帶限函數(shù)外推算法研究.pdf

1、函數(shù)f(f∈L2)能量有限，即∫∞-∞｜f (t)｜2<∞，其Fourier變換f滿足f(ω)=0,ω∈[-σ,σ]。函數(shù)f是解析的，給定一段f，g:[-T,T]→C:g(t)=f(t),t∈[-T,T]我們要從g重建f(t),t ∈[-T,T]。因此連續(xù)的帶限外推問題(在上文陳述的條件下)是，給定f(t),t∈[-T,T]，得出f(t),t ∈[-T,T]。 帶限信號(hào)的外推問題是指已知帶限信號(hào)在某一區(qū)間的值，由此而求出帶限信號(hào)

2、在區(qū)間以外的值。帶限信號(hào)外推廣泛應(yīng)用于譜估計(jì)[7]，限制角圖像重建[35]和其他許多領(lǐng)域。 Papoulis和Gerchebrg給出一種收斂的外推算法--Gerchberg-Papoulis算法[1,2]，為了實(shí)現(xiàn)Gerchberg-Papoulis算法，Sanz和Huang提出了一個(gè)定理(文[31]對(duì)該定理進(jìn)行了證明)作為Gerchberg-Papoulis算法的離散近似[3]，此后又產(chǎn)生許多新的外推算法[4,8]。

3、對(duì)于帶限函數(shù)外推問題，本文提出兩種新的外推算法，Landweber算法和共軛梯度算法，并分別證明Landweber算法和共軛梯度算法求解外推問題時(shí)的收斂性。文中得出Landeweber算法求解外推問題時(shí)，若松弛因子取1，此時(shí)的迭代等價(jià)于經(jīng)典的Gerchberg-Papoulis算法。在數(shù)值計(jì)算時(shí)，我們的方法是依據(jù)Sanz和Huang提出的定理，分別應(yīng)用Landweber算法和共軛梯度算法進(jìn)行試驗(yàn)，結(jié)果表明本文給出的兩種算法的外推效果都要