平面凸體的α--周長(zhǎng)及等周不等式.pdf_第1頁(yè)
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1、Brunn-Minkowski理論是凸體幾何的中心，而Brunn-Minkowski不等式是經(jīng)典Brunn-Minkowski理論的基石。當(dāng)引進(jìn)Lp加法和數(shù)乘后，形成了LpBrunn-Minkowski理論。隨著近二十年凸體幾何的快速發(fā)展，該理論接近完善。需要注意的是，Lp Brunn-Minkowski理論是基于p≥1的情形，此時(shí)的p階冪平均仍然是一個(gè)含原點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)的凸體的支撐函數(shù)。但是，當(dāng)0＜p＜1時(shí)，支撐函數(shù)的p階冪平均一般不再是支

2、撐函數(shù)。函數(shù)凸性的喪失導(dǎo)致原來(lái)建立的Brnn-Minkowski不等式和Minkowski不等式的方法不再適用。本文以Lp表面積為研究對(duì)象嘗試探究當(dāng)0＜p＜1時(shí)的情形下Brunn-Minkowski型不等式。
　　本文在二維平面上探究這一問(wèn)題。根據(jù)Lp表面積和Minkowski加法，定義了平面上凸體的α-周長(zhǎng)的概念，并提出了相應(yīng)的Brunn-Minkowski型不等式。著重研究平面上的正n邊形與圓盤作Minkowski加法的情形，

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