解Schrodinger方程和Burgers方程的緊差分格式.pdf

1、中國海洋大學(xué)碩士學(xué)位論文解Schrodinger方程和Burgers方程的緊差分格式姓名：李廣興申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：謝樹森20070601A N e w C o m p a c tF i n i t eD i f f e r e n c eM e t h o df o rt h eN u m e r i c a lS o l u t i o no f n o n l i n e a ra n d l i n e a

2、 rs c h r 5 d i n g e re q u a t i o na n d B u r j g e r s ’E q u a t i o nA b s t r a c tS c h r 6 d i n g e re q u a t i o n i s o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tm o d e l so fm a t h e m a t i c a lp h y s i c s

3、，w i t h a p p l i c a t i o n st od i f f e r e n t f i e l d ss u c ha sp l a s m a p h y s i c s ，n o n l i n e a ro p t i c s ，w a t e r w a v e s ，b i o m o l e c u l ed y n a m i c sa n dm a n y o t h e rf i e l d

4、s ．B u r g e r se q u a t i o np l a y sa m a j o rr o l ei n t h es t u d y o fn o n l i n e a rw a v e s ，g a sd y n a m i c s ，s h o c kw a v e 8 ，a n di nc o n t i n u o u s s t o c h a s t i cp r o c e s s e s ，M a

5、n y s c i e n t i s t sa r ed e v o t e dt os t u d y i n g t h e e x a c ta n dn u m e r i c a ls o l u t i o n s o ft h et w oe q u a t i o n s T h i s t h e s i s m a i n t yc o a s i d e r s t h ec o m p a c tf i n i

6、 t ed i f f e r e n c em e t h o d f o rt h en o n l i n e a ra n d h n e a r s c h r S d i n g e re q u a t i o n ，a n d B u r g e r s e q u a t i o n ，F(xiàn) i r s t l y , t h ec o m p a c t f i n i t ed i f f e r e n c em

7、e t h o d f o r t l l en o n l i n e a r s c h r S d i n g e r e q u a -t i o ni s d i s c u s s e di nc h a p t e r o n e ，．I nt h i s c h a p t e r ，w er e v i e wt h ep r e v i o u sr e s u l t sa n dt h ew e r kw eh

8、a v ed o n e ．T h e c o m p a c tf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o df o rt h en o n l i n e a rs c h r S d i n g e re q u a t i o n a r ec o n s t r u c t e d i ns e c t i o n3 ．T h es c h e m eC a B ．c o n s e r v

9、 et h e e n e r g ya n d c h a r g e o fs y s t e m sa n d i t sc o n v e r g e n c ea n d s t a b i l i t ya r ep r o v e d b yu s i n gt h e e n e r g ym e t h o d ，t h e p r e c i -s i o no ft h i ss c h e m e i s D (

10、 產(chǎn)+ h 4 ) ．T h e n n u m e r i c a le x a m p l e s a r es i r e na n d a n o n l i n e a ri t e r a t i v e a l g o d t h m a h a st ob eu s e dt o s o [ r et h es y s t e mo ft h en o n l i n e a ra l g e b r a i ce q

11、u a t i o na te a c hd i s c r e t et i m es t e p T h e c o n s e r v a t i o no ft h ee n e r g ya n d c h a r g ec a na l s ob ep r o v e d ．W es h o wr i g o r o u s l yt h a t o u rs c h e m ei s s t a b l ea n dc o

12、 n v e r g e n ta n dt h a t i t w i l l n o ty i e l d “b l o w - u p 。，t h e p r e c i s i o no ft h i ss c h e m ei sa l s oo ( T 2 + ^ 4 ) ．T h e n u m e r i c 8 lt e s t ss h o wt h a tt h en e w s c h e m ei s f a

13、s t e ra n d m o r e a c c u r a t et h a n t h eo t h e rc o n s e r v a t i v e s c h e m e s ．S e c o n d l y , i nc h a p t e r t w o ，w e m a k e a s t u d vo ft h r e e n u m e r i c a l m e t h o d s f o rl i n e

14、a rs c h r S d i n g e re q u a t i o z l ．T h r e et w o - l a y e ri m p l i c i tf i n i t ed i f f e r e n c es c h e m e s f o rs o l v i n g S c h r S d i n g e re q u a -t i o na r ep r o p o s e d b yt h e m e t

15、h o d o fu n d e t e r m i n e dc o e 伍c i e n ta n d p r o v e dt ob e C O I l -v e r g e n ta n d s t a b l e ．F i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l e i l l u s t r a t i n gt h ea c c u r a c y i s s h o w n ．

16、I t i ss h o w n t h a tt h ec o m p a c t 血u i t ed i f f e r e n c em e t h o d i sa b e t t e r o n e ．F i n a l l y , i nc h a p t e rt h r e e ，w ei n v e s t i g a t et h ec o m p a c tf i n i t ed i f f e r e n c

17、em e t h o dw i t hh i g ha c c u r a c yf o r s o l v i n go n e - d i m e n s i o n a l B u r g e r s e q u a t i o n ．T h e f i r s tt w o s e c t i o n sr e v i e w t h e p r e v i o u s r e s u l t sa n d t h e w e