高階緊致格式時(shí)域有限差分方法的研究.pdf

1、近年來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，計(jì)算電磁學(xué)作為一門新興交叉學(xué)科得到了快速的發(fā)展。傳統(tǒng)的時(shí)域有限差分法(FDTD)作為一種典型的時(shí)域全波分析數(shù)值方法，在眾多的電磁應(yīng)用領(lǐng)域中展現(xiàn)了廣闊的發(fā)展前景。但是傳統(tǒng)的FDTD方法有其自身的缺陷：該方法在空間、時(shí)間的離散上都采用二階中心差分，精度較低，所以色散誤差較大；對(duì)電大問(wèn)題電磁波傳播作長(zhǎng)期響應(yīng)分析時(shí)，格式離散所產(chǎn)生的色散誤差，會(huì)隨著時(shí)間步長(zhǎng)的迭代慢慢積累，最終導(dǎo)致計(jì)算脈沖波形的嚴(yán)重失真。針對(duì)傳統(tǒng)

2、FDTD方法的缺陷，本文采用了一種新的數(shù)值計(jì)算方法，高階緊致格式的時(shí)域有限差分方法(High-order Compact-FDTD)。該方法不僅提高了計(jì)算精度，而且具有網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)少、內(nèi)存使用率和CPU時(shí)間大為降低等優(yōu)點(diǎn)。論文對(duì)該方法的基本原理、具體實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)及典型應(yīng)用等方面做了詳盡的探討與研究，具體研究工作包括以下幾個(gè)方面：
　　 l針對(duì)傳統(tǒng)FDTD方法的固有缺陷，文章首先從空間的差分格式上進(jìn)行改進(jìn)，利用一種新的差分方法－緊致差分

3、格式；進(jìn)而詳細(xì)推導(dǎo)了基于緊致差分格式離散的麥克斯韋方程組，分析了該方法的基本特性，包括數(shù)值穩(wěn)定性、吸收邊界條件等。
　　 L利用緊致格式FDTD方法，實(shí)現(xiàn)了無(wú)耗和有耗媒質(zhì)的波導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)值模擬。通過(guò)具體計(jì)算實(shí)例證實(shí)了緊致格式FDTD在CPU耗用時(shí)間和內(nèi)存占用等方面較傳統(tǒng)FDTD方法有很大的改進(jìn)。利用高階緊致格式FDTD方法模擬了電磁波在光子晶體及光子晶體光纖中傳播的具體過(guò)程。
　　 L最后總結(jié)了高階緊致FDTD方法的優(yōu)