外文翻譯--二級(jí)齒輪減速器的球手萬向節(jié)的間隙計(jì)算（中文版）

1、<p><b>　　中文4490字</b></p><p>　　出處：The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2003, 21(8): 604-611</p><p>　　Int J Adv Manuf Technol (2003) 21:604–611

2、 《 國際日?qǐng)?bào)》</p><p>　　所有權(quán)和版權(quán) 《先進(jìn)的制造技術(shù)》</p><p>　　?2003 倫敦斯普林格出版社有限公司</p><p>　　二級(jí)齒輪減速器的球手萬向節(jié)的間隙計(jì)算</p>&l

3、t;p>　　J. H. Baek, Y. K. Kwak 和 S. H. Kim</p><p>　　機(jī)械工程系，韓國先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)，373-1 Gusung-dong Yusung-gu Daejon，韓國</p><p>　　一種用于計(jì)算有二級(jí)齒輪減速器的級(jí)數(shù)或邊際貢獻(xiàn)率的新技術(shù)被提出。這個(gè)概念是基于頻率響應(yīng)的變化特性,尤其是諧振頻率和共振頻率的變化,由于每個(gè)階段的強(qiáng)烈變化不

4、同，盡管二級(jí)齒輪減速系統(tǒng)總的強(qiáng)烈變化不變。技術(shù)的有效性在驗(yàn)證萬向節(jié)得到了滿意的結(jié)果。人們認(rèn)為所提出的技術(shù)將使具有二級(jí)齒輪減速器的生產(chǎn)設(shè)備和系統(tǒng)的診斷和維修變得更高效經(jīng)濟(jì)合理。</p><p>　　關(guān)鍵詞：諧振頻率；間隙計(jì)算；邊際貢獻(xiàn)率；頻率響應(yīng)特性；共振頻率；球手萬向節(jié)</p><p><b>　　1. 摘要</b></p><p>　　自動(dòng)化

5、生產(chǎn)設(shè)備和機(jī)器人的頻繁使用極大的提高了對(duì)伺服系統(tǒng)和伺服電機(jī)的需求。隨著電機(jī)制造技術(shù)的進(jìn)步，伺服系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展出不需要齒輪減速機(jī)的直接驅(qū)動(dòng)類型電機(jī)。然而，迄今為止，齒輪減速機(jī)伺服系統(tǒng)被廣泛國內(nèi)外很多領(lǐng)域的生產(chǎn)設(shè)備，因?yàn)樗欧到y(tǒng)的體積重量比齒輪減速機(jī)的大，而轉(zhuǎn)矩相對(duì)比起來顯得較小。有齒輪減速機(jī)的伺服系統(tǒng)從開始使用就對(duì)齒輪有間隙。因此，為處理這些問題做了很多研究。為了診斷和保持機(jī)器人和伺服系統(tǒng)的性能，研究開發(fā)了一種監(jiān)測(cè)和檢測(cè)強(qiáng)烈變化大小的方法。

6、Dagalakis和Myers以相關(guān)函數(shù)和頻率響應(yīng)共振峰之間的大小和電機(jī)電壓和機(jī)器人加速度為手段。Stein和Wang為了檢測(cè)和計(jì)算有齒輪減速器的伺服系統(tǒng)的間隙，基于動(dòng)量轉(zhuǎn)移分析開發(fā)了一種技術(shù)。他們發(fā)現(xiàn)和第二齒輪相撞的主要齒輪的速度改變和間隙大小有關(guān)。Saker等人發(fā)展了一種技術(shù)補(bǔ)充Stein和Wang由于使用脈沖力矩的影響，而不是主要齒輪的速度變化。Pan等人發(fā)展了一種技術(shù)用于檢測(cè)和分類使用Wigner–Ville分派結(jié)合一個(gè)正弦聯(lián)合

7、運(yùn)動(dòng)和機(jī)器人加速度關(guān)聯(lián)的二維相關(guān)函數(shù)。但是，還沒有技術(shù)用于估計(jì)級(jí)數(shù)或控制通常用于生產(chǎn)設(shè)備和機(jī)器人的有多級(jí)齒輪減速器</p><p>　　2. 球手萬向節(jié)模型</p><p>　　2.1 球手萬向節(jié)里的ADSS模型</p><p>　　本文中提到的，如圖1（a）所示就是具有二級(jí)齒輪減速器的球手萬向節(jié)的照片。ADSS和EDSS相當(dāng)于球手萬向節(jié)的二個(gè)驅(qū)動(dòng)部分。</p

8、><p>　　圖1 （a）球手萬向節(jié) （b）ADSS結(jié)構(gòu) （c）ADSS模型 （d）EDSS結(jié)構(gòu) （e）EDSS模型</p><p>　　在圖1（b）中所示，ADSS部分中，除了從動(dòng)齒輪2固定在固定軸上，陰影部分如主動(dòng)齒輪2，傳動(dòng)軸1，從動(dòng)齒輪1，主動(dòng)齒輪1，電動(dòng)機(jī)和關(guān)于軸線AA`對(duì)稱的軸都在轉(zhuǎn)動(dòng)軸承上。這是假設(shè)由于負(fù)載，每一個(gè)支撐軸承都沒有任何間隙。同時(shí)，忽視阻尼特性的影響。在這些假設(shè)的基

9、礎(chǔ)上提出了如圖1（c）所示的ADSS模型。主動(dòng)齒輪1的慣性轉(zhuǎn)矩包括電動(dòng)機(jī)在內(nèi)。扭轉(zhuǎn)彈簧代表從動(dòng)齒輪1右邊由于主動(dòng)齒輪1和從動(dòng)齒輪1的牙剛度造成的扭轉(zhuǎn)剛度。軸1中，慣性轉(zhuǎn)矩集中在從動(dòng)齒輪1和主動(dòng)齒輪2中間和扭轉(zhuǎn)彈簧上，連接從動(dòng)齒輪1和主動(dòng)齒輪2的軸1相當(dāng)于受到2倍扭轉(zhuǎn)力。由于從動(dòng)齒輪2和固定軸是固定的，所以他們只受到扭轉(zhuǎn)力矩而沒有受到慣性轉(zhuǎn)矩。當(dāng)主動(dòng)齒輪固定時(shí)，每個(gè)間隙被描述成齒輪旋轉(zhuǎn)角度。在圖1（c）中由（雙點(diǎn)）陰影線封閉的組件表明AD

10、SS的負(fù)載。ADSS被認(rèn)為由一個(gè)轉(zhuǎn)數(shù)表過濾器一個(gè)電機(jī)放大器和上述結(jié)構(gòu)組成。電機(jī)放大器用于放大電機(jī)的輸入電壓。一個(gè)具有轉(zhuǎn)速表的永磁型直流電機(jī)作為一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。使用一個(gè)二階低通濾波器是為了過濾轉(zhuǎn)速表的輸入電壓。這些部件的電學(xué)量等式如下所示：</p><p><b>　　式(1)</b></p><p><b>　　式(2a)</b></p>

11、;<p><b>　　式(2b)</b></p><p><b>　　式(3)</b></p><p><b>　　式(4)</b></p><p>　　電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)公式如下所示：</p><p><b>　　式(5)</b></p&g

12、t;<p>　　由于主動(dòng)齒輪1和從動(dòng)齒輪1之間的間隙，從動(dòng)齒輪1的傳遞扭矩被描述成公式6。模型的不工作區(qū)域被用作間隙的模型。</p><p><b>　　式(6)</b></p><p><b>　　其中 </b></p><p><b>　　式(7)</b></p>&l

13、t;p>　　從動(dòng)輪1的運(yùn)動(dòng)等式如下：</p><p><b>　　式(8)</b></p><p>　　軸1的運(yùn)動(dòng)等式如下：</p><p><b>　　式(9)</b></p><p>　　此外，主動(dòng)輪2的運(yùn)動(dòng)等式如下：</p><p><b>　　式(10

14、)</b></p><p>　　圖2 根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率畫出的ADSS的圖表（） （a）實(shí)例1 （b）實(shí)例2 （c）實(shí)例3 （d）實(shí)例4 （e）實(shí)例5 （Sim：模擬數(shù)據(jù)；Exp：實(shí)際數(shù)據(jù)）</p><p>　　像式6一樣，扭轉(zhuǎn)負(fù)載的為式11所示：</p><p><b>　　式(11)</b></p><p&

15、gt;<b>　　其中 </b></p><p><b>　　式(12)</b></p><p>　　這里，從動(dòng)輪和軸2之間的等效扭轉(zhuǎn)剛度如下：</p><p><b>　　式(13)</b></p><p>　　最后， 負(fù)載等式如下：</p><p>

16、<b>　　式(14)</b></p><p>　　從這些等式中可以得出，經(jīng)過過濾的轉(zhuǎn)速表輸出電壓和經(jīng)過電機(jī)放大器的輸入電壓相關(guān)。此外，總間隙和每個(gè)階段的間隙的關(guān)系如下：</p><p><b>　　式(15)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>

17、　?。╥=1,2） 式(16)</p><p>　　2.2 球手萬向節(jié)中的EDSS模型</p><p>　　在這個(gè)部分，EDSS模型和運(yùn)動(dòng)等式是推導(dǎo)出來的。EDSS結(jié)構(gòu)如圖1（d）所示。由于從動(dòng)輪2是直接連接到負(fù)載，這個(gè)時(shí)候從動(dòng)輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量包括負(fù)載而從動(dòng)輪2只有一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧模型，如圖1（e）所示。EDSS的電機(jī)放大器和轉(zhuǎn)速表過濾器這之間的運(yùn)動(dòng)等式和ADSS的一

18、樣，除了把運(yùn)動(dòng)等式（10）—（13）和運(yùn)動(dòng)等式（15）更換成運(yùn)動(dòng)等式（17）—（20），如下所示：</p><p><b>　　式(17)</b></p><p><b>　　式(18)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　式

19、(19)</b></p><p><b>　　式(20)</b></p><p>　　從運(yùn)動(dòng)等式（1）—（9），運(yùn)動(dòng)等式（14）到運(yùn)動(dòng)等式（17）—（20），是反映轉(zhuǎn)速過濾器的輸出電壓和電機(jī)放大器的輸入電壓的關(guān)系。</p><p><b>　　3. 仿真</b></p><p>　　眾所

20、周知，總間隙的增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，這會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的有效扭轉(zhuǎn)慣量減少，轉(zhuǎn)速表過濾器的輸出電壓和電機(jī)放大器的輸入電壓的關(guān)系會(huì)發(fā)生改變。盡管總間隙大小是不變的，但是，這也沒被報(bào)道，因?yàn)橐粋€(gè)擁有每個(gè)階段都不同的間隙的伺服系統(tǒng)會(huì)有不同的頻率反映特性。在這個(gè)試驗(yàn)中，伺服系統(tǒng)中的每個(gè)階段的間隙是通過這種現(xiàn)象和假設(shè)檢驗(yàn)的。為了驗(yàn)證這個(gè)假設(shè)，ADSS的頻率響應(yīng)特性是根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率研究的。如圖2所示，ADSS的波特圖是由模擬獲得的。表1給出了用于模

21、擬的規(guī)格。根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率變化得出的每個(gè)階段的間隙大小的組合在表2列出。他們是從運(yùn)動(dòng)公式（15）和運(yùn)動(dòng)公式（20）獲得。為了得到圖2的模擬結(jié)果，對(duì)上一節(jié)中的運(yùn)動(dòng)方程的描述被轉(zhuǎn)換成一個(gè)圖表。模擬結(jié)果就需要使用MATLAB Simulink V.6.1軟件。由電機(jī)放大器提供的正弦電壓的振幅峰值是2.5V，取樣時(shí)間為10秒。圖2中，由頻率分析得到的波特圖為了提取轉(zhuǎn)速過濾器的輸出電壓和供給電機(jī)放大器的正弦電壓組成的激振頻率。由圖3（a）得到的AR

22、F和RF匯總在表2中。ARF和RF的不同如圖3（b）所示。從圖3（a）和圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)伺服系統(tǒng)的頻率反映特性是根</p><p>　　表1：ADSS和EDSS的參數(shù)</p><p><b>　　續(xù)表1</b></p><p>　　表2. 根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率得到的ADSS和EDSS的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果（Exp：實(shí)驗(yàn)結(jié)果）</p>&

23、lt;p><b>　　4. 實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　根據(jù)實(shí)驗(yàn)獲得的ADSS和EDSS的波特圖如圖4（a）和圖4（b）所示，是由動(dòng)態(tài)分析儀（HP35670A）所獲得的。由實(shí)驗(yàn)得到的ADSS和EDSS的ARF和RF如表2所示。為了驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確度和有效性，把系統(tǒng)的每個(gè)齒輪減速器分解后，每個(gè)階段的ADSS和EDSS的間隙通過光學(xué)顯微鏡測(cè)量得到。每個(gè)階段的間隙的實(shí)例測(cè)量如圖4（c）

24、和（d）所示，測(cè)量數(shù)據(jù)列在表2.</p><p>　　圖3 根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率得出的模擬結(jié)果 （a）ADSS的ARF和RF （b）ADSS的ARF和RF的不同之處 （c）ADSS的誤差指數(shù) （d）EDSS的ARF和RF （e）EDSS的ARF和RF的不同之處 （f）EDSS的誤差指數(shù)</p><p><b>　　5. 結(jié)果和討論</b></p><p&

25、gt;　　因?yàn)榉抡娴慕Y(jié)果是在忽略阻尼效果和軸承速度的假設(shè)的情況下得到的，這導(dǎo)致在實(shí)驗(yàn)和仿真之間很難獲得完全一致的結(jié)果。因此，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差指數(shù)和被發(fā)現(xiàn)的最小邊際貢獻(xiàn)率被定義為等式（21）。</p><p>　　誤差率= 式(21)</p><p>　　根據(jù)邊際貢獻(xiàn)率得到的ADSS和EDSS的誤差率如圖3（c）和（f）所示。研究表明ADSS的邊際貢獻(xiàn)率的最小誤

26、差率為25% ,EDSS的邊際貢獻(xiàn)率的最小誤差率為0%。由每個(gè)階段測(cè)量得到的ADSS和EDSS的邊際貢獻(xiàn)率為別為 23% 和4%。從圖4（e）可以發(fā)現(xiàn)被提出的技術(shù)可以充分準(zhǔn)確的估計(jì)大小或具有二級(jí)齒輪減速器的球手萬向節(jié)的每個(gè)階段的間隙的邊際貢獻(xiàn)率。</p><p>　　圖4 （a）ADSS的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （b）EDSS的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 （c）ADSS的間隙測(cè)量 （d）EDSS的間隙測(cè)量 （e）估計(jì)的邊際貢獻(xiàn)率和實(shí)驗(yàn)得到的邊

27、際貢獻(xiàn)率的比較</p><p>　　比較圖3（c）和圖3（f），EDSS比ADSS有一個(gè)更高的最小誤差指數(shù)（EDSS：20Hz，ADSS：10Hz）。人們認(rèn)為最住要的誤差來源于忽略阻尼特性的假設(shè)。對(duì)圖1（c）和圖1（e）的準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)的分析是非常復(fù)雜和難懂的。因此，為了簡(jiǎn)化阻尼特性的分析，每個(gè)伺服系統(tǒng)被簡(jiǎn)單的認(rèn)為是一個(gè)具有二個(gè)量和一個(gè)模型的線性系統(tǒng)。從圖4（a）和圖4（b）看出，由等式9和10計(jì)算得到的近似阻尼

28、因子和ARF和RF的頻率減少比例。</p><p>　　式(22) </p><p><b>　　式(23)</b></p><p>　　(當(dāng)時(shí)) 式(24a) </p><p>　　(當(dāng)時(shí)) 式(24b) </p><p>　　阻尼因子和降頻比例都是由圖5（a）

29、和圖5（b）獲得的。ADSS的ARF阻尼因子為0.075，ADSS的RF阻尼因子為0.083，而EDSS的ARF阻尼因子為0.135，EDSS的RF阻尼因子為0.246。ADSS的ARF頻率降低比例為0.56%，ADSS的RF的頻率降低比例為0.69%，而EDSS的ARF頻率降低比例為1.8%，EDSS的RF頻率降低比例為6.2%。從圖5（a）和圖5（b）可以看出，人們認(rèn)為EDSS的誤差大于ADSS的誤差主要是由于阻尼系數(shù)，就像前者有更

30、復(fù)雜的結(jié)構(gòu)而后者根據(jù)負(fù)載。人們還認(rèn)為剩余的誤差來源于EDSS的負(fù)載的不確定性。最后，人們認(rèn)為如果系統(tǒng)的負(fù)載有一個(gè)小的阻尼系數(shù)和小的不確定性，ARF和RF的頻率特性可以用來估計(jì)具有二級(jí)齒輪減速器的球手萬向節(jié)的每個(gè)階段的間隙的大小和邊際貢獻(xiàn)率。 </p><p>　　圖5（a）ADSS和EDSS的阻尼因子（b）由于阻尼因子造成的ADSS和EDSS的頻率減少比例</p><p><b>

31、;　　6. 結(jié)論</b></p><p>　　頻率響應(yīng)特性的ARF和RF被認(rèn)為是為了估計(jì)具有二級(jí)減速齒輪器的球手萬向節(jié)的每個(gè)階段的間隙的大小和邊際貢獻(xiàn)率的措施。該方法的概念是基于由于每個(gè)階段的間隙的大小的變化的引起的ARF和RF的變化，盡管間隙的總大小是保持不變的。仿真結(jié)果表明，如果伺服系統(tǒng)，尤其是，伺服系統(tǒng)負(fù)載，具有一個(gè)小的阻尼系數(shù)和一個(gè)小的不確定性，該技術(shù)能夠分別估計(jì)具有二級(jí)齒輪減速器的ADSS和

32、EDSS的每個(gè)階段的間隙大小。該技術(shù)具有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：</p><p>　　第一，這是一種用于估計(jì)如果系統(tǒng)的間隙的總大小可以獲得的系統(tǒng)的每個(gè)階段的間隙的全新的方法。</p><p>　　第二，該技術(shù)不需要外加的傳感器如加速度計(jì)或扭距傳感器，因?yàn)樗梢詼y(cè)量使用轉(zhuǎn)數(shù)計(jì)的電機(jī)的角速度。</p><p>　　第三，由于只有一個(gè)松的或過度松的齒輪需要調(diào)整或替換而不是取代整個(gè)齒

33、輪減速器，所以這種技術(shù)是高效和經(jīng)濟(jì)的。</p><p>　　第四，這種技術(shù)可以應(yīng)用到nonrobotic伺服系統(tǒng)，比如說NC機(jī)械，因?yàn)樗菣C(jī)器人鏈接上或者是一個(gè)伺服系統(tǒng)的輸出抽上的一個(gè)不是必要的傳感器。人們都認(rèn)為采用這種技術(shù)，診斷和維護(hù)各種生產(chǎn)機(jī)械和各種伺服系統(tǒng)將會(huì)變得更高效更經(jīng)濟(jì)。</p><p><b>　　致謝</b></p><p>