梁-柱結(jié)構(gòu)的非線性數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用.pdf

1、梁-柱結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)工程中常見的構(gòu)件,無論是在機械工程、土木工程、水利工程以及航空航天工程,還是在一些高科技領(lǐng)域,都能夠找到梁-柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)用背景。隨著高科技的不斷發(fā)展,梁-柱結(jié)構(gòu)變得更輕、更細、更長,因此梁-柱結(jié)構(gòu)的大變形和材料的非線性等都要求人們對其非線性問題進行更加精細的分析,以便提供更適當?shù)脑O(shè)計理論基礎(chǔ)。
　　 本文在有限變形和作用于結(jié)構(gòu)上的力是保守力的假設(shè)下,考慮梁的軸力、中性層慣性、轉(zhuǎn)動慣性、基礎(chǔ)反力、幾何非線性、材料非線

2、性和非均勻性等的影響,建立了Euler型梁-柱結(jié)構(gòu)有限變形的廣義Hamilton原理,由此推導(dǎo)出相應(yīng)的非線性數(shù)學(xué)模型。所得到的數(shù)學(xué)模型是關(guān)于位移的一組耦合的、非線性的變系數(shù)偏微分方程,并且邊界條件也是非線性的,可以適合于不同工程領(lǐng)域的需要。作為模型的應(yīng)用,分析了均質(zhì)等截面Euler型梁-柱結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定性和后屈曲特性。首先采用打靶法把問題轉(zhuǎn)化為有限維分支方程,再根據(jù)分支理論的方法和觀點,分析結(jié)構(gòu)的屈曲、分岔和后屈曲性態(tài)等,并提出了一種