外文翻譯---一種新型基于小波圖像去噪法

1、<p><b>　　目 錄</b></p><p>　　附件1：開(kāi)題報(bào)告...............................................共 3頁(yè)</p><p>　　附件2：計(jì)算機(jī)程序.............................................共6頁(yè)</p><p>　　附

2、件3：外文文獻(xiàn)譯文...........................................共 6頁(yè)</p><p>　　附件4：外文文獻(xiàn)原文...........................................共7頁(yè)</p><p><b>　　附錄一：</b></p><p>　　小波包分析在信號(hào)處理中的應(yīng)用&l

3、t;/p><p><b>　　開(kāi)題報(bào)告</b></p><p><b>　　綜述</b></p><p><b>　　意義</b></p><p>　　眾所周知，由于圖像在采集、數(shù)字化和傳輸過(guò)程中常受到各種噪聲的干擾，從而使數(shù)字圖像中包含了大量的噪聲。能否從受擾信號(hào)中獲得去噪的信息

4、，不僅與干擾的性質(zhì)和信號(hào)形式有關(guān)，也與信號(hào)的處理方式有關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)不同性質(zhì)的信號(hào)和干擾，尋找最佳的處理方法降低噪聲，一直是信號(hào)處理領(lǐng)域廣泛討論的重要問(wèn)題。</p><p><b>　　現(xiàn)狀</b></p><p>　　小波包分析的應(yīng)用是與小波包分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的?，F(xiàn)在，它已經(jīng)在科技信息產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域取得了令人矚目的成就。電子信息技術(shù)是六大高新技術(shù)中重

5、要的一個(gè)領(lǐng)域，它的重點(diǎn)方面是圖像及信號(hào)處理。如今，信號(hào)處理已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)技術(shù)工作的重要組成部分，信號(hào)處理的目的就是：準(zhǔn)確的分析、診斷、編碼、壓縮和量化、快速傳遞或存儲(chǔ)、精確的恢復(fù)（或重構(gòu)）。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，信號(hào)與圖像處理可以統(tǒng)一看作是信號(hào)處理，在小波包分析的許多分析的許多應(yīng)用中，都可以歸結(jié)為信號(hào)處理問(wèn)題。</p><p><b>　　應(yīng)用領(lǐng)域</b></p><p&g

6、t;　　小波包分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：信號(hào)分析、圖象處理、量子力學(xué)、理論物理、軍事電子對(duì)抗與武器的智能化、計(jì)算機(jī)分類與識(shí)別、音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成、醫(yī)學(xué)成像與診斷、地震勘探數(shù)據(jù)處理、大型機(jī)械的故障診斷等方面。例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。在信號(hào)分析方面的濾波、去噪、壓縮、傳遞等。在圖像處理方面的圖象壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等。在醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振

7、成像的時(shí)間，提高分辨率等。小波包分析用于信號(hào)與圖像壓縮是小波包分析應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞中可以抗干擾?；谛〔ò治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法，小波域紋理模型方法，小波變換零樹(shù)壓縮，小波變換向量壓縮等。小波包在信號(hào)分析中的應(yīng)用也十分廣泛。它可以用于邊界的處理與濾波、時(shí)頻分析、信噪分離與提取弱信號(hào)、求分形指數(shù)、信號(hào)的識(shí)別與診斷以及多尺度邊緣檢測(cè)等。&

8、lt;/p><p><b>　　研究?jī)?nèi)容</b></p><p>　　研究方向：小波包分析在圖像去噪處理中的應(yīng)用。</p><p>　　研究?jī)?nèi)容：利用小波包的基本原理實(shí)現(xiàn)含噪信號(hào)的分析及信號(hào)中噪聲的去除處理。</p><p>　　圖像在生成和傳輸過(guò)程中常常因受到各種噪聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對(duì)后續(xù)圖像的處理(如分割、壓

9、縮和圖像理解等)將產(chǎn)生不利影響，噪聲種類很多，如：電噪聲、機(jī)械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。在圖像處理中，圖像去噪是一個(gè)永恒的主題，為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。</p><p>　　系統(tǒng)功能：如圖1，小波包分析對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理的功能模板</p><p><b>　　圖1 系統(tǒng)功能模塊</b></p><p&

10、gt;　　對(duì)圖像進(jìn)行小波包分解</p><p>　　選擇合適的小波和恰當(dāng)?shù)男〔ǚ纸獾膶哟蜰，然后對(duì)圖像進(jìn)行N層小波包分解計(jì)算。</p><p><b>　　確定最優(yōu)小波包基</b></p><p>　　在對(duì)圖像進(jìn)行小波分解時(shí)，可以最優(yōu)基的選擇標(biāo)準(zhǔn)是熵標(biāo)準(zhǔn)。在MATLAB的小波工具箱中，可通過(guò)besttree函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)基的選擇 ,也就是計(jì)算最佳

11、樹(shù)。</p><p>　　小波包分解系數(shù)的閾值量化</p><p>　　對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈撝挡?duì)系數(shù)進(jìn)行閾值量化。閾值的選取，采用給定閾值方式進(jìn)行，因?yàn)檫@種閾值比默認(rèn)閾值的可信度高。小波包圖形工具給出一個(gè)初值，然后用戶根據(jù)需要重新選擇閾值以滿足要求。</p><p><b>　　圖像的小波包重構(gòu)</b></p>

12、;<p>　　根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理的系數(shù)，進(jìn)行圖像的小波包重構(gòu)。</p><p><b>　　實(shí)現(xiàn)方法及預(yù)期目標(biāo)</b></p><p><b>　　初步實(shí)現(xiàn)方案</b></p><p>　　對(duì)二維圖像信號(hào)的去噪方法同樣適用于一維信號(hào)，尤其是對(duì)于幾何圖像更適合。二維模型可以表述為：<

13、/p><p>　　s(i,j)=f( i,j)+δ·e(i,j) i,j=0,1,…，m-1 （3.1）</p><p>　　其中，e是標(biāo)準(zhǔn)偏差不變的高斯白噪聲。二維信號(hào)用二維小波分析的去噪步驟有3步：</p><p>　　1） 二維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波和小波分解的層次N，然后計(jì)算信號(hào)s到第N層的分解。</p>

14、;<p>　　2） 對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化。對(duì)于從1到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值量化處理。</p><p>　　3） 二維小波的重構(gòu)。根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)修改的從第一層到第N層的各層高頻系數(shù)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。</p><p>　?。ǘ┲攸c(diǎn)與難點(diǎn)：如何選取閾值及如何進(jìn)行閾值的量化。</p><p>&

15、lt;b>　　（三）設(shè)計(jì)環(huán)境</b></p><p>　　本次畢設(shè)所用的工具是MATLAB7.0軟件。MATLAB是Math Works公司開(kāi)發(fā)的一種跨平臺(tái)的，用于矩陣數(shù)值計(jì)算的簡(jiǎn)單高效的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，與其它計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言如C, C++, Fortran, Basic, Pascal等相比，MATLAB語(yǔ)言編程要簡(jiǎn)潔得多，編程語(yǔ)句更加接近數(shù)學(xué)描述，可讀性好，其強(qiáng)大的功能和可視化數(shù)據(jù)處理能力也是其他高

16、級(jí)語(yǔ)言望塵莫及的。</p><p><b>　　對(duì)進(jìn)度的具體安排</b></p><p>　　第1—2周：調(diào)研，查找資料；英文資料的翻譯。</p><p>　　第3周：撰寫開(kāi)題報(bào)告；開(kāi)題。</p><p>　　第4—6周：小波包去除信號(hào)中噪聲實(shí)現(xiàn)方案的設(shè)計(jì)；相關(guān)軟件的學(xué)習(xí)。</p><p>　　第

17、7—10周：小波包去除信號(hào)中噪聲的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)；期中畢業(yè)設(shè)計(jì)檢查。</p><p>　　第11—13周：小波包去除信號(hào)中噪聲的實(shí)現(xiàn)；撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文；整體調(diào)試。</p><p>　　第14—15周：修改畢業(yè)設(shè)計(jì)論文；準(zhǔn)備畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯。</p><p>　　第16—17周：畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯。</p><p><b>　　五.參考文獻(xiàn)<

18、/b></p><p>　　[1]李世雄.小波變換及應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，1997．</p><p>　　[2]彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1999．</p><p>　　[3]趙瑞珍.小波理論及其在圖像信號(hào)處理中的算法研究[M].西安：西安電子科技大學(xué)，2002.</p><p>　　[4]章毓晉.

19、圖像處理和分析基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社，2002.</p><p>　　[5]李弼程，羅建書(shū).小波分析及其應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003.</p><p>　　[6]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.</p><p>　　[7]張兆禮，梅曉丹.現(xiàn)代圖像處理技術(shù)及Matlab實(shí)現(xiàn)[M].北京：人民郵電出版社，

20、2001.</p><p>　　[8]劉貴忠，邸雙亮.小波分析及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1992.</p><p>　　[9]奉前清，楊宗凱.實(shí)用小波分析[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2000. </p><p>　　[10] Cohen A. Wavelets and Multiscale Signal Processing[M]. C

21、hapman and Hall，1995.</p><p>　　[11] Donoho D L.De-noising via soft-thresholding[J].IEEE Trans.Inform.Theory，1995．</p><p>　　[12] Jansen M , Bultheel A. Multiple wavelet threshold estimation by ge

22、neralized cross validation for images with correlated noise [J].IEEE Trans. Image Processing，1999.</p><p>　　[13] YA Wu, R.Du.Feature Extraction and Assessment Using Wavelet Packet for Monitoring of Machining

23、 Processes[J].Me-chanical Systems and Signal Processing，1996．</p><p>　　指導(dǎo)老師：（簽署意見(jiàn)并簽字） 年 月 日</p><p>　　督導(dǎo)老師：（簽署意見(jiàn)并簽字） 年 月 日&

24、lt;/p><p><b>　　領(lǐng)導(dǎo)小組審查意見(jiàn)：</b></p><p>　　審查人簽字： 年 月 日</p><p><b>　　附錄二：</b></p><p><b>　　程序源代碼</b></p><p>　　1.研究分

25、解層次的程序：</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(2,3,1);</p><p><b>　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p&

26、gt;<p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(2,3,2);</p><p&g

27、t;　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;<

28、;/p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,3);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p&g

29、t;　　title('小波分解1層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,2,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><

30、;p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,4);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('小波分解2層');</p><p>　　axis square;</

31、p><p>　　T=wpdec2(X1,3,'sym4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,5);</

32、p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('小波分解3層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,4,'sym4');</p><p>

33、;　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,3,6);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);<

34、;/p><p>　　title('小波分解4層');</p><p>　　axis square;</p><p>　　2. 研究不同小波基的程序：</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(3,3,1);</p><p><b>　

35、　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',

36、init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(3,3,2);</p><p>　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><

37、;p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p&

38、gt;　　subplot(3,3,4);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('sym2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sy

39、m4');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,5);</p><p>　　image(X2);</p>

40、<p>　　colormap(map);</p><p>　　title('sym4小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'haar');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　

41、　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,6);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('haar

42、小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'bior2.2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=w

43、prcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,7);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('bior2.2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p>

44、<p>　　T=wpdec2(X1,1,'coif2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,8);</p>

45、;<p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('coif2小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'db10');</p><p&g

46、t;　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(3,3,9);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);&l

47、t;/p><p>　　title('db10小波去噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　3.研究不同閾值的程序</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subplot(2,2,1);</p><p><b>

48、;　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed'

49、;,init);</p><p>　　X1=X+20*randn(size(X));</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p>　　image(X1);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p>&

50、lt;p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'sym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'s',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><

51、p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('軟閾值去噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　T=wpdec2(X1,1,'s

52、ym2');</p><p>　　thr=8.342;</p><p>　　NT=wpthcoef(T,0,'h',thr);</p><p>　　X2=wprcoef(NT,1);</p><p>　　subplot(2,2,4);</p><p>　　image(X2);</p>

53、<p>　　colormap(map);</p><p>　　title('硬閾值去噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　4.研究噪聲選取的程序</p><p>　　a=imread('漫畫.jpg');</p><p>　　s

54、ubplot(2,2,1);</p><p>　　imshow(a);</p><p><b>　　axis off;</b></p><p>　　title('處理前圖像');</p><p>　　p1=0;p2=0.02;</p><p>　　y1=imnoise(a,'

55、;gaussian',p1,p2);%高斯噪聲</p><p>　　y2=imnoise(a,'salt & pepper',p2);%椒鹽噪聲</p><p>　　y3=imnoise(a,'speckle',p2);%乘性噪聲</p><p>　　subplot(2,2,2);</p><p&g

56、t;　　imshow(y1);</p><p>　　title('添加高斯噪聲后的圖像');</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　imshow(y2);</p><p>　　title('添加椒鹽噪聲后圖像');</p><p>　　subplot(2

57、,2,4);</p><p>　　imshow(y3);</p><p>　　title('添加乘性噪聲后圖像');</p><p>　　5. 小波包去噪成果展示</p><p>　　%裝載并顯示原始圖像</p><p>　　load flujet;</p><p>　　subp

58、lot(1,3,1);</p><p><b>　　image(X);</b></p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('原始圖像');</p><p>　　axis square;</p><p><b>　　%在圖像中加入噪聲

59、</b></p><p>　　init=2055615866;</p><p>　　randn('seed',init);</p><p>　　X1=X+10*randn(size(X));</p><p>　　subplot(1,3,2);</p><p>　　image(X1);<

60、/p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('含噪圖像');</p><p>　　axis square;</p><p>　　%基于小波包的消噪處理</p><p>　　thr=10;sorh='s';</p><p>　　cri

61、t='shannon';</p><p>　　keepapp=0;</p><p>　　X2=wpdencmp(X1,sorh,3,'sym4',crit,thr,keepapp);</p><p><b>　　%畫出消噪后的圖像</b></p><p>　　subplot(1,3,3);

62、</p><p>　　image(X2);</p><p>　　colormap(map);</p><p>　　title('消噪后的圖像');</p><p>　　axis square;</p><p><b>　　附錄三：</b></p><p>&

63、lt;b>　　外文文獻(xiàn)譯文</b></p><p>　　一種新型基于小波圖像去噪法</p><p><b>　　基礎(chǔ)知識(shí)介紹</b></p><p>　　近年來(lái),小波理論得到了非常迅速的發(fā)展,而且由于其具備良好的時(shí)頻特性,實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛。這里希望利用小波的自身特性,在降低噪聲影響的同時(shí),盡量保持圖像本身的有用細(xì)節(jié)和邊緣信息

64、,從而保證圖像的最佳效果。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說(shuō)是眾多圖像去噪方法的佼佼者。</p><p>　　1.1小波理論：一種數(shù)學(xué)方法</p><p>　　本節(jié)介紹了小波分析理論的主要思想，這也可以認(rèn)為是對(duì)信號(hào)分析技術(shù)，最根本的概念。FT定義使用基函數(shù)的傅里葉分析和重建功能。向量空間中的每一個(gè)向量可以寫成在該向量空間基礎(chǔ)上的向量的線性組合，即一些常數(shù)乘以數(shù)的向量，然后通過(guò)采取求和的產(chǎn)品。

65、信號(hào)的分析牽涉到這些常量數(shù)字（變換系數(shù)，或傅立葉系數(shù)，小波系數(shù)等）的合成，或重建，對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式的線性組合。 </p><p>　　這個(gè)主題中所有的定義及相關(guān)定理都可以在Keiser的書(shū)中找到，是一個(gè)很好的指導(dǎo)，但是要想對(duì)小波函數(shù)是如何工作的有一個(gè)專業(yè)的理解，必須要了解小波理論的基本原則，入門級(jí)的知識(shí)。因此，這些信息將提交本節(jié)。 </p><p><b>　　1.2小波合成<

66、;/b></p><p>　　連續(xù)小波變換是一種可逆的變換，只要滿足方程2。幸運(yùn)的是，這是一個(gè)非限制性規(guī)定。如果方程2得到滿足，連續(xù)小波變換是可逆的，即使基函數(shù)一般都是不正交的。重建可能是使用下面的重建公式：</p><p>　　公式1小波逆變換公式</p><p>　　其中C_psi是一個(gè)常量，取決于所使用的小波。該重建的成功取決于這個(gè)叫做受理的常數(shù)，受理滿

67、足以下條件：</p><p><b>　　公式2受理?xiàng)l件方程</b></p><p>　　這里 psi^hat(xi) 是 FT 的psi(t)，方程2意味著psi^hat(0) = 0，這是:</p><p><b>　　公式3</b></p><p>　　如上所述，公式3并不是一個(gè)非常嚴(yán)格的要求

68、，因?yàn)樵S多小波函數(shù)可以找到它的積分是零。要滿足方程3，小波必須振蕩。</p><p><b>　　1.3連續(xù)小波變換</b></p><p>　　連續(xù)小波變換作為一種替代快速傅里葉變換辦法來(lái)發(fā)展，克服分析的問(wèn)題 。小波分析和STFT的分析方法類似，在這個(gè)意義上說(shuō)，就是信號(hào)和一個(gè)函數(shù)相乘，{它的小波}，類似的STFT的窗口功能，并轉(zhuǎn)換為不同分段的時(shí)域信號(hào)。但是，STFT

69、和連續(xù)小波變換二者之間的主要區(qū)別是：</p><p>　　1、Fourier轉(zhuǎn)換的信號(hào)不采取窗口，因此，單峰將被視為對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦波，即負(fù)頻率是沒(méi)有計(jì)算。 2、窗口的寬度是相對(duì)于光譜的每一個(gè)組件變化而變化的，這是小波變換計(jì)算最重要的特征。 連續(xù)小波變換的定義如下：</p><p><b>　　公式4</b></p><p>　

70、　從上面的方程可以看出，改變信號(hào)功能的有兩個(gè)變量，τ和s，分別是轉(zhuǎn)換參數(shù)和尺度參數(shù)。psi(t)為轉(zhuǎn)化功能，它被稱為母小波。母小波一詞得名是由于如下所述的兩個(gè)小波分析的重要性質(zhì)：</p><p>　　這個(gè)詞意味著小波浪。小指的條件是本（窗口）函數(shù)的有限長(zhǎng)度的（緊支持）。波指的條件是這個(gè)函數(shù)是振蕩的。這個(gè)詞意味著母波在支持不同類型波的轉(zhuǎn)型過(guò)程中起主要作用，或者叫母小波。換句話說(shuō)，母小波是產(chǎn)生其他窗口功能的原型。&l

71、t;/p><p>　　這個(gè)術(shù)語(yǔ)的解釋和它在STFT中的意義一樣，它關(guān)系到窗口的位置，因?yàn)榇翱谑峭ㄟ^(guò)信號(hào)轉(zhuǎn)換而來(lái)的。這個(gè)詞，很明顯，對(duì)應(yīng)變換域的時(shí)間信息。但是，我們沒(méi)有一個(gè)頻率參數(shù)，因?yàn)槲覀冎癝TFT。相反的我們具有放縮參數(shù)，它定義為$ 1/frequency$。這個(gè)詞的頻率是留給STFT的。下一節(jié)對(duì)放縮參數(shù)進(jìn)行了更詳細(xì)的描述。</p><p><b>　　1.4多分辨率分析<

72、/b></p><p>　　雖然時(shí)間和頻率分辨率的問(wèn)題是一種物理現(xiàn)象（海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理）無(wú)論是否使用變換，它都存在，但是它可以使用替代方法分析，稱為信號(hào)多分辨率分析（MRA）。MRA，如它的名字一樣，分析了不同分辨率不同頻率的信號(hào)。每個(gè)頻譜分量不能得到同樣的解決是因?yàn)樵赟TFT的情況下。</p><p>　　MRA是為了在高頻率時(shí)，能夠得到良好的時(shí)間分辨率和較差的頻率分辨率，而在低頻

73、率時(shí)，能夠得到良好的頻率分辨率和較差的時(shí)間分辨率而設(shè)計(jì)的。這種方法是十分有意義的，特別是當(dāng)手頭的信號(hào)高頻成分持續(xù)時(shí)間短和低頻成分持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)。幸運(yùn)的是，在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的信號(hào)往往是這種類型。例如，下面顯示了這種類型的信號(hào)。它有一個(gè)貫穿整個(gè)信號(hào)相對(duì)較低的頻率分量，而在信號(hào)中間有一個(gè)短暫的、相對(duì)較高的頻率成分。</p><p><b>　　1.5小波包</b></p><p

74、>　　在特定的信號(hào)分析中任何性能的變化都是高度基于基礎(chǔ)功能的變換。在小波包分析中正交鏡像濾波器（QMF）的選擇應(yīng)該在選取方案中重點(diǎn)考慮。在一個(gè)特定的信號(hào)分析中選擇適當(dāng)?shù)恼荤R像濾波器的不僅取決于信號(hào)，也取決于它的分辨率。概括的講，對(duì)每一級(jí)分解時(shí)對(duì)最佳正交鏡像濾波器的選取進(jìn)行探入探究的過(guò)程稱為混合小波包分析。計(jì)算結(jié)果表明，優(yōu)化的混合小波包基可更好的進(jìn)行數(shù)字信號(hào)壓縮，同時(shí)提供開(kāi)發(fā)選取這些最優(yōu)基的方法，</p><p

75、>　　離散小波變換（小波變換）的特點(diǎn)可以看做一對(duì)遞歸應(yīng)用的高通和低通濾波器形成了一個(gè)鏡像濾波器。小波變換的計(jì)算由高通和低通濾波器過(guò)濾信號(hào)開(kāi)始的，然后進(jìn)行下采樣輸出。應(yīng)用正交鏡像濾波器計(jì)算所得的結(jié)果對(duì)該低通濾波器進(jìn)行輸出。之后的遞歸算法只不過(guò)是一個(gè)反復(fù)應(yīng)用正交鏡象濾波器的低通濾波輸出，在這些略有變化的操作中，小波包逐漸產(chǎn)生了。</p><p>　　計(jì)算小波包分解。在程序開(kāi)始之前，鏡像的數(shù)據(jù)與下采樣保持一致。然

76、而，此時(shí)正交鏡象濾波器的計(jì)算輸出不僅是低通輸出，同時(shí)也是高通輸出。遞歸算法可簡(jiǎn)化過(guò)濾，也可在原先的水平下簡(jiǎn)化采樣輸出。小波包計(jì)算特點(diǎn)是靠二叉樹(shù)的每個(gè)分支代表高通和低通濾波器的輸出濾波根節(jié)點(diǎn)形成十進(jìn)制圖示完成計(jì)算的。</p><p>　　表0.1定義為一個(gè)小波包樹(shù)。對(duì)小波包的遞歸應(yīng)用結(jié)構(gòu)來(lái)講，它是一個(gè)組織輸出的單一鏡像。</p><p><b>　　1.6混合小波包</b&g

77、t;</p><p>　　正交鏡象濾波器的選擇依賴于初始條件,，是對(duì)性能無(wú)大影響的十大標(biāo)準(zhǔn)小波包庫(kù)。由于實(shí)驗(yàn)研究者對(duì)給定小波選擇問(wèn)題有一些經(jīng)驗(yàn)，所以他們對(duì)于開(kāi)發(fā)選擇可靠適合的特定信號(hào)表示基的方法可參考曾經(jīng)的試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)。是進(jìn)行子帶信號(hào)分解的一種相當(dāng)普遍的方法。一般設(shè)計(jì)的正交鏡像濾波器組目標(biāo)是壓縮對(duì)單獨(dú)一個(gè)子帶的帶寬需求，使得信息可以借助于多個(gè)物理上帶限的信道流過(guò)濾波器組。兩通道系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖所示，包括兩個(gè)輸人－輸

78、出路徑，每個(gè)路徑的帶寬需求是原始帶寬指標(biāo)的一半。</p><p>　　選擇適當(dāng)?shù)恼荤R像濾波器實(shí)質(zhì)上影響壓縮方案的性能，對(duì)于不同的正交鏡像濾波器最好最簡(jiǎn)單的解決方案是選擇最好中的最好的。這提供了改進(jìn)壓縮的可行性，但這種簡(jiǎn)單的方法很少使用，基本上只用在多個(gè)正交鏡象濾波器組中。</p><p><b>　　復(fù)雜脊波圖像去噪</b></p><p>

79、<b>　　2.1介紹</b></p><p>　　小波變換已成功地應(yīng)用于許多科學(xué)領(lǐng)域，僅舉幾例，如圖像壓縮，圖像去噪，信號(hào)處理，計(jì)算機(jī)圖形和模式識(shí)別。Donoho和他的同事們提出了小波閾值去噪通過(guò)軟閾值和閾值.這種方法的出現(xiàn)對(duì)于大量的應(yīng)用程序是一個(gè)好的選擇。這是因?yàn)橐粋€(gè)小波變換能結(jié)合的能量,在一小部分的大型系數(shù)和大多數(shù)的小波系數(shù)中非常小,這樣他們可以設(shè)置為零。這個(gè)閾值的小波系數(shù)是可以做到的

80、只有細(xì)節(jié)的小波分解子帶。我們有一些低頻波子帶不能碰觸，讓他們不閾值。眾所周知，Donoho提出的方法的優(yōu)勢(shì)是光滑和自適應(yīng)。然而，Coifman和Donoho指出，這種算法展示出一個(gè)視覺(jué)產(chǎn)出：吉布斯現(xiàn)象在鄰近的間斷。因此，他們提出對(duì)這些產(chǎn)出去噪通過(guò)平均抑制所有循環(huán)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)單目標(biāo)識(shí)別小波消噪優(yōu)于沒(méi)有目標(biāo)識(shí)別的情況。Bui和Chen擴(kuò)展了這個(gè)目標(biāo)識(shí)別計(jì)劃，他們發(fā)現(xiàn)多小波的目標(biāo)識(shí)別去噪的結(jié)果比單小波去噪的結(jié)果要好。蔡和西爾弗曼提出了一

81、種閾值方案通過(guò)采取相鄰的系數(shù)。他們結(jié)果表現(xiàn)出的優(yōu)勢(shì)超于了傳統(tǒng)的一對(duì)一小波消燥。Chen和Bui擴(kuò)展這個(gè)相鄰小波閾值為多小波方法。他們聲稱對(duì)于某些標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試信號(hào)和真實(shí)圖像相鄰的多小波降噪優(yōu)于相鄰的單一小波去噪。陳等人提出一</p><p>　　研究脊波變換的數(shù)多年來(lái)打破了小波變換的局限性。將小波變換產(chǎn)生的二維圖像在每個(gè)規(guī)模大的小波系數(shù)的分解。有這么多的大系數(shù)，對(duì)于圖像去噪有很多困難。我們知道脊波變換已經(jīng)成功用于分析數(shù)

82、字圖像。不像小波變換,脊波變換過(guò)程首先計(jì)算積分在不同的方向和位置的數(shù)據(jù)。沿著“x1cos_ + x2sin_ = 常數(shù)” 一條線的脊波是不變的。在這些脊的方向正交小波變換是一。最近脊波已成功應(yīng)用于圖像去噪。在本文中，我們結(jié)合dual-tree complex wavelet in the ridgelet transfo二元樹(shù)復(fù)小波的脊波變換中并將其應(yīng)用到圖像降噪。這種近似二元樹(shù)性能的復(fù)雜變性小波和良好性能的脊波使我們有更好的方法去圖像

83、去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用二元樹(shù)復(fù)雜脊波在所有去噪圖像和許多不同噪音中我們的算法獲得較高的峰值信噪比（PSNR）。</p><p>　　這篇文章大體是這樣的。在第二部分，我們將解釋如何將二元樹(shù)復(fù)雜的波變換成脊波去圖像去噪。實(shí)驗(yàn)結(jié)果在第2.3節(jié)。</p><p>　　2.2用復(fù)雜脊波圖像去噪</p><p>　　離散脊波變換提供接近理想的稀松代表光滑的物體邊緣。高斯去噪

84、是一個(gè)接近最優(yōu)的方法。脊波變換能夠壓縮圖像能量成為少量的脊波系數(shù)。在另一方面,利用小波變換產(chǎn)生的多大的小波系數(shù)對(duì)每個(gè)尺度邊緣二維小波分解。這句話的意思是說(shuō)許多小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)在圖像的邊緣。我們知道近似氡轉(zhuǎn)化為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)可以基于離散傅立葉變換。普通的脊波變換即可達(dá)到如下：</p><p>　　1.計(jì)算出二維FFT的圖像。</p><p>　　2.替補(bǔ)的采樣傅里葉廣域上變換得到晶格和極性格的采樣

85、值。</p><p>　　3.計(jì)算一維逆FFT每一個(gè)角的線。</p><p>　　4.執(zhí)行一維標(biāo)量小波對(duì)角線結(jié)果，獲取脊波系數(shù)。</p><p>　　眾所周知，普通的離散小波變換在變換期間是不移位和不轉(zhuǎn)變的。輸入信號(hào)的一個(gè)小小的改變能夠引起輸出小波系數(shù)很大的變化。為了克服這個(gè)問(wèn)題，Kingsbury發(fā)明了一種新型的小波變換，叫做二元樹(shù)復(fù)雜小波變換，它能夠轉(zhuǎn)移性能和提

86、高近似角分辨率不變。由于標(biāo)量波不是轉(zhuǎn)移不變的，在脊波變換中就更好的應(yīng)用二元樹(shù)復(fù)雜小波變換這樣我們就可以叫我們的復(fù)雜脊波。這樣可以通過(guò)取代一維標(biāo)量小波的一維二元樹(shù)復(fù)雜小波在最后一步進(jìn)行脊波變換。用這種方法我們可以優(yōu)秀品質(zhì)的脊波變換用來(lái)替換二元樹(shù)發(fā)雜脊波。</p><p>　　這個(gè)復(fù)雜的脊波變換可以應(yīng)用到整體圖像，或者我們可以應(yīng)用到分割圖像大量重疊的平方或者在每一平方上運(yùn)用脊波變換。我們分解一組n*n的影像重疊順利進(jìn)

87、入邊長(zhǎng)R的象素是重疊的是兩個(gè)相鄰長(zhǎng)方形的數(shù)組大小為R/2*R兩者之間重疊的相鄰區(qū)域就是一個(gè)長(zhǎng)方形的大小R*R/2。對(duì)于一個(gè)n*n的圖像，我們能夠計(jì)數(shù)2n=R對(duì)于不同方向的模塊，這個(gè)分區(qū)就引入了4倍的冗余。為了得到降噪的復(fù)雜脊波系數(shù)我們通常在當(dāng)前象素地位對(duì)降噪的復(fù)雜脊波系數(shù)進(jìn)行平均4份。復(fù)雜的脊波變換閾值類似于曲波閾值。當(dāng)我們求閾值時(shí)一個(gè)不同是我們采取的是復(fù)雜的脊波系數(shù)。當(dāng)yλ是帶噪的脊波系數(shù)。我們使用下列硬閾值規(guī)則估算未知的脊波系數(shù)。當(dāng)

88、│yλ┃> kσ?, 我們令λ= ?λλ.否則，^y_ = 0.在這里，?σ是通過(guò)用蒙特卡羅模擬接近。采用的系數(shù)k是依賴于噪聲系數(shù)。當(dāng)這個(gè)小于30時(shí)，我們用k=5首先分解尺度和k=4分解其他尺度。當(dāng)這個(gè)噪音系數(shù)大于30時(shí)，我們用k=6首次分解尺度和k=5分解其他尺度。這個(gè)復(fù)雜的脊波去噪算法能夠被描述如下：</p><p>　　1.圖像分割成R*R塊，兩個(gè)垂直相鄰的R/2*R重疊，兩個(gè)水平象素塊R*R/2重疊

89、。</p><p>　　2.對(duì)于每一塊，應(yīng)用所提出的復(fù)雜脊波，復(fù)雜脊波系數(shù)的閾值，復(fù)雜脊波的逆換算。</p><p>　　3.在同一位置以平均象素對(duì)圖像去噪。</p><p>　　我們稱這種算法叫，同時(shí)我們使用普通的脊波。這個(gè)計(jì)算復(fù)雜度的ComRidgeletShrink是和小波RidgeletShrink的標(biāo)量相似。唯一的區(qū)別是我們?nèi)〈艘痪S小波變換與一維二元樹(shù)發(fā)

90、雜小波變換。這個(gè)數(shù)量的計(jì)算是一維二元樹(shù)復(fù)數(shù)小波的變換是一維小波變換的兩倍。該算法的其他計(jì)算步驟保持相同。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示ComRidgeletShrink優(yōu)于V isuShrink, RidgeletShink, and 過(guò)濾器wiener2等所有測(cè)試案例。在某些情況下，我們?cè)赗idgeletShink中能夠提高0.8db的信噪比。通過(guò)V isuShrink,能夠改善更大的去噪圖像。這表明ComRidgeletSrink對(duì)于自然圖像去

91、噪是一個(gè)很好的選擇。</p><p><b>　　2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　我們通過(guò)對(duì)眾所周知的蕾娜進(jìn)行處理，通過(guò)Donoho等人我們得到了這種圖片的自由軟體包WaveLab。帶有不同噪音的噪音圖像時(shí)通過(guò)對(duì)原無(wú)噪音圖像添加高斯白噪音得到的。與之相比，我們實(shí)行VisuShrink, RidgeletShrink, ComRidgeletShrink a

92、nd wiener2。VisuShrink是通用軟閾值去噪技術(shù)。這個(gè)wiener2函數(shù)是可以從MatLab圖像工具箱得到，我們用一個(gè)5*5的相鄰圖像在每個(gè)象素中。該wiener2適用于一個(gè)維納濾波器（一種線性的濾波器）圖形自適應(yīng)。剪裁自己的圖像局部方差。峰值信噪比的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示的表1.我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于分區(qū)塊的大小32*32或者64*64是最好的選擇。表1是對(duì)蕾娜圖像進(jìn)行去噪，根據(jù)不同的噪聲水平固定分區(qū)和一素塊為32*32。表格中的第一欄是原

93、來(lái)帶噪圖片的信噪比，其他列是通過(guò)不同去噪方法得到的去噪圖像信噪比。這個(gè)信噪比被定義PSNR = 10 log10Pi;j (B(i; j) A(j))2n22552；其中B是去噪圖像A是無(wú)噪音圖像。從表1.我們可以看出VisuShrink ,ComRidgeletShrink是優(yōu)于不</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　本文基于小波變換對(duì)信號(hào)

94、去噪進(jìn)行了深入地分析和研究,結(jié)合去噪原理討論和比較了實(shí)際應(yīng)用中對(duì)小波基及閾值規(guī)則的合理選取問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用小波去噪能實(shí)現(xiàn)對(duì)各種信號(hào)的去噪，且效果比較明顯。 </p><p><b>　　附錄四：</b></p><p><b>　　外文文獻(xiàn)原文</b></p><p>　　A New Ways Of Signa

95、ls Denoised By Wavelet</p><p>　　(Ⅰ) BASIC THEORY</p><p>　　In recent years,wavelet theory has been very rapid development,but also because of its good time-frequency character istics of awide ran

96、ge of practical applications. Here wish to take advantage of the self-wavelet features,in the reduction of noise at the same time,to keep the details of the image itself and the edge of useful information,thus ensuring t

97、he best image.one of image wavelet thresholding denoising method can be said that many image denoising methods are the best.</p><p>　　1.1 THE WAVELET THEORY: A MATHEMATICAL APPROACH</p><p>　　Thi

98、s section describes the main idea of wavelet analysis theory, which can also be considered to be the underlying concept of most of the signal analysis techniques. The FT defined by Fourier use basis functions to analyze

99、and reconstruct a function. Every vector in a vector space can be written as a linear combination of the basis vectors in that vector space , i.e., by multiplying the vectors by some constant numbers, and then by taking

100、the summation of the products. The analysis of the signal</p><p>　　All the definitions and theorems related to this subject can be found in Keiser's book, A Friendly Guide to Wavelets but an introductory

101、 level knowledge of how basis functions work is necessary to understand the underlying principles of the wavelet theory. Therefore, this information will be presented in this section.</p><p>　　1.2 THE WAVELE

102、T SYNTHESIS</p><p>　　The continuous wavelet transform is a reversible transform, provided that Equation 2 is satisfied. Fortunately, this is a very non-restrictive requirement. The continuous wavelet transfo

103、rm is reversible if Equation 2 is satisfied, even though the basis functions are in general may not be orthonormal. The reconstruction is possible by using the following reconstruction formula:</p><p>　　Equa

104、tion 1 Inverse Wavelet Transform</p><p>　　where C_psi is a constant that depends on the wavelet used. The success of the reconstruction depends on this constant called, the admissibility constant , to satisf

105、y the following admissibility condition :</p><p>　　Equation 2 Admissibility Condition</p><p>　　where psi^hat(xi) is the FT of psi(t). Equation 2 implies that psi^hat(0) = 0, which is:</p>

106、<p>　　Equation 3</p><p>　　As stated above, Equation 3 is not a very restrictive requirement since many wavelet functions can be found whose integral is zero. For Equation 3 to be satisfied, the wavelet

107、 must be oscillatory.</p><p>　　1.3 THE CONTINUOUS WAVELET TRANSFORM</p><p>　　The continuous wavelet transform was developed as an alternative approach to the short time Fourier transform to over

108、come the resolution problem. The wavelet analysis is done in a similar way to the STFT analysis, in the sense that the signal is multiplied with a function, {it the wavelet}, similar to the window function in the STFT, a

109、nd the transform is computed separately for different segments of the time-domain signal. However, there are two main differences between the STFT and the CWT: </p><p>　　1. The Fourier transforms of the wind

110、owed signals are not taken, and therefore single peak will be seen corresponding to a sinusoid, i.e., negative frequencies are not computed. </p><p>　　2. The width of the window is changed as the transform i

111、s computed for every single spectral component, which is probably the most significant characteristic of the wavelet transform. </p><p>　　The continuous wavelet transform is defined as follows</p><

112、;p><b>　　Equation4</b></p><p>　　As seen in the above equation , the transformed signal is a function of two variables,τ and s ,the translation and scale parameters, respectively. psi(t) is the

113、transforming function, and it is called the mother wavelet . The term mother wavelet gets its name due to two important properties of the wavelet analysis as explained below: </p><p>　　The term wavelet means

114、 a small wave . The smallness refers to the condition that this (window) function is of finite length (compactly supported). The wave refers to the condition that this function is oscillatory . The term mother implies th

115、at the functions with different region of support that are used in the transformation process are derived from one main function, or the mother wavelet. In other words, the mother wavelet is a prototype for generating th

116、e other window functions. </p><p>　　The term translation is used in the same sense as it was used in the STFT; it is related to the location of the window, as the window is shifted through the signal. This t

117、erm, obviously, corresponds to time information in the transform domain. However, we do not have a frequency parameter, as we had before for the STFT. Instead, we have scale parameter which is defined as $1/frequency$. T