一維耗散的Schr(o)dinger方程有限差分解的長(zhǎng)時(shí)間行為.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文考慮—維耗散的非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題i(e)u/(e)t+(e)2u/(e)x2+g(|u|2)u+iαu=fx∈Ω,t∈R+在如下初值條件u(x,0)=u0(x),x∈Ω和Dirichlet邊界條件u|(e)Ω=0,t∈R+其中i=√-1,α＞0，Ω=(0,L),f∈C(-Ω)，g(s)(0≤s≤∞)是實(shí)的光滑函數(shù)且滿足一定的條件．
　　 Schr(o)dinger方程在動(dòng)力系統(tǒng)的研究中是一類很重

2、要的方程，它有其對(duì)應(yīng)的物理背景，在許多物理領(lǐng)域中都有著重要的應(yīng)用,而且隨著其應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，也加深了人們對(duì)其研究的深度．
　　 本文主要做以下工作：
　　 第一步，采用有限差分法離散此連續(xù)系統(tǒng)，即對(duì)此一維耗散的非線性Schr(o)dinger方程的初邊值問題建立合理的差分格式，盡可能保持其耗散性，
　　 第二步,通過Leray-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明所建立的差分格式生成的離散系統(tǒng)解的存在性．
　

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