帶波動算子的非線性Schr_dinger方程緊致差分格式的研究.pdf

1、本文基于有限差分方法對帶波動算子的非線性Schr(o)dinger方程建立三種緊致差分格式并進(jìn)行研究。
　　第一章主要給出本文的研究背景、意義和研究現(xiàn)狀，并列出了文章的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容。
　　第二章中，提出本文研究的問題——帶波動算子的非線性Schr(o)dinger方程周期初值問題。為了方便下面差分格式的構(gòu)造和證明，本章中同時給出了相應(yīng)符號、內(nèi)積的定義以及相關(guān)定理、引理的證明等。
　　第三章針對所研究的問題，提出了三個

2、緊致差分格式。三個格式的收斂階均為O(τ2+h4)第一個格式為非線性的三層格式，需要進(jìn)行迭代求解。文中通過能量方法從理論上證明了格式的收斂性和穩(wěn)定性，并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的結(jié)果，再通過與之前文獻(xiàn)中格式的比較驗(yàn)證了格式的有效性?？紤]到迭代格式計算耗時，文中給出的第二個格式為線性化的三層格式。收斂性和穩(wěn)定性在理論和數(shù)值實(shí)驗(yàn)兩個方面都有驗(yàn)證，并通過和第一個格式的比較驗(yàn)證了格式的有效性。第三個格式為四層差分格式。我們?nèi)匀皇褂媚芰糠椒▽Ω袷降?/p>