時(shí)域有限差分和時(shí)域有限元電磁數(shù)值計(jì)算的研究.pdf

1、論文主要針對(duì)時(shí)域有限差分（FDTD）方法和時(shí)域有限元（TDFEM）方法做了一系列的研究。 文中首先針對(duì)一種新型的可用于毫米波通信的帶有磁化鐵氧體球的微帶環(huán)行器結(jié)構(gòu)，從磁矩進(jìn)動(dòng)方程和麥克斯韋旋度方程出發(fā)，派生出計(jì)算包含鐵氧體材料的電磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，用三維FDTD方法分析了這種帶有鐵氧體球的微帶環(huán)行器結(jié)構(gòu)。針對(duì)運(yùn)用FDTD方法仿真分析該結(jié)構(gòu)過(guò)程中時(shí)域波形出現(xiàn)的后期發(fā)散問(wèn)題，文中分別運(yùn)用兩種時(shí)域外推技術(shù)：改良的矩陣束（Modified

2、 Matrix Pencil，MMP）方法與最小二乘的支持向量機(jī)（Least-Square Support Vector Machines，LSSVM）方法對(duì)獲得的早期穩(wěn)定時(shí)域波形進(jìn)行外推，避免時(shí)域波形后期不穩(wěn)定性。并詳細(xì)的分析和闡述了這兩種方法的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用，且運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)LS-SVM算法的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，以減少人工干預(yù)，提高魯棒性。 論文提出將短開(kāi)路校準(zhǔn)（SOC）技術(shù)與FDTD方法相結(jié)合來(lái)分析微帶不連續(xù)

3、性結(jié)構(gòu)，SOC技術(shù)可以去除由電壓源的近似以及微帶線在傳輸信號(hào)過(guò)程中所引起的寄生誤差，提高計(jì)算效率以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度。運(yùn)用此混合方法分析三維微帶不連續(xù)性結(jié)構(gòu)以及有限周期結(jié)構(gòu)。與普通FDTD方法相比，運(yùn)用該混合方法整個(gè)有限周期結(jié)構(gòu)的散射參量可以?xún)H通過(guò)計(jì)算一個(gè)周期單元得到。 傳統(tǒng)FDTD方法時(shí)間步長(zhǎng)的選取受到Courant-Friedrich-Levy （CFL）穩(wěn)定性條件的約束，而無(wú)條件穩(wěn)定的三維交替方向隱格式FDTD（ADI-F

4、DTD）方法，隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大，其數(shù)值色散誤差也增大，因此文中研究了一種三維無(wú)條件穩(wěn)定的迭代ADI-FDTD （Iterative ADI-FDTD）方法。該方法不僅克服了傳統(tǒng)FDTD方法時(shí)間步長(zhǎng)的選取必須滿(mǎn)足CFL穩(wěn)定性條件的局限，并且隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增大，可以消除ADI-FDTD方法所產(chǎn)生的分裂誤差，能達(dá)到Crank-Nicolson FDTD（CN-FDTD）方法的計(jì)算精度，而不用像CN-FDTD方法一樣每一個(gè)時(shí)間步都求解一次大型

5、稀疏矩陣。迭代ADI-FDTD方法使得時(shí)間步長(zhǎng)即使在取的很大的情況下也可以保持較高的精度。 針對(duì)FDTD方法分析復(fù)雜電磁問(wèn)題時(shí)處理非規(guī)則邊界的局限性，對(duì)TDFEM方法開(kāi)展研究，實(shí)現(xiàn)對(duì)所研究對(duì)象的任意網(wǎng)格剖分，利用棱邊基函數(shù)及其疊層（Hierarchical）矢量基函數(shù)，采用完全匹配層（PML）吸收邊界條件，分析任意結(jié)構(gòu)諧振腔、波導(dǎo)及微帶等復(fù)雜結(jié)構(gòu)。針對(duì)TDFEM方法中需要求解大型稀疏矩陣的問(wèn)題，研究了Jacobi、SAI、SSO

6、R、ILUO、SAI-SSOR等預(yù)條件Krylov子空間迭代算法（CG、GMRES），分析不同預(yù)條件迭代算法的收斂特性，同時(shí)將雙步預(yù)條件技術(shù)與壓縮矩陣帶寬技術(shù)（reversing Cuthill-McKee RCM）相結(jié)合。 不僅僅為了解決處理不規(guī)則邊界問(wèn)題，同時(shí)為了避免求解TDFEM方法產(chǎn)生的大型稀疏矩陣，論文還研究了一種區(qū)域分解（DDM）TDFEM方法。該方法將整個(gè)計(jì)算區(qū)域分為多個(gè)互不重疊的子區(qū)域，在每個(gè)子域內(nèi)基于二階矢量波