求解奇異退化擴(kuò)散反應(yīng)方程的高階緊致差分格式及網(wǎng)格自適應(yīng)方法.pdf

1、研究奇異退化擴(kuò)散反應(yīng)方程解的爆破時(shí)間和爆破空間位置，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.對(duì)此類方程的求解已經(jīng)發(fā)展了許多數(shù)值算法.就目前的研究現(xiàn)狀而言，主要是基于均勻網(wǎng)格上實(shí)施的，或者是基于低精度格式的自適應(yīng)算法實(shí)施的，而關(guān)于奇異退化擴(kuò)散反應(yīng)方程的高精度緊致差分格式及網(wǎng)格自適應(yīng)方法的研究非常少見.
　　利用非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式求解梯度變化較大的問題時(shí)，其計(jì)算精度相對(duì)于均勻網(wǎng)格的高精度緊致差分格式具有明顯的優(yōu)勢(shì).本文首先利用

2、截?cái)嗾`差余項(xiàng)修正法建立了一維奇異退化擴(kuò)散反應(yīng)方程在非均勻網(wǎng)格上的高階緊致差分格式，根據(jù)推導(dǎo)過程可知其時(shí)間具有二階精度，空間具有三階至四階精度，網(wǎng)格是兩層三點(diǎn)模版，可直接利用追趕法進(jìn)行求解.在爆破點(diǎn)處溫度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)會(huì)產(chǎn)生大幅度的跳躍，本文利用等分布原理建立了時(shí)間和空間的網(wǎng)格自適應(yīng)方法.由于網(wǎng)格產(chǎn)生了移動(dòng)，所以利用線率對(duì)新舊網(wǎng)格上的函數(shù)值進(jìn)行傳遞.并將方法從一維問題推廣到高維問題.
　　最后通過具有精確解的數(shù)值算例驗(yàn)證了本文方法的