基于Richardson外推法的高階緊致差分方法研究.pdf

1、寧夏大學碩士學位論文基于Richardson外推法的高階緊致差分方法研究姓名：馬月珍申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：葛永斌20090301A b s t r a e tH i g h - o r d e r a c c u r a t ec o m p a c t d i f f e r e n c em e t h o d s a t t r a c tm o r e a n d m o r e r e s e a r c

2、h e r s ’i n t e r e s t sf o ri t sh i g h e ro r d e ra c c B r a c y , l e s s 鰣d p o i n t sn e e d e d a n d e a s i e r t r e a t m e n to f b o u n d a r y c o n d i t i o n s ．Ag r e a td e a lo fr e s e a r c hw

3、 o r kh a sb e e n p u b l i s h e dt ot h ed e v e l o p m e n to f t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s i nc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sa n dt h en u m e r i c a ls o l u t i o n s t op a r

4、t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ．I ft h eh i g h - o r d e ra c c u r a t ec o m p a c td i f f e r e n c e s c h e m ei s c o m b i n e dt h e R i c h a r d s o ne x t r a p o l a t i o nt e c h n i q u

5、 ea n dt h e m u l t i g r i dm e t h o d s ，t h ea c c u r a c yo f ac o m p u t e d s o l u t i o nm a y b ei m p r o v e d f r o ma c e r t a i no r d e r t o a h i g h e ro r d e r ,a n de f f i c i e n c y m a y b e

6、i m p r o v e d d r a m a t i c a l l y ．I n t h i s p a p e r , t h eh i g h - o r d e r a c c u r a t e c o m p a c t d i f f e r e n c e s c h e m e sa r e u s e d t O s o l v e e l l i p t i ce q u a t i o n s ，w h i

7、 c h a r e c o m b i n e dw i t h a l t e r n a t i n g d i r e c t i o n i m p l i c i t ( A D D i t e r a t i v e m e t h o da n dt h em u l t i g r i da l g o r i t h m ．n l e g l o b a la c c u r a c yo f t h e h i g

8、 h - o r d e ra c c u r a t ec o m p a c td i f f e r e n c e s c h e m e sa r eu p g r a d e d t w o - o r d e r b y u s i n gR i c h a r d s o ne x t r a p o l a t i o nt e c h n i q u ea n d o p e r a t o ri n t e r p

9、 o l a t i o ns c h e m e ．F o rp a r a b o l i ce q u a t i o n s ，t h e g l o b a l a c c u r a c yo f t h eh i g h - o r d e rA D Is c h e m e sa r eu p g r a d e dt w o - o r d e rb yu s i n gR i c h a r d s o ne x t

10、 r a p o l a t i o nt e c h n i q u e ．B a s e do nt h e s e c o n d ·a n df o u r t h - o r d e rc o m p a c td i f f e r e n c ef o r m u l a sf o rt h es e c o n d - o r d e r d e r i v a t i v e sa n dt h ei d e

11、 ao f w e i g h t e d a v e r a g e ，t w oc l a s s e so f t h e c o m p a c tA D I s c h e m e sa r ep r o p o s e df o rs o l v i n gh y p e r b o l i c e q u a t i o n s ．O n ei sf o u r t h o r d e ra c c u r a c y i

12、 n s p a c e ,s e c o n do r d e r a c c u r a c y i nt i m ew h i l et h eo t h e r i s f o u r t ho r d e r i nb o t hs p a c ea n dt i m e ．T h e n ，t h e g l o b a la c c u r a c yo ft h e c o m p a c tA D Is c h e m

13、 e sa r e u p g r a d e dt w o - o r d e r b yu s i n g R i c h a r d s o ne x t r a p o l a t i o nt e c h n i q u e ．A tl a s t ，n u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r e g i v e nt op r o v e t h ee f f i c i e n c

14、ya n d d e p e n d a b i l i t yo f p r e s e n tm e t h o d s ．K e y W o r d s ：p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，h i g h - o r d e rc o m p a c t d i f f e r e n c e s c h e m e ，A l t e r n a t i