改進(jìn)型人工魚群算法及其在數(shù)值方法中的應(yīng)用.pdf

1、數(shù)值方法是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它的研究對象是利用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及有關(guān)理論，其內(nèi)容主要包括非線性方程(組)的數(shù)值解法，求解矩陣特征值，多項(xiàng)式求根問題等。迄今為止，傳統(tǒng)的數(shù)值方法存在許多不足，如求多項(xiàng)式根時(shí)，傳統(tǒng)算法存在著初始點(diǎn)敏感問題，初始點(diǎn)選取不當(dāng)會(huì)直接影響解的性能；計(jì)算矩陣特征值和特征向量時(shí)，傳統(tǒng)的方法在計(jì)算時(shí)存在計(jì)算速度較慢、計(jì)算精度低，甚至不收斂等缺陷；傳統(tǒng)的非線性方程(組)的數(shù)值解法，計(jì)算復(fù)雜、計(jì)算精度和復(fù)雜程度二

2、者很難兼顧，具有一定的局限性。針對傳統(tǒng)算法存在的這些問題，本文嘗試用改進(jìn)型人工魚群算法來克服傳統(tǒng)的數(shù)值方法所存在的不足。
　　 人工魚群算法是近年提出的一種新型的群智能仿生優(yōu)化算法。它具有對目標(biāo)函數(shù)、初始值和參數(shù)設(shè)置要求不高，自適應(yīng)搜索、全局收斂、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn)。隨著研究不斷深入人們發(fā)現(xiàn)，人工魚群算法雖然具有很多優(yōu)良的特性，但它本身也存在著一些不足。本文針對人工魚群算法存在的一些不足，對人工魚群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并用改進(jìn)后的人工魚

3、群算法求解數(shù)值計(jì)算的一些問題。本文主要取得以下研究成果：
　　 (1)研究如何在人工魚群算法中引入BFGS算法、Powell算法和Hooke-Jeeves方法等局部算法，提高算法的局部搜索能力，并加快算法的收斂速度。
　　 (2)研究如何用改進(jìn)后的人工魚群算法來求解任意矩陣的特征值，為求解矩陣特征值提供了一種新的方法。
　　 (3)研究如何用改進(jìn)后的人工魚群算法來求多項(xiàng)式的全部實(shí)根，為多項(xiàng)式的求根問題提供了一種新