叢傾斜代數的無撓模和傾斜模的推廣.pdf

1、自從2001年Fomin，Zelevinsky引入了叢代數這一概念之后，引起了代數學的各個方向的關注并開始被廣泛應用.在代數表示論中，由Buan，Marsh，Reineke，Reiten和Todorov引入了叢范疇及叢傾斜代數的概念，而叢傾斜代數就是叢范疇上的傾斜對象的白同態(tài)代數．近年來，叢范疇和叢傾斜代數成為代數學研究的熱點之一，吸引了許多代數研究者的關注.由于無撓模在刻畫代數的表示維數中起著重要作用，本文的第一部分工作主要是給出了A

2、n型及Dn型叢傾斜代數的無撓模的完整刻畫：
　　 對An型叢傾斜代數，文中研究了其無撓模的性質，證明了無撓模都是局部模，非投射無撓模是序列模等．更重要地，我們給出了不可分解無撓模的刻畫，即M為不可分解無撓模當且僅當M為不可分解投射?；騇=L(α)，其中α是一個循環(huán)箭頭．此外，還給出了不可分解無撓模的Auslander-Reiten結構，
　　 對Dn型叢傾斜代數，我們發(fā)現其上無撓模的刻畫可以歸結為如下情形：即箭圖中間是一

3、個t-圈，圈上每個箭頭都可以屬于某個3-圈．而對于這種類型的Dn型叢傾斜代數，本文證明了其主維數大于或等于1，因而一個模是否是無撓?？捎伤幕鶝Q定．進而可得所有不可分解無撓模的穩(wěn)定范疇同構于某個ZAm-2/m.
　　 傾斜理論是研究范疇之間的等價而產生的，傾斜模作為傾斜理論的重要對象，在經典情形下，其自同態(tài)代數是傾斜代數，而叢傾斜代數是傾斜代數的平凡擴張.眾所周知，*-模作為傾斜模的推廣，在廣義的Morita等價中起著很重要的

4、作用.對偶地有余傾斜模和余*-模，可構造出廣義的Morita對偶.近年來，魏加群引入了*n-模和*s-模，作為*-模的兩種不同的推廣，導出了某些特定范疇之間的等價.本文第四章主要圍繞其對偶情況展開研究，定義了余,n-模和余*s-模，且討論了兩者之間的聯系．另外與余*-模，弱余*-模，n-余傾斜模，內射上生成子等之間建立了聯系.證明了如下主要定理：左R-模U是余*n-模當且僅當它導出了范疇間的對偶ΔUs：⊥US(=)n-Copres(RU