為MATLAB工作空間中已存在的變量,例電磁力計算公式為試I05，X01鄰域展開泰勒級數(shù)，3階截斷，令常數(shù)，1直接調(diào)用MAPLEREADLIBMTAYLORMAPLEMTAYLORKI2/X2,I05,X01,3,2定義符號函數(shù)FMATLAB61無MAP函數(shù)FKI2/X2MAPLEMTAYLORF,I05,X01,3ANSMTAYLORF,I5,X1,3MPAU,FMAPLEMTAYLORU,I05,X01,3ANS25K50E3KX110E3KI57500000000000000KX121E3KI5220E4KI5X1,,注意MATLAB符號運算時，可以識別MATLAB定義的符號變量，但在調(diào)用MAPLE函數(shù)時，需將MATLAB變量定義為MAPLE變量后，所調(diào)用的函數(shù)方可識別和執(zhí)行,3MHELPMAPLE函數(shù)幫助命令,?MHELP是協(xié)助檢索MAPLE庫函數(shù)的專用命令調(diào)用格式MHELP相關(guān)詞條例如MHELPINTROMAPLE介紹MHELPMAPLEMAPLE命令格式MHELPTUTORIALMAPLE入門MHELPINDEXMAPLE檢索,工具詞條函數(shù)詞條,,MHELPINDEX用于工具包檢索,LIBRARYMAPLE標準庫函數(shù)PACKAGES應(yīng)用工具包LIBMISC其它庫函數(shù)STATEMENTSMAPLE語句描述EXPRESSIONSMAPLE表達式DATATYPESMAPLE數(shù)據(jù)格式TABLESMAPLE表格和陣列PROCEDURESMAPLE程序MISCMAPLE其它應(yīng)用,一般幫助文本主要包括以下部分FUNCTION函數(shù)功能說明CALLINGSEQUENCE調(diào)用格式PARAMETERS調(diào)用參數(shù)說明SYNOPSIS語法說明EXAMPLES應(yīng)用舉例SEEALSO相關(guān)詞條,4MAPLE庫函數(shù)MAPLE庫函數(shù)共分四類?MAPLE內(nèi)部函數(shù)駐留函數(shù)任何條件下都可調(diào)用MHELPINDEXINTERNAL?MAPLE的外部函數(shù)讀庫定義部分調(diào)用時先執(zhí)行讀庫命令，因此與內(nèi)部函數(shù)一樣可直接調(diào)用MHELPINDEXEXTERNAL,?MAPLE的外部函數(shù)讀庫裝入部分MAPLE其余外部函數(shù)需要在使用前執(zhí)行MAPLEREADLIB函數(shù)名命令將其裝入內(nèi)存MHELPINDEXLIBMISC?MAPLE的惰性函數(shù)不能直接調(diào)用，還需一些函數(shù)如MOD,EVALA,EVALF等才能調(diào)用MHELPINDEXINTERT,小結(jié)本節(jié)介紹了MATLAB語言的符號運算功能，通過學習應(yīng)該掌握掌握如何創(chuàng)建、修改符號矩陣掌握符號運算功能MAPLE函數(shù)調(diào)用MHELP檢索,

簡介：第七講MATLAB的符號計算,所謂符號計算是指在運算時,無須事先對變量賦值,而將所得到結(jié)果以標準的符號形式來表示。MATHWORKS公司以MAPLE的內(nèi)核作為符號計算引擎（ENGINE），依賴MAPLE已有的函數(shù)庫，開發(fā)了實現(xiàn)符號計算的兩個工具箱基本符號工具箱和擴展符號工具箱。,一、符號計算基礎(chǔ),一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量參與符號運算的對象可以是符號變量、符號表達式或符號矩陣。符號變量要先定義，后引用?？梢杂肧YM函數(shù)、SYMS函數(shù)將運算量定義為符號型數(shù)據(jù)。引用符號運算函數(shù)時，用戶可以指定函數(shù)執(zhí)行過程中的變量參數(shù)；若用戶沒有指定變量參數(shù)，則使用FINDSYM函數(shù)默認的變量作為函數(shù)的變量參數(shù)。,1、SYM函數(shù)SYM函數(shù)的主要功能是創(chuàng)建符號變量，以便進行符號運算，也可以用于創(chuàng)建符號表達式或符號矩陣。用SYM函數(shù)創(chuàng)建符號變量的一般格式為XSYM‘X’其目的是將’X’創(chuàng)建為符號變量，以X作為輸出變量名。每次調(diào)用該函數(shù),可以定義一個符號變量。,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,【例1】作符號計算A,B,X,Y均為符號運算量。在符號運算前，應(yīng)先將A,B,X,Y定義為符號運算量,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,ASYM‘A’定義‘A’為符號運算量，輸出變量名為AY2/BBSYM‘B’XSYM‘X’YSYM‘Y”X,YSOLVEAXBY1,AXBY5,X,Y以A,B為符號常數(shù)，X,Y為符號變量即可得到方程組的解X3/AY2/B,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,【例2】已知一復(fù)數(shù)表達式ZXIY,試求其共軛復(fù)數(shù),并求該表達式與其共軛復(fù)數(shù)乘積的多項式。為了使乘積表達式X2Y2非負，這里，把變量X和Y定義為實數(shù)。XSYM‘X’,’REAL’YSYM‘Y’,’REAL’,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,ZXIY定義復(fù)數(shù)表達式CONJZ求共軛復(fù)數(shù)EXPANDZCONJZ求表達式與其共軛復(fù)數(shù)乘積的多項式ANSX2Y2若要去掉’X’的屬性,可以使用下面語句XSYM‘X’,’UNREAL’將’X’創(chuàng)建為純格式的符號變量。,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,2、SYMS函數(shù)SYMS函數(shù)的功能與SYM函數(shù)類似。SYMS函數(shù)可以在一個語句中同時定義多個符號變量，其一般格式為SYMSARG1ARG2ARGN用于將RG1,ARG2,,ARGN等符號創(chuàng)建為符號型數(shù)據(jù)。,一、符號計算基礎(chǔ),（一）定義符號變量,（二）默認符號變量在數(shù)學表達式中，一般習慣于使用排在字母表中前面的字母作為變量的系數(shù)，而用排在后面的字母表示變量。例如FAX2BXC表達式中的A,B,C通常被認為是常數(shù)，用作變量的系數(shù)；而將X看作自變量。,一、符號計算基礎(chǔ),例如，數(shù)學表達式FXNGSINATB根據(jù)數(shù)學式中表示自變量的習慣，默認A,B,C為符號常數(shù)，X為符號變量。若在MATLAB中表示上述表達式，首先用SYMS函數(shù)定義A，B，N，T，X為符號對象。在進行導數(shù)運算時，由于沒有指定符號變量，則系統(tǒng)采用數(shù)學習慣來確定表達式中的自變量，默認A,B,C為符號常數(shù)，X，T為符號變量。即對函數(shù)F求導為DF/DX對函數(shù)G求導為DG/DT,一、符號計算基礎(chǔ),（二）默認符號變量,為了了解函數(shù)引用過程中使用的符號變量個數(shù)及變量名，可以用FINDSYM函數(shù)查詢默認的變量。該函數(shù)的引用格式為FINDSYM（F,N）說明F為用戶定義的符號函數(shù)，N為正整數(shù)，表示查詢變量的個數(shù)。NI,表示查詢I個系統(tǒng)默認變量。N值省略時表示查詢符號函數(shù)中全部系統(tǒng)默認變量。,一、符號計算基礎(chǔ),（二）默認符號變量,【例3】查詢符號函數(shù)FXNGSINATB中的系統(tǒng)默認變量。SYMSABNTX定義符號變量FXN給定符號函數(shù)GSINATBFINDSYMF,1在F函數(shù)中查詢1個系統(tǒng)默認變量ANSX表示F函數(shù)中查詢的1個系統(tǒng)默認變量為X。,一、符號計算基礎(chǔ),（二）默認符號變量,（三）符號表達式符號表達式由符號變量、函數(shù)、算術(shù)運算符等組成。符號表達式的書寫格式與數(shù)值表達式相同。例如,數(shù)學表達式其符號表達式為1SQR5X/2注意，在定義表達式前應(yīng)先將表達式中的字符X定義為符號變量。,一、符號計算基礎(chǔ),（四）生成符號函數(shù)將表達式中的自變量定義為符號變量后，賦值給符號函數(shù)名，即可生成符號函數(shù)。例如有一數(shù)學表達式,一、符號計算基礎(chǔ),其用符號表達式生成符號函數(shù)FXY的過程為SYMSABCXY定義符號運算量FXYAX2BY2/C2生成符號函數(shù)生成符號函數(shù)FXY后，即可用于微積分等符號計算。,一、符號計算基礎(chǔ),（四）生成符號函數(shù),【例4】定義一個符號函數(shù)FXYAX2BY2/C2，分別求該函數(shù)對X、Y的導數(shù)和對X的積分。SYMSABCXY定義符號變量FXYAX2BY2/C2；生成符號函數(shù)DIFFFXY，X符號函數(shù)FXY對X求導數(shù)ANS2AX/C2DIFFFXY，Y符號函數(shù)FXY對Y求導數(shù)ANS2BY/C2符號函數(shù)FXY對X求積分INTFXY，XANS1/C21/3AX3BY2X,一、符號計算基礎(chǔ),（四）生成符號函數(shù),二、微積分,（一）微積分函數(shù)1求極限函數(shù)LIMIT用于求符號函數(shù)F的極限。系統(tǒng)可以根據(jù)用戶要求，計算變量從不同方向趨近于指定值的極限值。該函數(shù)的格式及功能,二、微積分,LIMITF,X,A求符號函數(shù)F（X）的極限值。即計算當變量X趨近于常數(shù)A時，F(xiàn)（X）函數(shù)的極限值。LIMITF,A求符號函數(shù)F（X）的極限值。由于沒有指定符號函數(shù)F（X）的自變量，則使用該格式時，符號函數(shù)F（X）的變量為函數(shù)FINDSYMF確定的默認自變量，既變量X趨近于A。LIMITF求符號函數(shù)F（X）的極限值。符號函數(shù)F（X）的變量為函數(shù)FINDSYMF確定的默認變量；沒有指定變量的目標值時，系統(tǒng)默認變量趨近于0，即A0的情況。LIMITF,X,A,RIGHT求符號函數(shù)F的極限值。RIGHT表示變量X從右邊趨近于A。LIMITF,X,A,LEFT求符號函數(shù)F的極限值。LEFT表示變量X從左邊趨近于A。,二、微積分,【例5】求極限SYMSX；定義符號變量FXEXPSINX12EXPTANX1/SINX3；確定符號表達式WLIMITF求函數(shù)的極限W1/2,二、微積分,2微分函數(shù)DIFF函數(shù)用于對符號表達式S求微分。該函數(shù)的一般引用格式為DIFFS,’V’,N,二、微積分,說明應(yīng)用DIFF（S）沒有指定微分變量和微分階數(shù)，則系統(tǒng)按FINDSYM函數(shù)指示的默認變量對符號表達式S求一階微分。應(yīng)用DIFF（S，‘V’）或DIFF（S，SYM（‘V’））格式，表示以V為自變量，對符號表達式S求一階微分。應(yīng)用DIFF（S，N）格式，表示對符號表達式S求N階微分，N為正整數(shù)。應(yīng)用DIFF（S，‘V’，N）DIFF（S，N，‘V’）格式，表示以V為自變量，對符號表達式S求N階微分。,【例6】求導數(shù)XSYMX定義符號變量TSYMTDIFFSINX2求導運算ANS2COSX2X,二、微積分,3．積分函數(shù)積分函數(shù)INT（S，V，A，B可以對被積函數(shù)或符號表達式S求積分。其引用格式為INT（S，V，A，B說明應(yīng)用INT（S）格式，表示沒有指定積分變量和積分階數(shù)時，系統(tǒng)按FINDSYM函數(shù)指示的默認變量對被積函數(shù)或符號表達式S求一階積分。應(yīng)用INT（S，V）格式，表示以V為自變量，對被積函數(shù)或符號表達式S求一階不定積分。應(yīng)用積分函數(shù)時，如果給定A、B兩項，表示是進行定積分運算。A、B分別表示定積分的下限和上限。不指定積分的下限和上限表示求不定積分。,二、微積分,【例7】求下述積分。求積分SYMSXINT1/1X2ANSATANX,二、微積分,4級數(shù)級數(shù)求和級數(shù)求和運算是數(shù)學中常見的一種運算。例如FXA0A1XA2X2A3X3ANXN函數(shù)SYMSUM可以用于此類對符號函數(shù)F的求和運算。該函數(shù)的引用時，應(yīng)確定級數(shù)的通項式S，變量的變化范圍A和B。該函數(shù)的引用格式為SYMSUMS,A,B,二、微積分,【例8】求級數(shù)的和鍵入1/121/221/321/42SYMSKSYMSUM1/K2,1,INFK值為1到無窮大ANS1/6PI2其結(jié)果為1/121/221/321/42Π2/6,二、微積分,三、簡化方程表達式,1因式分解FACTOR函數(shù)的功能為把多項式S分解為多個因式，各多項式的系數(shù)均為有理數(shù)。格式為FACTORS,三、簡化方程表達式,【例9】將表達式X91分解為多個因式。SYMSXFACTORX91ANSX1X2X1X6X31,2嵌套將符號多項式S用嵌套形式表示，即用多層括號的形式表示。HORNER函數(shù)可以實現(xiàn)此功能。該函數(shù)的格式為HORNERS,三、簡化方程表達式,【例10】將表達式X36X211X6用嵌套形式表示。SYMSXHORNERX36X211X6ANS6116XXX,四、解方程,解方程函數(shù)的格式為SOLVEEXPR1,EXPR2,,EXPRN,VAR1,VAR2,VARN或SOLVEEXPR1,EXPR2,,EXPRN其功能為求解代數(shù)方程組EXPR1,EXPR2,,EXPRN的根，未知數(shù)為VAR1,VAR2,VARN。說明若不指明符號表達式EXPR1,EXPR2,,EXPRN的值，系統(tǒng)默認為0。例如給出一個表達式X23X8,則系統(tǒng)將按X23X80進行運算；,四、解方程,【例11】解代數(shù)方程AX2BX60SYMSABXSOLVEAX2BX6ANS1/2/ABB224A1/21/2/ABB224A1/2即該方程有兩個根X11/2/ABB224A1/2；X21/2/ABB224A1/2,四、解方程,習題,1．解方程組2計算FXSINXFX1/COSX,

簡介：第4章MATLAB計算的可視化和GUI設(shè)計,,,,,41二維曲線的繪制,42MATLAB的特殊圖形繪制,43MATLAB的三維圖形繪制,44圖形繪制工具,,45對話框,,46句柄圖形,,47用戶圖形界面設(shè)計,,48圖形文件轉(zhuǎn)儲,41二維曲線的繪制,MATLAB的二維曲線功能很強大，主要包括線型圖、柱狀圖、面積圖、方向圖、極坐標圖和散點圖，所有類型如圖41所示。,411基本繪圖命令,PLOT命令是MATLAB中最簡單而且使用最廣泛的1個繪圖命令，用來繪制二維曲線。語法PLOTX繪制以X為縱坐標的二維曲線PLOTX,Y繪制以X為橫坐標，Y為縱坐標的二維曲線1．用PLOTX繪制X向量曲線若X是長度為N的數(shù)值向量，則坐標系的縱坐標為向量X，橫坐標為MATLAB系統(tǒng)根據(jù)X向量的元素序號自動生成的從1開始的向量。PLOTX命令用于在坐標系中順序地用直線段連接各點，生成1條折線，當向量的元素充分多時，可以得到1條光滑的曲線。,,411基本繪圖命令,【例41】用PLOTX命令畫直線，如圖42所示。X1123X1123PLOTX1X2010X2010PLOTX2,,,411基本繪圖命令,2．用PLOTX,Y命令繪制向量X和Y的曲線若參數(shù)X和Y都是長度為N的向量，則X、Y的長度必須相等，用PLOTX,Y命令繪制縱坐標為向量Y、橫坐標為向量X的曲線?！纠?2】繪制正弦曲線YSINX和方波曲線，如圖43所示。X10012PIY1SINX1Y1為X1的正弦函數(shù)PLOTX1,Y1X2011223Y2110011PLOTX2,Y2AXIS0402將坐標軸范圍設(shè)定為0～4和0～2,411基本繪圖命令,,411基本繪圖命令,3．用PLOTX命令繪制矩陣X的曲線若X是1個M?N的矩陣，則PLOTX命令為矩陣的每一列畫出1條線，共N條曲線，各曲線自動地用不同顏色表示；每條線的橫坐標為向量1M，M是矩陣的行數(shù)，繪制方法與向量相同?！纠?3】矩陣圖形的繪制，如圖44所示。X1123456PLOTX1X2PEAKS產(chǎn)生1個4949的矩陣PLOTX2,411基本繪圖命令,4．用PLOTX,Y命令繪制混合式曲線當PLOTX,Y命令中的參數(shù)X和Y是向量或矩陣時，分別有以下幾種情況。（1）如果X是向量，而Y是矩陣，則X的長度與矩陣Y的行數(shù)或列數(shù)必須相等。如果X的長度與Y的行數(shù)相等，則向量X與矩陣Y的每列向量對應(yīng)畫1條曲線；如果X的長度與Y的列數(shù)相等，向量X與Y的每行向量畫1條曲線；如果Y是方陣，則X和Y的行數(shù)和列數(shù)都相等，將向量X與矩陣Y的每列向量畫1條曲線。（2）如果X是矩陣，而Y是向量，則Y的長度必須等于X的行數(shù)或列數(shù)，繪制的方法與前一種相似。（3）如果X和Y都是矩陣，則大小必須相同，將矩陣X的每列和Y的每列畫1條曲線。,411基本繪圖命令,【例44】混合式圖形的繪制，如圖45所示。,,,411基本繪圖命令,X1123Y1123456Y1123456PLOTX1,Y1X1和Y1的列數(shù)個數(shù)相同，X1為橫坐標，Y1每行為縱坐標Y2Y1Y2123456PLOT（X1,Y2）X1和Y2的行數(shù)個數(shù)相同，X1為橫坐標，Y1每列為縱坐標PLOTY1,X1Y1是矩陣，X1是向量，Y1每行為橫坐標，X1為縱坐標PLOTY2,X1Y1是矩陣，X1是向量，Y2每列為橫坐標，X1為縱坐標X2111222X2111222PLOTX2,Y1X1和Y1都是矩陣，X2每列為橫坐標，Y1每列為縱坐標,,411基本繪圖命令,5．用PLOTZ命令繪制復(fù)向量曲線PLOTZ中的參數(shù)Z為復(fù)向量時，PLOTZ和PLOTREALZ、IMAGZ是等效的，以實部作為橫坐標，以虛部作為縱坐標?！纠?4續(xù)】以下程序畫出如圖45（E）所示的曲線。Z1X2IY1Z11000010000I1000020000I1000030000I2000040000I2000050000I2000060000IPLOTZ1以實部作為橫坐標，以虛部作為縱坐標,,411基本繪圖命令,6．用PLOTX1,Y1,X2,Y2,命令繪制多條曲線PLOT命令還可以同時繪制多條曲線，用多個矩陣對為參數(shù)，MATLAB自動以不同的顏色繪制不同曲線。每一對矩陣（XI,YI）均按照前面的方式解釋，不同的矩陣對之間，其維數(shù)可以不同?！纠?5】繪制3條曲線，如圖46所示。X0PI/1002PIY1SINXY2SINX5Y3SINX1PLOTX,Y1,X,Y2,X,Y3畫3條曲線,411基本繪圖命令,412繪制曲線的一般步驟,在MATLAB中，無論是繪制二維還是三維圖形，如果要畫出相當滿意的彩色圖形，就要對圖形進行各種修飾，如表41所示為繪制二維、三維圖形一般步驟的歸納。,413多個圖形繪制的方法,1．指定圖形窗口如果需要多個圖形窗口同時打開時，可以使用FIGURE語句。語法FIGUREN產(chǎn)生新圖形窗口2．同一窗口多個子圖如果需要在同一圖形窗口中布置幾幅獨立的子圖，則可以在PLOT命令前加上SUBPLOT命令以便將1個圖形窗口劃分為多個區(qū)域，每個區(qū)域1幅子圖。語法SUBPLOTM,N,K使M?N幅子圖中的第K幅成為當前圖,,413多個圖形繪制的方法,【例46】用SUBPLOT命令畫4個子圖，如圖47所示。X0012PISUBPLOT2,2,1分割為22個子圖，左上方為當前圖PLOTX,SINXSUBPLOT2,2,2右上方為當前圖PLOTX,COSXSUBPLOT2,2,3左下方為當前圖PLOTX,SIN3XSUBPLOT224右下方為當前圖，省略逗號PLOTX,COS3X,413多個圖形繪制的方法,,413多個圖形繪制的方法,3．同一窗口多次疊繪在當前坐標系中繪圖時，每調(diào)用1次PLOT函數(shù)，會擦掉圖形窗口中已有的圖形。為了在1個坐標系中增加新的圖形對象，可以用“HOLD”命令保留原圖形對象。語法HOLDON使當前坐標系和圖形保留HOLDOFF使當前坐標系和圖形不保留HOLD在以上2個命令中切換,,【例47】在同一窗口畫出函數(shù)SINX在區(qū)間0，2?的曲線和COSX在區(qū)間??，?的曲線，如圖48（A）所示。X10012PIPLOTX1,SINX1HOLDONX2?PI1PIPLOTX2,COSX2,413多個圖形繪制的方法,4．雙縱坐標圖語法PLOTYYX1,Y1,X2,Y2以左、右不同縱軸繪制2條曲線【例47續(xù)】用PLOTYY函數(shù)實現(xiàn)在同一圖形窗口繪制2條曲線，如圖48（B）所示。PLOTYYX1,SINX1,X2,COSX2程序分析PLOTYY函數(shù)用不同顏色繪制2條曲線，縱坐標軸在左右兩邊，橫坐標為??～2?。,414曲線的線形、顏色和數(shù)據(jù)點形,使用PLOT命令運行多種調(diào)用方式時，MATLAB自動以默認方式設(shè)置各曲線的線形、線段的顏色和數(shù)據(jù)點形等。實際上，PLOT命令還可以設(shè)置曲線的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點形等，如表42所示。,,414曲線的線形、顏色和數(shù)據(jù)點形,在PLOT命令中可以通過使用表42中由符號組成的字符串，控制所畫線的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點形。語法PLOTX,Y,S【例48】用不同的線段類型、顏色和數(shù)據(jù)點形在同一窗口中畫出SINX和COSX曲線，如圖49所示。X0012PIPLOTX,SINX,R?用紅色點畫線畫出曲線HOLDONPLOTX,COSX,BO用藍色圓圈畫出曲線，用點線連接,415設(shè)置坐標軸和文字標注,1．坐標軸的控制PLOT命令根據(jù)所給的坐標點自動確定坐標軸的范圍，用坐標控制命令A(yù)XIS控制坐標軸的特性，表43列出了其常用的坐標控制命令。,,415設(shè)置坐標軸和文字標注,2．分格線使用GRID命令顯示分格線。語法GRIDON顯示分格線GRIDOFF不顯示分格線GRID在以上2個命令間切換【例49】在2個子圖中使用坐標軸、分格線和坐標框控制，如圖410所示。X0012PISUBPLOT2,1,1PLOTSINX,COSXAXISEQUAL縱、橫軸采用等長刻度GRIDON加分格線SUBPLOT2,1,2PLOTX,EXP?XAXIS0,3,0,2改變坐標軸范圍,415設(shè)置坐標軸和文字標注,415設(shè)置坐標軸和文字標注,3．文字標注圖形的文字標注是指在圖形中添加標志性的注釋，文字標注包括圖名（TITLE）、坐標軸名（LABEL）、文字注釋（TEXT）和圖例（LEGEND）。（1）添加圖名。語法TITLES書寫圖名（2）添加坐標軸名。語法XLABELS橫坐標軸名YLABELS縱坐標軸名（3）添加圖例。語法LEGENDS,POS在指定位置建立圖例LEGENDOFF擦除當前圖中的圖例,415設(shè)置坐標軸和文字標注,（4）添加文字注釋。語法TEXTXT,YT,S在圖形的XT,YT坐標處書寫文字注釋【例410】在圖形窗口中添加文字注釋，如圖411所示。,415設(shè)置坐標軸和文字標注,X0012PIPLOTX,SINXHOLDONPLOTX,COSX,ROTITLEY1SINX,Y2COSX添加標題XLABELX添加橫坐標名LEGENDSINX,COSX,4在右下角添加圖例TEXTPI,SINPI,X\PI在PI,SINPI處添加文字注釋,,415設(shè)置坐標軸和文字標注,4．坐標刻度在坐標軸上默認的刻度是自動等距離分隔的，但有些刻度需要特別標注出來，因此需要使用坐標刻度專門標注。通過設(shè)置XTICK和YTICK屬性可以劃分坐標刻度。通過設(shè)置XTICKLABEL和YTICKLABEL屬性可以標注將坐標刻度的標志?！纠?10續(xù)】在圖411中將橫坐標按照每隔?/2進行標識，則圖形顯示如圖412所示。AXIS0,2PI,2,2SETGCA,XTICK,0PI/22PI橫坐標刻度SETGCA,XTICKLABEL,{0,PI/2,PI,PI3/2,2PI}橫坐標標識,415設(shè)置坐標軸和文字標注,415設(shè)置坐標軸和文字標注,5．特殊符號如果需要對圖形中的文字標志使用特殊字符，如希臘字母、數(shù)學符等，則可以使用如表45所示的對應(yīng)字符，如例410中的“TEXTPI,SINPI,X\PI”顯示了希臘字符“?”。,415設(shè)置坐標軸和文字標注,如果需要對文字進行上、下標設(shè)置，或設(shè)置字體大小，則必須在文字標志前先使用如表46所示的文字設(shè)置值。,415設(shè)置坐標軸和文字標注,【例411】在MATLAB的圖形窗口中寫出標題為表達式，字體大小為16號，其特殊字符顯示如圖413所示。FIGURE（1）TITLE\FONTSIZE{16}Y\OMEGA\INT{\INFTY}_{0}YTE{?J\OMEGAT}DT,,416交互式圖形命令,1．GINPUT命令GINPUT命令與其他圖形命令的原理不同，不是把數(shù)據(jù)表現(xiàn)在圖上，而是從圖上獲取數(shù)據(jù)。GINPUT命令在數(shù)值優(yōu)化和工程設(shè)計中都十分有用，僅適用于二維圖形。語法X,YGINPUTN用鼠標從圖形上獲取N個點的坐標（X,Y）2．GTEXT命令GTEXT命令是把字符串放置到圖形中鼠標所指定的位置上，該命令對二維、三維圖形都適用。語法GTEXTS用鼠標把字符串放置到圖形上,,416交互式圖形命令,【例412】在YSINX的圖形中將?，0和2?，0點的坐標取出，并在2?，0點寫“2?”字符串。X0012PIPLOTX,SINXM,NGINPUT2取2點坐標M3153262984N?00029?00088GTEXT2\PI寫2?程序分析由于鼠標所取點的位置有些偏差，因此GINPUT命令獲取的坐標并不是精確在（?，0）和（2?，0）點上；GTEXT命令在圖中鼠標單擊處寫了“2?”字符串。,42MATLAB的特殊圖形繪制,421條形圖條形圖常用于對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行作圖，特別適用于少量且離散的數(shù)據(jù)。繪制條形圖的函數(shù)如表47所示。,語法BARX,Y,WIDTH,參數(shù)）畫條形圖BAR3Y,Z,WIDTH,參數(shù)）畫三維條形圖,,421條形圖,【例413】用條形圖表示某年1月份中3日至6日連續(xù)4天的溫度數(shù)據(jù)，Y矩陣的各列分別表示平均溫度、最高溫度和最低溫度，如圖415所示，用條形圖和三維條形圖分別表示。X36Y530001300000400051000118000?170003700081000060001500077000?45000BARX,Y畫條形圖BAR3X,Y畫三維條形圖,422面積圖和實心圖,1．面積圖面積圖在曲線與橫軸之間填充顏色，用于繪制面積圖的命令為“AREA”，只能用于二維繪圖。語法AREAY畫面積圖AREAX,Y2．實心圖實心圖是將數(shù)據(jù)的起點和終點連成多邊形，并填充顏色，繪制實心圖的命令為“FILL”。語法FILLX,Y,C畫實心圖,422面積圖和實心圖,【例413續(xù)】繪制面積圖和實心圖，并比較其區(qū)別，如圖416所示。AREAX,Y面積圖FILLX,Y,R紅色的實心圖,423直方圖,語法HISTY,M統(tǒng)計每段的元素個數(shù)并畫出直方圖HISTY,X【例414】用直方圖表示正態(tài)分布的隨機數(shù)分布，如圖417所示。,423直方圖,YRANDN10,2產(chǎn)生102的正態(tài)分布的隨機數(shù)矩陣Y?11878?11859?22023?105590986314725?051860055703274?1217302341?0041200215?11283?10039?13493?09471?02611?0374409535X?2052HISTY,X,,424餅形圖,餅形圖用于顯示向量中的每個元素占向量元素總和的百分比，可以用PIE和PIE3命令分別繪制二維和三維餅形圖。語法PIEX,EXPLODE,LABEL畫二維餅形圖PIE3X,EXPLODE,LABEL畫三維餅形圖【例415】繪制4個季度支出額的餅形圖，如圖418所示。Y2001002504004個季度支出額EXPLODE0010PIEY,EXPLODE,{第1季度,第2季度,第3季度,第4季度},,425離散數(shù)據(jù)圖,【例416】使用幾種繪制離散數(shù)據(jù)的命令顯示的離散數(shù)據(jù)，如圖419所示。X0012PIYSINXEXP?2XSUBPLOT3,1,1STEMX,Y,FILLED畫火柴桿圖SUBPLOT3,1,2STAIRSX,Y畫階梯圖SUBPLOT3,1,3SCATTERX,Y畫點圖,426對數(shù)坐標和極坐標圖,1．對數(shù)坐標圖形對數(shù)坐標圖形由SEMILOGX、SEMILOGY和LOGLOG命令實現(xiàn)。語法SEMILOGXX,Y,參數(shù)）繪制X為對數(shù)坐標的曲線SEMILOGYX,Y,參數(shù)）繪制Y為對數(shù)坐標的曲線LOGLOGX,Y,參數(shù)）繪制X、Y都為對數(shù)坐標的曲線,,426對數(shù)坐標和極坐標圖,【例417】求傳遞函數(shù)為的對數(shù)幅頻特性曲線，如圖420所示，橫坐標為W，是對數(shù)坐標。,,426對數(shù)坐標和極坐標圖,WLOGSPACE?2,3,20頻率W為001～1000AW1/WSQRT05W21計算幅頻LW20LOG10AW計算對數(shù)幅頻SEMILOGXW,LWTITLE（對數(shù)幅頻特性曲線）,,426對數(shù)坐標和極坐標圖,2．極坐標圖極坐標圖由POLAR命令實現(xiàn)。語法POLARTHETA,RADIUS,參數(shù)）繪制極坐標圖【例417續(xù)】用極坐標圖表示R2SINΘ，Θ在?～?之間，如圖421所示。THETAPI001PIR2SIN5THETA2POLARTHETA,R,,427等高線圖,使用MESHC和SURFC命令可以繪制帶有等高線的三維網(wǎng)線和曲面圖，另外還可以使用CONTOUR和CONTOUR3命令直接繪制等高線。語法CONTOURZ,N繪制Z矩陣的等高線CONTOURX,Y,Z,N繪制以X和Y指定X、Y坐標的等高線【例418】繪制PEAKS函數(shù)的等高線，如圖422所示。X,Y,ZPEAKSCONTOURX,Y,Z畫二維等高線CONTOUR3Z,30畫30條三維等高線,428復(fù)向量圖,1．COMPASS命令COMPASS命令繪制的是以原點為起點的1組復(fù)向量，又稱為羅盤圖。語法COMPASSU,V畫羅盤圖COMPASSZ2．FEATHER命令FEATHER命令繪制的是起點為K,0的復(fù)向量圖，又稱為羽毛圖。語法FEATHERU,V畫羽毛圖FEATHERZ,,428復(fù)向量圖,【例419】用羅盤圖和羽毛圖繪制復(fù)向量，如圖423所示。THETA0022PIZSINTHETAEXPJTHETACOMPASSZFEATHERZ,,43MATLAB的三維圖形繪制,431繪制三維線圖命令語法PLOT3X,Y,Z,S繪制三維曲線PLOT3X1,Y1,Z1,S1,X2,Y2,Z2,S2,繪制多條三維曲線【例420】三維曲線繪圖，如圖424所示。X00120PIPLOT3X,SINX,COSX按系統(tǒng)默認設(shè)置繪圖,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,1．MESHGRID命令MESHGRID命令以X、Y向量為基準，產(chǎn)生在X?Y平面的各柵格點坐標值的矩陣。語法X,Y＝MESHGRIDX,Y例如，將X1?M向量和Y1?N向量轉(zhuǎn)換為N?M的矩陣X1234Y567XX,YYMESHGRIDX,YXX123412341234YY555566667777,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,2．三維網(wǎng)線圖語法MESHZ畫三維網(wǎng)線圖MESHX,Y,Z,C【例420續(xù)】用MESH查看PEAKS函數(shù)的三維網(wǎng)線圖，如圖425所示。MESHXX,YY,ZZ,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,3．三維曲面圖語法SURFZ畫三維曲面圖SURFX,Y,Z,C【例420續(xù)】用SURF查看PEAKS函數(shù)的三維曲面圖，如圖426所示。SURFXX,YY,ZZ,,432繪制三維網(wǎng)線圖和曲面圖,4．其他立體網(wǎng)線圖和曲面圖立體網(wǎng)線圖MESH命令還有幾種格式，如MESHC命令為立體網(wǎng)狀圖加等高線；MESHZ為立體網(wǎng)狀圖加“圍裙”?！纠?20續(xù)】用MESHZ和MESHC觀察PEAKS函數(shù)的三維曲面圖，如圖427所示。MESHZXX,YY,ZZMESHCXX,YY,ZZ,433立體圖形與圖軸的控制,1．網(wǎng)格的隱藏默認方式下，MATLAB在繪制圖形時前面的圖形會遮蓋后面的圖形，即后面的網(wǎng)格會隱藏。如果要使被遮蓋的網(wǎng)格也能呈現(xiàn)出來，可用“HIDDENOFF”命令，隱藏則使用“HIDDENON”命令。2．改變視角立體圖形的觀測角度是由方位角和俯仰角決定的，與X平面所成的夾角稱為方位角（AZIMUTH），與Z平面所成的夾角稱為俯仰角（ELEVATION）。二維圖形時，系統(tǒng)默認方位角?0°，俯仰角?90°；三維圖形時，系統(tǒng)默認方位角??375°，俯仰角30°。若對三維圖形的觀測角度不同，則顯示也不同，如果要改變觀測角度，可用“VIEW”命令。語法VIEWAZ,EL通過方位角和俯仰角改變視角VIEWVX,VY,VZ通過直角坐標改變視角,,433立體圖形與圖軸的控制,【例421】顯示PEAKS函數(shù)的網(wǎng)線，并改變該函數(shù)的視角，如圖428所示。X,Y,ZPEAKSPEAKS函數(shù)MESHX,Y,Z繪制曲面圖HIDDENOFF顯示網(wǎng)格VIEW0,0VIEW0,90VIEW?375,30恢復(fù)原視角,,433立體圖形與圖軸的控制,3．曲面的鏤空【例421續(xù)】對PEAKS函數(shù)曲面實現(xiàn)鏤空效果，如圖429所示。Z1020,1020NAN將一部分數(shù)值用NAN替換SURFX,Y,Z畫曲面圖,434色彩的控制,1．色圖（COLORMAP）（1）RGB三元組。RGB三元行數(shù)組表示1種色彩，數(shù)組元素R、G、B的值在0～1之間，分別表示紅、綠、藍基色的相對亮度。通過三色的設(shè)置可以調(diào)制出不同顏色，如表48所示。,434色彩的控制,（2）預(yù)定義色圖函數(shù)。MATLAB系統(tǒng)提供了現(xiàn)成的可以預(yù)定義色圖的函數(shù)，如表49所示為預(yù)定義色圖的函數(shù)表。,,434色彩的控制,【例421續(xù)】查看暖色色圖。COLORMAPHOT（8）產(chǎn)生暖色PEAKS函數(shù)曲面COLORMAPANS033330006667001000000100000333301000006667010000100000100001000005000100001000010000,,434色彩的控制,2．色圖的顯示和處理可以利用COLORBAR命令顯示色圖。COLORBAR命令以不同顏色代表曲面的高度，并顯示1個水平或垂直的顏色標尺?！纠?22】用COLORBAR命令顯示色圖，如圖430所示。PEAKSCOLORMAPCOOL產(chǎn)生冷色PEAKS函數(shù)曲面COLORBAR顯示顏色標尺,434色彩的控制,（2）濃淡處理SHADING。在前面的例子中，每一個曲面都可以視做由一塊塊的四方小片拼成，而且每一小片表面的顏色是均勻一致的，其顏色值由小片所在的曲面高度決定。如果要使小片表面的顏色產(chǎn)生連續(xù)性的變化，則可使用SHADING命令。SHADING命令的用法如表410所示。,,434色彩的控制,【例423】使用SHADING命令的INTERP和FACETED方式進行濃淡處理的PEAKS函數(shù)曲面圖，如圖431所示。SUBPLOT1,2,1PEAKSSHADINGINTERPSUBPLOT1,2,2PEAKSSHADINGFACETED,434色彩的控制,（3）亮度處理BRIGHTEN?？梢杂肂RIGHTEN命令使色圖變亮或變暗。語法BRIGHTENA,44圖形繪制工具,在MATLAB的命令窗口中輸入“PLOTTOOLS”，就可以打開圖形窗口，如圖432所示。,44圖形繪制工具,當選擇圖形中的坐標軸時，就會出現(xiàn)如圖433所示的坐標軸屬性面板，可用于設(shè)置標題、坐標刻度和坐標軸標簽等。,44圖形繪制工具,當選擇圖形中的曲線時，就出現(xiàn)如圖434所示的線型屬性面板，可用于設(shè)置線型、曲線類型和曲線點等。,,45對話框,1“輸入?yún)?shù)”對話框使用INPUTDLG命令創(chuàng)建“輸入?yún)?shù)”對話框，該對話框為用戶提供了輸入信息的界面?！拜斎?yún)?shù)”對話框中有2個按鈕，分別為“OK”和“CANCEL”。語法ANSWERINPUTDLG（PROMPT,TITLE,LINENO,DEFANS,ADDOPTS）創(chuàng)建“輸入?yún)?shù)”對話框【例424】利用“輸入?yún)?shù)”對話框輸入二階系統(tǒng)的系數(shù)，如圖435所示。PROMPT{請輸入阻尼系數(shù),請輸入無阻尼振蕩頻率}DEFANS{0707,1}PINPUTDLGPROMPT,輸入?yún)?shù),1,DEFANS,,45對話框,2．輸出信息對話框MATLAB提供了幾種專用的對話框，用于顯示不同的輸出信息。（1）消息框MSGBOX。消息框是用來顯示輸出信息的，有1個“OK”按鈕。語法MSGBOX（MESSAGE,TITLE,ICON,ICONDATA,ICONCMAP,CREATEMODE）創(chuàng)建消息框【例424續(xù)】使用消息框顯示當阻尼系數(shù)大于1時的警告信息，如圖436所示。MSGBOX（阻尼系數(shù)輸入范圍出錯,警告,WARN）,45對話框,（2）其他輸出對話框。MATLAB還提供了專門的對話框，包括警告對話框，錯誤提示對話框，幫助對話框和提問對話框，如表411所示提供了對話框語法、例句和圖形窗口。,,45對話框,3．文件管理對話框（1）打開文件對話框UIGETFILE命令。UIGETFILE命令用于提供“打開文件”對話框，可以選擇文件類型和路徑。語法FILENAME,PATHNAMEUIGETFILEFILTRESPEC,TITLE,X,Y【例425】利用“打開文件”對話框選擇MATLAB目錄下的文件LICENSETXT，如圖437所示。FNAME,PNAMEUIGETFILE,打開文件,100,100FNAMELICENSETXTPNAMED\MATLAB6P1\,,45對話框,（2）“保存文件”對話框UIPUTFILE命令。UIPUTFILE命令用于提供“保存文件”對話框，可以選擇文件類型和路徑。語法FILENAME,PATHNAMEUIPUTFILEFILTRESPEC,TITLE,X,Y【例425續(xù)】利用“保存文件”對話框選擇文件。FNAME1,PNAME1UIPUTFILEEX0431MAT,保存文件,46句柄圖形,461句柄圖形體系句柄圖形體系由若干個圖形對象組成，如圖438所示。,462圖形對象的操作,1．圖形對象的創(chuàng)建每次創(chuàng)建1個對象時，MATLAB為該對象建立1個唯一的句柄。除了根屏幕外，所有的圖形對象都由與之同名的命令創(chuàng)建，每個命令的格式及功能如

簡介：第3章MATLAB符號計算,,,,,31符號表達式的建立,32符號表達式的代數(shù)運算,33符號表達式的操作和轉(zhuǎn)換,34符號極限、微積分和級數(shù)求和,,35符號積分變換,,36符號方程的求解,,37符號函數(shù)的可視化,,38MUPAD的使用,,31符號表達式的建立,311創(chuàng)建符號常量符號常量是不含變量的符號表達式，用SYM命令創(chuàng)建符號常量。語法SYM（常量）創(chuàng)建符號常量例如，創(chuàng)建符號常量，這種用SYM命令的方式可以表示絕對準確的符號數(shù)值A(chǔ)SYMSIN2ASIN2SYM命令也可以把數(shù)值轉(zhuǎn)換成為某種格式的符號常量。語法SYM（常量,參數(shù)）把常量按某種格式轉(zhuǎn)換為符號常量,311創(chuàng)建符號常量,說明參數(shù)可以選擇為D、F、E或R4種格式，也可省略，其作用如表31所示。,,311創(chuàng)建符號常量,【例31】創(chuàng)建數(shù)值常量和符號常量。A12SQRT5PI創(chuàng)建數(shù)值常量A176137A2SYM2SQRT5PI創(chuàng)建符號常量A2PI251/2A3SYM2SQRT5PI按最接近的有理數(shù)型表示符號常量A32143074082783949/281474976710656A4SYM2SQRT5PI,D按最接近的十進制浮點數(shù)表示符號常量A476137286085893727261009189533070A31A3?A1數(shù)值常量和符號常量的計算A310A52SQRT5PI字符串常量A52SQRT5PI,311創(chuàng)建符號常量,可以通過工作空間查看各變量的數(shù)據(jù)類型和存儲空間，工作空間窗口如圖31所示。,,312創(chuàng)建符號變量和符號表達式,1．使用SYM命令創(chuàng)建符號變量和表達式語法SYM（變量,參數(shù)）把變量定義為符號對象【例32】創(chuàng)建符號變量，用參數(shù)設(shè)置其特性。SYMSXYREAL創(chuàng)建實數(shù)符號變量ZXIY創(chuàng)建Z為復(fù)數(shù)符號變量REALZ復(fù)數(shù)Z的實部是實數(shù)XANSXSYMX,UNREAL清除符號變量的實數(shù)特性REALZ復(fù)數(shù)Z的實部ANSX/2CONJX/2,,312創(chuàng)建符號變量和符號表達式,程序分析設(shè)置X、Y為實數(shù)型變量，可以確定Z的實部和虛部。語法SYM（表達式）創(chuàng)建符號表達式【例32續(xù)】創(chuàng)建符號表達式。F1SYMAX2BXCF1AX2BXC,,312創(chuàng)建符號變量和符號表達式,2．使用SYMS命令創(chuàng)建符號變量和符號表達式語法SYMS（ARG1,ARG2,,參數(shù)）把字符變量定義為符號變量SYMSARG1ARG2,參數(shù)把字符變量定義為符號變量的簡潔形式【例32續(xù)】使用SYMS命令創(chuàng)建符號變量和符號表達式。SYMSABCX創(chuàng)建多個符號變量F2AX2BXC創(chuàng)建符號表達式F2AX2BXCSYMSA,B,C,XF3AX2BXC創(chuàng)建符號表達式,,,313符號矩陣,例如，使用SYM命令創(chuàng)建的符號矩陣。ASYMA,BC,DAA,BC,D例如，使用SYMS命令創(chuàng)建相同的符號矩陣。SYMSABCDAABCDAA,BC,D,,313符號矩陣,【例33】比較符號矩陣與字符串矩陣的不同。ASYMA,BC,D創(chuàng)建符號矩陣AA,BC,DBA,BC,D創(chuàng)建字符串矩陣BA,BC,DCA,BC,D創(chuàng)建數(shù)值矩陣UNDEFINEDFUNCTIONORVARIABLEA,,313符號矩陣,程序分析由于數(shù)值變量A、B、C、D未事先賦值，MATLAB給出錯誤信息。CSYMB轉(zhuǎn)換為符號矩陣CA,BC,DWHOSNAMESIZEBYTECLASSA2X260SYMB1X918CHARC2X260SYMGRANDTOTALIS25ELEMENTSUSING642BYTE,32符號表達式的代數(shù)運算,321符號表達式的代數(shù)運算1．符號運算中的運算符符號運算中的運算符有以下2種。（1）基本運算符。（2）關(guān)系運算符。2．函數(shù)運算（1）三角函數(shù)和雙曲函數(shù)。（2）指數(shù)和對數(shù)函數(shù)。（3）復(fù)數(shù)函數(shù)。（4）矩陣代數(shù)命令。,,,321符號表達式的代數(shù)運算,【例34】求矩陣的行列式值、非共軛轉(zhuǎn)置和特征值。SYMSA11A12A21A22AA11A12A21A22創(chuàng)建符號矩陣AA11,A12A21,A22DETA計算行列式ANSA11A22?A12A21A計算非共軛轉(zhuǎn)置ANSA11,A21A12,A22EIGA計算特征值A(chǔ)NS1/2A221/2A111/2A222?2A11A22A1124A12A211/21/2A221/2A11?1/2A222?2A11A22A1124A12A211/2,,,321符號表達式的代數(shù)運算,【例35】符號表達式F2X23X4與G5X6的代數(shù)運算。FSYM2X23X4F2X23X4GSYM5X6G5X6FG符號表達式相加ANS2X28X10FG符號表達式相乘ANS5X62X23X4,322符號數(shù)值任意精度控制和運算,1．SYMBOLICMATHTOOLBOX中的算術(shù)運算方式在SYMBOLICMATHTOOLBOX中有3種不同的算術(shù)運算。（1）數(shù)值型MATLAB的浮點運算。（2）有理數(shù)型精確符號運算。（3）VPA型任意精度運算。2．任意精度控制任意精度的VPA型運算可以使用DIGITS和VPA命令來實現(xiàn)。語法DIGITSN設(shè)定默認的精度語法SVPAS,N將S表示為N位有效位數(shù)的符號對象,,322符號數(shù)值任意精度控制和運算,【例36】對表達式進行任意精度控制的比較。ASYM2SQRT5PIAPI251/2DIGITS顯示默認的有效位數(shù)DIGITS32VPAA用默認的位數(shù)計算并顯示ANS76137286085893726312809907207421VPAA,20按指定的精度計算并顯示ANS76137286085893726313DIGITS15改變默認的有效位數(shù)VPAA按DIGITS指定的精度計算并顯示ANS761372860858937,,322符號數(shù)值任意精度控制和運算,3．SYMBOLICMATHTOOLBOX中的3種運算方式的比較【例36續(xù)】用3種運算方式表達式比較2/3的結(jié)果。A12/3數(shù)值型A106667A2SYM2/3有理數(shù)型A22/3DIGITSDIGITS32A3VPA2/3,32VPA型A366666666666666666666666666666667,,322符號數(shù)值任意精度控制和運算,程序分析（1）3種運算方式中數(shù)值型運算的速度最快。（2）有理數(shù)型符號運算的計算時間最長和占用內(nèi)存最大，產(chǎn)生的結(jié)果非常準確。（3）VPA型的任意精度符號運算比較靈活，可以設(shè)置任意有效精度，當保留的有效位數(shù)增加時，每次運算的時間和使用的內(nèi)存也會增加。（4）數(shù)值型變量A1結(jié)果顯示的有效位數(shù)并不是存儲的有效位數(shù)，在本書第1章中曾介紹顯示的有效位數(shù)由“FORMAT”命令控制，如下面修改的FORMAT命令就改變了顯示的有效位數(shù)FORMATLONGA1A1066666666666667,323符號對象與數(shù)值對象的轉(zhuǎn)換,1．將數(shù)值對象轉(zhuǎn)換為符號對象前面已經(jīng)介紹了SYM命令可以把數(shù)值型對象轉(zhuǎn)換成為有理數(shù)型符號對象，VPA命令可以將數(shù)值型對象轉(zhuǎn)換為任意精度的VPA型符號對象。2．將符號對象轉(zhuǎn)換為數(shù)值對象使用DOUBLE函數(shù)可以將有理數(shù)型和VPA型符號對象轉(zhuǎn)換成為數(shù)值對象。語法NDOUBLES將符號變量S轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量N,,323符號對象與數(shù)值對象的轉(zhuǎn)換,【例37】將符號變量與數(shù)值變量進行轉(zhuǎn)換。A1SYM2SQRT5PIAPI251/2B1DOUBLEA1轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量B176137A2VPASYM2SQRT5PI,32A276137286085893726312809907207421B2DOUBLEA2轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量B276137,,,323符號對象與數(shù)值對象的轉(zhuǎn)換,【例37續(xù)】由符號變量得出數(shù)值結(jié)果。B3EVALA1B376137用“WHOS”命令查看變量的類型，可以看到B1、B2、B3都可以轉(zhuǎn)換為雙精度型。WHOSNAMESIZEBYTECLASSA11X160SYMA21X160SYMB11X18DOUBLEB21X18DOUBLEB31X18DOUBLE,,33符號表達式的操作和轉(zhuǎn)換,331符號表達式中自由變量的確定1．自由變量的確定原則（1）小寫字母I和J不能作為自由變量。（2）符號表達式中如果有多個符號變量，則按照以下順序選擇自由變量首先選擇X作為自由變量；如果沒有X，則選擇在字母順序中最接近X的字符變量；如果與X相同距離，則在X后面的優(yōu)先。（3）大寫字母比所有小寫字母都靠后。例如X2AXB的自由符號變量是X；ASINTBCOSWT的自由符號變量是W；ATHETA的自由符號變量是THETA；IAJ的自由符號變量是A。,,331符號表達式中自由變量的確定,2．SYMVAR函數(shù)SYMVAR函數(shù)用來決定表達式中的符號變量。語法SYMVAR（EXPR）確定自由符號變量【例38】得出符號表達式中的符號變量。FSYMAX2BXCFAX2BXCSSYMVARF得出所有的符號變量SA,B,C,XS1SYMVARF,1得出第1個符號變量S1XSYMVARCOSPIXBETA1ANSBETA1X,,331符號表達式中自由變量的確定,3．FINDSYM函數(shù)如果不確定符號表達式中的自由符號變量，則可以用FINDSYM函數(shù)自動確定。語法FINDSYMEXPR,N說明EXPR可以是符號表達式或符號矩陣；N為按順序得出符號變量的個數(shù)，當N省略時，則不按順序得出EXPR中所有的符號變量。GSYMSINZCOSVFINDSYMG,1得出第1個符號變量ANSZ,,332符號表達式的化簡,（1）多項式形式的表達方式FXX36X211X?6（2）因式形式的表達方式FXX?1X?2X?3（3）嵌套形式的表達方式FXXXX?611?6【例39】3種形式的符號表達式的表示。FSYMX3?6X211X?6多項式形式FX3?6X211X?6GSYMX?1X?2X?3因式形式GX?1X?2X?3HSYMXXX?611?6嵌套形式HXXX?611?6,332符號表達式的化簡,MATLIB提供了PRETTY、COLLECT、EXPAND、HORNER和FACTOR函數(shù)，可以對符號表達式進行化簡，如表32所示。,,332符號表達式的化簡,1．SIMPLIFY函數(shù)SIMPLIFY函數(shù)功能強大，利用各種形式的代數(shù)恒等式對符號表達式進行化簡，包括求和、分解、積分、冪、三角、指數(shù)和對數(shù)函數(shù)等?！纠?9】利用三角函數(shù)簡化符號表達式COS2X?SIN2X。YSYMCOSX2?SINX2YCOSX2?SINX2SIMPLIFYYANS2COSX2?1,332符號表達式的化簡,2．SIMPLE函數(shù)SIMPLE函數(shù)給出多種簡化形式，給出除了PRETTY、COLLECT、EXPAND、FACTOR、SIMPLIFY簡化形式之外的RADSIMP、COMBINE、COMBINETRIG、CONVERT形式，并尋求包含最少數(shù)目字符的表達式簡化形式?！纠?9續(xù)】利用SIMPLE簡化符號表達式COS2X?SIN2X。,333符號表達式的替換,1．SUBEXPR函數(shù)符號表達式有時因為子表達式多次出現(xiàn)而顯得煩冗，可以通過使用SUBEXPR函數(shù)替換子表達式來化簡。語法SUBEXPRS,S1用符號變量S1置換S中的子表達式2．SUBS函數(shù)SUBS函數(shù)可用來進行對符號表達式中符號變量的替換。語法SUBSS用給定值替換符號表達式S中的所有變量SUBSS,NEW用NEW替換符號表達式S中的自由變量SUBSS,OLD,NEW用NEW替換符號表達式S中的OLD變量,,333符號表達式的替換,【例310】用SUBS函數(shù)對符號表達式XY23XY5進行替換。SYMSABCDXFSYMXY23XY5創(chuàng)建符號表達式F3X3YXY25X5F1SUBSF用5替換XF13YY5220F2SUBSF,XY,S用S替換XYF2S23X3Y5F3SUBSF,XY,5用常數(shù)5替換XYF33X3Y30F4SUBSF,X,Z用Z替換XF43Y3ZYZ25,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),1．求反函數(shù)對于函數(shù)FX，若存在另一個函數(shù)G，使得GFX＝X成立，則函數(shù)G稱為函數(shù)FX的反函數(shù)。在MATLAB中，F(xiàn)INVERSE函數(shù)可以求得符號函數(shù)的反函數(shù)。語法FINVERSEF,V對指定自變量V的函數(shù)FV求反函數(shù)【例311】求TEX的反函數(shù)。FSYMTEX原函數(shù)FTEXGFINVERSEF對默認自由變量求反函數(shù)GLOGX/T/LOGEGFINVERSEF,T對T求反函數(shù)GT/EX程序分析如果先定義T為符號變量，則參數(shù)T的單引號可去掉。SYMSTGFINVERSEF,T,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),2．求復(fù)合函數(shù)運用函數(shù)COMPOSE可以求符號函數(shù)FX和GY的復(fù)合函數(shù)。語法COMPOSEF,G求FX和GY的復(fù)合函數(shù)FGYCOMPOSEF,G,Z求FX和GY的復(fù)合函數(shù)FGZ【例311續(xù)】計算TEX與AY2BYC的復(fù)合函數(shù)。FSYMTEX創(chuàng)建符號表達式GSYMAY2BYC創(chuàng)建符號表達式H1COMPOSEF,G計算FGXH1TEAY2BYCH2COMPOSEG,F計算GFXH2AT2EX2BEXCH3COMPOSEF,G,Z計算FGZH3TEAZ2BZC語法COMPOSEF,G,X,Z以X為自變量構(gòu)成復(fù)合函數(shù)FGZCOMPOSEF,G,X,Y,Z以X為自變量構(gòu)成復(fù)合函數(shù)FGZ，并用Z替換Y,,334求反函數(shù)和復(fù)合函數(shù),【例311續(xù)】計算得出TEX與Y2的復(fù)合函數(shù)。F1SYMTEXG1SYMY2H1COMPOSEF1,G1H1TEY2H2COMPOSEF1,G1,Z計算FGZH2TEZ2H3COMPOSEF1,G1,T,Y以T為自變量計算FGZH3Y2EXH4COMPOSEF1,G1,T,Y,Z以T為自變量計算FGZ，并用Z替換YH4Z2EXH5SUBSH3,Y,Z用替換的方法實現(xiàn)H5與H4有相同結(jié)果H5Z2EX,,335符號表達式的轉(zhuǎn)換,1．符號表達式與多項式的轉(zhuǎn)換（1）SYM2POLY函數(shù)。SYM2POLY函數(shù)用來將構(gòu)成多項式的符號表達式轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量?！纠?12】將符號表達式2X3X21轉(zhuǎn)換為行向量。FSYM2X3X21F2X3X21SYM2POLYF轉(zhuǎn)換為按降冪排列的行向量ANS321F1SYMAX2BXCF1AX2BXCSYM2POLYF1ERRORUSINGSYM/SYM2POLYINPUTHASMORETHANONESYMBOLICVARIABLE,,335符號表達式的轉(zhuǎn)換,（2）POLY2SYM函數(shù)。POLY2SYM函數(shù)與SYM2POLY函數(shù)相反，用來將按降冪排列的行向量轉(zhuǎn)換為符號表達式?！纠?12續(xù)】將行向量轉(zhuǎn)換為符號表達式。GPOLY2SYM132默認X為符號變量的符號表達式GX23X2GPOLY2SYM132,SYMYY為符號變量的符號表達式GY23Y2,335符號表達式的轉(zhuǎn)換,2．提取分子和分母如果符號表達式是1個有理分式（兩個多項式之比），可以利用NUMDEN函數(shù)提取分子或分母，還可以進行通分。語法N,DNUMDENF,,,,335符號表達式的轉(zhuǎn)換,【例313】用NUMDEN函數(shù)提取符號表達式和的分子、分母。F1SYM1/S23S2F11/S23S2F2SYM1/S23S2F21/S23S2N1,D1NUMDENF1N11D1S23S2N2,D2NUMDENF2N213S32S2D2S2,,,34符號極限、微積分和級數(shù)求和,341符號極限假定符號表達式的極限存在，SYMBOLICMATHTOOLBOX提供了直接求表達式極限的函數(shù)LIMIT，函數(shù)LIMIT的基本用法如表33所示。,,341符號極限,【例314】分別求1/X在0處從兩邊趨近、從左邊趨近和從右邊趨近的3個極限值。FSYM1/XF1/XLIMITF對X求趨近于0的極限ANSNANLIMITF,X,0對X求趨近于0的極限ANSNANLIMITF,X,0,LEFT左趨近于0ANS?INFLIMITF,X,0,RIGHT右趨近于0ANSINF,,,341符號極限,采用極限方法也可以求函數(shù)的導數(shù)?！纠?14續(xù)】求函數(shù)COSX的導數(shù)。SYMSTXLIMITCOSXT?COSX/T,T,0ANS?SINX,,,342符號微分,函數(shù)DIFF是用來求符號表達式的微分。語法DIFFF求F對自由變量的一階微分DIFFF,T求F對符號變量T的一階微分DIFFF,N求F對自由變量的N階微分DIFFF,T,N求F對符號變量T的N階微分,,342符號微分,【例315】已知FX＝AX2BXC，求FX的微分。FSYMAX2BXCFAX2BXCDIFFF對默認自由變量X求一階微分ANS2AXBDIFFF,A對符號變量A求一階微分ANSX2DIFFF,X,2對符號變量X求二階微分ANS2ADIFFF,3對默認自由變量X求三階微分ANS0,,,342符號微分,【例315續(xù)】對符號矩陣求微分。SYMSTXG2XT2TSINXEXPX創(chuàng)建符號矩陣G2X,T2TSINX,EXPXDIFFG對默認自由變量X求一階微分ANS2,0TCOSX,EXPXDIFFG,T對符號變量T求一階微分ANS0,2TSINX,0DIFFG,2對默認自由變量X求二階微分ANS0,0?TSINX,EXPX,,,342符號微分,【例315續(xù)】可以使用DIFF計算向量間元素的差值。X10052Y1SINX1Y1004794084150997509093DIFFY1計算元素差A(yù)NS047940362001560?00882,,343符號積分,積分分為定積分和不定積分。運用函數(shù)INT可以求得符號表達式的積分，即找出一個符號表達式F，使得DIFFFF，也可以說是求微分的逆運算。語法INTF,T求符號變量T的不定積分INTF,T,A,B求符號變量T的積分INTF,T,M,N求符號變量T的積分,,,,343符號積分,【例316】求和的積分。FSYMCOSXINTF求不定積分ANSSINXINTF,0,PI/3求定積分ANS1/231/2INTF,A,B求定積分ANSSINB?SINAINTINTF求多重積分ANS?COSXDIFF和INT命令也可以直接對字符串F進行運算。FCOSX,,,,,343符號積分,【例316續(xù)】求符號矩陣的積分。SYMSTXG2XT2TSINXEXPX創(chuàng)建符號矩陣G2X,T2TSINX,EXPXINTG對X求不定積分ANSX2,T2X?TCOSX,EXPXINTG,T對T求不定積分ANS2XT,1/3T31/2T2SINX,EXPXTINTG,SYMA,SYMB對X求定積分ANSB2A2,T2ABTCOSACOSB,EXPBEXPA,,,,344符號級數(shù),1．SYMSUM函數(shù)語法SYMSUMS,X,A,B計算表達式S的級數(shù)和【例317】求級數(shù)和1XX2XK的和。SYMSXKS1SYMSUM1/K2,1,10計算級數(shù)的前10項和S11968329/1270080S2SYMSUM1/K2,1,INF計算級數(shù)和S21/6PI2S3SYMSUMXK,K,0,INF計算對K為自變量的級數(shù)和S3?1/X?1,,,,344符號級數(shù),2．TAYLOR函數(shù)泰勒級數(shù)的計算使用TAYLOR函數(shù)。語法TAYLORF,X,N求泰勒級數(shù)展開【例317續(xù)】求EX的泰勒展開式為。SYMSXS1TAYLOREXPX,8展開前8項S11X1/2X21/6X31/24X41/120X51/720X61/5040X7S2TAYLOREXPX默認展開前5項S21X1/2X21/6X31/24X41/120X5,,344符號級數(shù),泰勒級數(shù)還可以使用可視化的泰勒級數(shù)計算器，在命令窗口中輸入命令“TAYLORTOOL”，就會出現(xiàn)泰勒級數(shù)計算器窗口，如圖32所示。,,35符號積分變換,351傅里葉變換及其反變換時域中的FT與頻域中的FOURIER變換F?之間的關(guān)系如下,,,351傅里葉變換及其反變換,1．FOURIER變換語法F＝FOURIERF,T,?求時域函數(shù)FT的FOURIER變換F2．FOURIER反變換語法FIFOURIERF,?,T求頻域函數(shù)F的FOURIER反變換FT,,,,351傅里葉變換及其反變換,【例318】計算FT的FOURIER變換F及F的FOURIER反變換。SYMSTWFFOURIER1/T,T,WFOURIER變換FPI2HEAVISIDEW1IFIFOURIERF,TFOURIER反變換F1/TFIFOURIERFFOURIER反變換默認X為自變量F1/X程序分析HEAVISIDET是單位階躍函數(shù)，函數(shù)名為數(shù)學家HEAVISIDE的名字。,,,,,351傅里葉變換及其反變換,【例318續(xù)】單位階躍函數(shù)的FOURIER變換。FOURIERSYM1ANS2PIDIRACW,,352拉普拉斯變換及其反變換,LAPLACE變換和反變換的定義為,,,,352拉普拉斯變換及其反變換,1．LAPLACE變換語法FLAPLACEF,T,S求時域函數(shù)F的LAPLACE變換F【例319】求SINAT和階躍函數(shù)的LAPLACE變換。SYMSATSF1LAPLACESINAT,T,S求SINAT的LAPLACE變換F1A/S2A2F2LAPLACESYM1求階躍函數(shù)的LAPLACE變換F21/S,,352拉普拉斯變換及其反變換,2．LAPLACE反變換語法F＝ILAPLACEF,S,T求F的LAPLACE反變換F【例320】輸入信號RT1，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，CSRSGS，求輸出波形CT，輸出波形如圖33所示。,,,352拉普拉斯變換及其反變換,首先計算CS，然后經(jīng)過LAPLACE反變換得出輸出CT。SYMSTSYGRCRLAPLACESYM1寫出RTLAPLACE變換R1/SG1/S12/S3CRGCILAPLACECLAPLACE反變換得出CT的表達式C5/32/3EXP3T1/EXPTT10110YSUBSC,T得出T對應(yīng)的Y值PLOTT,Y,,353Z變換及其反變換,1個離散信號的Z變換和Z反變換的定義為,,,353Z變換及其反變換,1．ZTRANS函數(shù)語法F＝ZTRANSF,N,Z求時域序列F的Z變換F【例321】求階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)和E?AT的Z變換。SYMSANZTFZ1ZTRANSSYM1,N,Z求階躍函數(shù)的Z變換FZ1Z/Z?1FZ2ZTRANSSYMAN,N,ZFZ2Z/AZFZ3ZTRANSEXP?AT,N,Z求E?AT的Z變換FZ3Z/EXPATZ1,,,353Z變換及其反變換,2．IZTRANS函數(shù)語法F＝IZTRANSF,Z,N求F的Z反變換F【例321續(xù)】用Z反變換驗算階躍函數(shù)、和E?AT的Z變換。SYMSNZTF1IZTRANSFZ1,Z,NF11F2IZTRANS2Z/Z22F22N2NN1F3IZTRANSFZ3,Z,NF3EXP?AT,,,36符號方程的求解,361代數(shù)方程當方程不存在解析解又無其他自由參數(shù)時，MATLAB可以用SOLVE命令給出方程的數(shù)值解。語法SOLVEEQ,V求方程關(guān)于指定變量的解SOLVEEQ1,EQ2,V1,V2,求方程組關(guān)于指定變量的解【例322】求方程AX2BXC0和SINX0的解。F1SYMAX2BXC無等號F1AX2BXCSOLVEF1求方程的解XANSBB24AC1/2/2ABB24AC1/2/2AF2SYMSINXF2SINXSOLVEF2,XANS0,

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