SU(1,2)和Sp(4)量子干涉儀以及最優(yōu)相位敏感性分析.pdf

1、量子計(jì)量學(xué)運(yùn)用量子力學(xué)特性來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)量。量子計(jì)量學(xué)最初是為了探測(cè)引力波，后來(lái)隨著量子信息科學(xué)的出現(xiàn)，量子計(jì)量學(xué)得到了進(jìn)一步的發(fā)展。本論文運(yùn)用李群和李代數(shù)理論來(lái)研究?jī)深愔皼](méi)有被研究過(guò)的干涉儀，目標(biāo)是使相位敏感性達(dá)到海森堡極限，也就是讓相位敏感性幾乎等于干涉儀中總光子數(shù)的倒數(shù)。
　　論文主要分為三個(gè)部分。
　　第一部分研究了 SU(1,2)量子干涉儀。李群 SU(1,2)在這里用來(lái)刻畫(huà)此類干涉儀的模式變換。我們考慮了兩種輸

2、入的情況：一種是全部真空態(tài)輸入，另一種是一個(gè)相干態(tài)和兩個(gè)真空態(tài)輸入。兩種情況下，我都先定性分析了它的相位敏感性，后進(jìn)行了定量的計(jì)算。結(jié)果發(fā)現(xiàn)在全真空態(tài)輸入時(shí)，SU(1,2)干涉儀的相位敏感性不但達(dá)到海森堡極限，而且達(dá)到了 Cramer-Rao界。除此之外，SU(1,2)干涉儀還超過(guò)了 SU(1,1)干涉儀的相位敏感性。而如果一個(gè)相干態(tài)被注入SU(1,2)干涉儀，只有當(dāng)它被加到第三個(gè)輸入端口時(shí)，相位敏感性才能在較強(qiáng)的放大增益的情況下達(dá)到海

3、森堡極限。
　　第二部分討論了 Sp(4)干涉儀。我研究了兩種干涉儀的組合方式：分束器在前，四波混頻器在后；四波混頻器在前，分束器在后。兩種方案都考慮了一個(gè)相干態(tài)注入的情況，而四波混頻器在前的方案還考慮了第二個(gè)輸入注入壓縮真空態(tài)的情況。在所有這些 Sp(4)干涉儀的方案中，相位敏感性都無(wú)法超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限。
　　第三部分研究了在給定平均光子數(shù)的情況下，為了提高 SU(1,1)干涉儀的相位敏感性，哪種態(tài)是最優(yōu)的輸入態(tài)。數(shù)值計(jì)算