對流擴散方程的并行差分格式.pdf

1、對流擴散方程是一類重要的偏微分方程，可以描述許多物理現(xiàn)象。它是一類基本的運動方程，是描述粘性流體的非線性方程的線性化模型方程，它可以用來描述河流污染、大氣污染、核廢料污染中污染物質(zhì)的分布，流體的流動和流體中熱的傳導等眾多物理現(xiàn)象。所以對對流擴散方程數(shù)值解的研究是具有十分重要的理論和實際應用意義的。求對流擴散方程的數(shù)值解的方法有多種，其中有限差分方法是重要的數(shù)值計算方法之一。
　　隨著高性能計算機的飛速發(fā)展及其應用的日益廣泛，并行算

2、法也變得越來越重要，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)取得了很大的成功，尤其是最近二十多年來發(fā)展迅速，研究成果頗多，D.J.Evans，A.R.B.Abdullah，周毓麟，張寶琳，袁光偉等人為此做出了不懈的努力。
　　本文研究擴散方程及對流擴散方程的并行差分格式。首先，在第二章中基于一類指數(shù)型差分格式，構造出一種求解對流擴散方程的交替分段顯-隱式(ASE-I)方法。該方法具有并行本性，并且無條件穩(wěn)定。數(shù)值實驗表明，該方法優(yōu)于傳統(tǒng)的交替分段顯

3、-隱式方法。其次，在第三章中構造出一個帶松弛變量的差分格式，然后利用新的差分格式構造出了求解對流擴散方程的并行加權交替分組顯式迭代方法(AGEI)，并且證明了所得格式的穩(wěn)定性。數(shù)值實驗表明此方法是有效的。再次，在第四章中根據(jù)方程的相似性，構造出一種求解Burgers方程的新的并行方法。并討論了它的線性穩(wěn)定性，且該方法具有并行本性。通過數(shù)值實驗表明，該方法具有良好的精度，是求解Burgers方程的一種較好的方法。然后，在第五章中還研究了二