四元數(shù)小波變換理論及其在圖像處理中的應(yīng)用研究.pdf

1、小波分析是二十世紀(jì)八十年代后期迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興數(shù)學(xué)分支，它是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新的時(shí)頻分析方法，在信號(hào)分析、圖像處理與模式識(shí)別等領(lǐng)域中已廣泛應(yīng)用。圖像去噪是圖像處理中的經(jīng)典問(wèn)題之一，數(shù)字水印是信息隱藏技術(shù)領(lǐng)域的重要分支。目前常用的小波有實(shí)離散小波變換(DWT)及復(fù)小波變換(CWT)等。四元數(shù)小波變換(QWT)是圖像處理的一種新的多尺度分析工具，具有良好平移不變性，可以提供不同尺度的一個(gè)幅值和三個(gè)相位信息。本文主要研究

2、了四元數(shù)小波變換的有關(guān)理論及其在圖像去噪與數(shù)字水印中的應(yīng)用。主要工作總結(jié)為如下幾個(gè)方面：
　　1.基于四元數(shù)代數(shù)，希爾伯特變換及傳統(tǒng)小波的理論與方法，深入研究了四元數(shù)小波的有關(guān)概念與性質(zhì)。首先給出并證明了希爾伯特變換中的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)正交基的性質(zhì)，由此研究了四元數(shù)小波變換在空間L2(R2)中尺度空間和小波空間中的標(biāo)準(zhǔn)正交基，然后給出了空間L2(R2；H)中四元數(shù)小波基函數(shù)，四元數(shù)小波尺度函數(shù)的概念，進(jìn)一步給出了離散四元數(shù)小波變換的概念，

3、同時(shí)還研究了四元數(shù)小波變換的結(jié)構(gòu)及濾波器構(gòu)造等等。
　　2.在傳統(tǒng)小波圖像去噪模型基礎(chǔ)上，研究了四元數(shù)小波變換在圖像去噪中的應(yīng)用，給出了四元數(shù)小波變換域上的三個(gè)圖像去噪模型與算法：(1)基于四元數(shù)小波變換的隱馬爾科夫樹(shù)模型的圖像去噪；(2)基于四元數(shù)小波變換的非高斯二元分布的貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型的圖像去噪算法；(3)基于四元數(shù)小波變換的混合統(tǒng)計(jì)模型的圖像去噪。實(shí)驗(yàn)表明：本文這些方法的去噪效果，無(wú)論在峰值信噪比還是在視覺(jué)效果上均優(yōu)于許多經(jīng)

4、典的去噪算法。
　　3.給出了基于四元數(shù)小波變換域的SAR圖像相干斑抑制模型。對(duì)于SAR圖像，在引進(jìn)加性模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)四元數(shù)小波變換，利用改進(jìn)的系數(shù)分類準(zhǔn)則，把系數(shù)分為兩類：重要系數(shù)和非重要系數(shù)，提出了改進(jìn)的Donoho閾值和新的閾值函數(shù)，并用它處理重要系數(shù)，估計(jì)出不含斑的四元數(shù)小波變換系數(shù)，從而得到抑制了相干斑的SAR圖像。對(duì)真實(shí)SAR圖像進(jìn)行相干斑噪聲抑制實(shí)驗(yàn)，結(jié)果顯示：本文的方法在抑斑效果和圖像的細(xì)節(jié)保留上均優(yōu)于目前的許