耗散非線性Schr(o)dinger方程的緊致有限差分格式及其最優(yōu)誤差估計.pdf

1、本文提出了兩個緊致差分格式用于求解耗散非線性Schr(o)dinger方程.通過引入一個新的輔助函數(shù)將耗散項消除，就新函數(shù)而言，原方程可轉變?yōu)橐粋€總質量以及總能量守恒的系統(tǒng).分別基于原耗散方程和新的守恒系統(tǒng)，本文提出了兩個高效的緊致差分格式，并且對數(shù)值解的存在性、穩(wěn)定性以及收斂性進行了分析.
　　對于第一個格式，在對網格比沒有任何要求的前提下，本文采用能量方法并結合cut-off技巧建立了最大模意義下的最優(yōu)誤差估計，實驗結果證明了

2、數(shù)值解在空間和時間方向的收斂階分別為4階和2階.
　　對于第二個格式，通過運用不動點定理和標準的能量方法，本文首先證明了數(shù)值解的存在唯一性，接著采用能量方法和數(shù)學歸納法并結合H1估計，在對網格比沒有任何要求的情況下建立了格式在最大模意義下的最優(yōu)誤差估計，數(shù)值解在空間和時間方向的收斂階分別為4階和2階.
　　為驗證理論分析的正確性，本文在數(shù)值實驗部分通過數(shù)值算例驗證了格式的守恒或耗散性質及其收斂階，并且通過與已有算法的對比來展