基于模糊測度的模糊邏輯及其歸結(jié).pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文基于模糊測度的模糊邏輯及其歸結(jié)姓名：李文江申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳圖云19990601基于摸糊洲度的摸糊邏輯夏其歸結(jié)第一章基于模糊測度的模態(tài)邏輯§1 ．1 模糊算子垂在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的命題；P ：。這件衣服至多有七成新”·q ：“他人成不會來了”。顯然這是模糊命題。我們可以把命題P 視為真值小于等于0 ．7 的命題P ’：“這件衣服是新的”，把命題q 視為真

2、值大于等于0 ．8 的命題口’：“他不來了”。此外，一些具有模糊量詞的命題也可傲類似的處理。例如：命題s ：“至多有l(wèi) o ％的學(xué)生是黨員”可以視為真值小于等于0 。1 的命題s ’：“所有學(xué)生是黨員”；命題t ：“至少有半數(shù)與會者同意這個提案”可看做真值大于等于0 ．5 的命題t ’：“與會者同意這個提案”。這里的“至多”和“至少”表示一種模糊判斷，不妨視為一種模糊模態(tài)詞，分別用∥和垂，來表示。為了給這兩個模態(tài)詞下定義，首先我們來定義

3、模糊測度g 。設(shè)P 是二值命題邏輯中的公式集，F(xiàn) 代表恒假公式，? ’代表恒真公式，^ ，V 分別為P中命題的合取和析取。定義1 ．1 ．1 設(shè)g ：r [ o ．1 ] ．若滿足( 1 ) g ( F ) = 0 ，g ( r ) = 1 ；( 2 ) VA ，B ∈P ，g ( A ^ B ) 一r a i n ( g ( A ) ，g ( B ) ) I( 3 ) yA ，B E 鈔g ( A V B ) = m a , x (

4、g ( 以) ) ·g ( B ) ) ；( 4 ) VA ∈仍g ( ～A ) 一1 - - g ( A ) ；( 5 ) 若A 呻B = T ，則g ( ^ ) ≤g ( 8 ) 。則稱g 為模糊測度。定義1 ．1 ．2 口3 Vr E [ o ，1 ] ，若g ( ^ ) ≤r ，則記為礦^ } 若g ( ^ ) ≥r ，則記為垂，A 。其中A∈釓注上述定義依賴于測度g ，而文[ 8 ] 沒有給出具體的測度。包和∥把P

5、中二值命題公式模糊化，是一種模糊算子，統(tǒng)稱中算子。下面，我們在此基礎(chǔ)上建立含有模態(tài)詞4 和∥的模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)師。§1 ．2 模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)飾模態(tài)命題邏輯系統(tǒng)弛接如下定義：字母表乞為集合{ P 。。P 。??；～．V ，^ ．中，，∥，( 。) ) 。項集為空集。公式集定義如下t( 1 ) 原子P ，( f = 1 。2 ．??) 為公式f( 2 ) 若A 為公式，則～』4 ，4 A ，秒A 為公式；( 3 ) 若A ，B