定常對流擴散方程的一種新型差分格式.pdf

1、物質(zhì)輸運與分子擴散的物理過程和黏性流體流動的數(shù)學模型通常為對流擴散方程的定解問題，它可以用來描述河流污染、大氣污染、核廢物污染中污染物質(zhì)的分布，流體的流動和流體中熱傳導等眾多物理現(xiàn)象。因此，對流擴散方程數(shù)值解方法的研究具有十分重要的理論和實際應(yīng)用意義。
　　 求解對流擴散方程的數(shù)值方法有多種，如有限差分法、有限元法、有限體積法等，但當對流擴散方程中的對流項占優(yōu)時，方程具有雙曲方程的特點，故源于對流擴散方程中的非對稱的對流項所引起

2、的迎風效應(yīng)使對流擴散方程的數(shù)值求解變得困難。用傳統(tǒng)的中心差分方法和標準的Galerkin有限元法求解往往會產(chǎn)生數(shù)值的振蕩，盡管迎風差分格式能夠消除對流項非對稱效應(yīng)引起的振蕩現(xiàn)象，但它卻“過量”的反應(yīng)了解的情況，導致數(shù)值解的擴散。近年來人們關(guān)于這類方程數(shù)值方法的研究，大都傾向各種非標準的有限元法及差分法，如迎風有限元方法，特征有限元方法，流線擴散有限元法和特征差分法，廣義差分法和有限體積法等。
　　 考慮到“迎風效應(yīng)”是由對流擴散

3、方程中的不對稱的對流項所引起的，本文直接從原定常對流占優(yōu)擴散方程出發(fā)，通過指數(shù)變換，將其等價變換為守恒型擴散方程，然后利用有限體積法對擴散方程進行離散，從而建立了一種新型的差分格式。本文利用能量法證得一維對流擴散方程差分解的誤差估計；對于二維對流擴散方程的新型差分格式，本文采用了極值原理、廣義差分法及能量估計法三種方法來進行差分解的誤差分析，并給出了數(shù)值實驗結(jié)果。數(shù)值實驗表明，本文差分格式的精度和收斂性是令人滿意的，并且差分解沒有出現(xiàn)數(shù)