外文翻譯--倒立擺的控制最合適的算法 中文版

1、<p>　　倒立擺的控制最合適的算法</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文的主要內(nèi)容是PID調(diào)節(jié)器三種算法之間的比較。在這種情況下調(diào)節(jié)來自于所需垂直位置參數(shù)的偏差。調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)和自動駕駛儀是相同的，都用于飛機(jī)俯仰角穩(wěn)定。三種不同的結(jié)構(gòu)的算法描述和這些結(jié)構(gòu)之間不同的比例、積分和微分的增益是相互連接的。目標(biāo)是使倒立擺能夠找到最合適的

2、算法結(jié)構(gòu)。使之獲得最好的系統(tǒng)的穩(wěn)定性，穩(wěn)定的角度范圍寬，結(jié)構(gòu)比較簡單，沒有超出規(guī)定的輸入的局限性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：倒立擺；推力矢量噴管；PID調(diào)節(jié)器；自動駕駛儀</p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　倒立擺是一個典型的不穩(wěn)定系統(tǒng)的例子，它被廣泛用作測試控制算法（PID控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等）的基準(zhǔn)。

3、本系統(tǒng)研究了在火箭起飛后的彈動力學(xué)，或者是在低動態(tài)壓力不穩(wěn)定的條件下推力矢量飛機(jī)飛行的條件?；鸺目刂茊栴}主要是使它保持在一個垂直的狀態(tài)上當(dāng)它的火箭加速時[1]。倒立擺的擺角位置通過輸入力來控制。在這種情況下，控制力是在矢量噴管的系統(tǒng)中產(chǎn)生的，在那里力和噴管偏轉(zhuǎn)是成正比的。位置限制（±20°）、速率限制（±60度/秒）和噴嘴動力學(xué)通過第二階傳遞函數(shù)都被表示出來[2]，在之后系統(tǒng)的模型向量噴嘴也被簡要的描述出

4、來。對這個倒立擺模型的非線性系統(tǒng)進(jìn)行分析得到：</p><p><b>　　(1)</b></p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中M–小車的質(zhì)量，m-倒立擺擺桿質(zhì)量，L–擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度，J-擺桿慣量，θ–偏離垂直位置角度，X–車位置坐標(biāo)，g-重力加速度，F(xiàn)–輸入力。通過這些參數(shù)，可

5、以得到系統(tǒng)的實際模型。該系統(tǒng)將用于所選擇的控制系統(tǒng)的最終的非線性分析。</p><p>　　方程（3)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是利用控制器的設(shè)計和調(diào)節(jié)器的參數(shù)設(shè)置來 對系統(tǒng)進(jìn)行分析的：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　其中K–增益的系統(tǒng)，wn–固有頻率系統(tǒng)。</p><p>　　

6、這個函數(shù)很容易分析，可以看出PID調(diào)節(jié)器設(shè)計也不復(fù)雜。</p><p><b>　　2 第一算法</b></p><p>　　第一種算法描述的結(jié)構(gòu)如下[3]：</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　F（s）-倒立擺所受外界作用力；θZ（s）–所需的θ角度值；P，D–調(diào)節(jié)器的

7、系數(shù)。這種自動駕駛儀的結(jié)構(gòu)包括兩個循環(huán)–外部和內(nèi)部，如圖1所示：</p><p><b>　　圖1第一算法的結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　傳遞函數(shù)的內(nèi)循環(huán)是：</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　和整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：</p><p><

8、b>　　(6) </b></p><p>　　通過對P、D參數(shù)的計算及方程（6）得出：</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　從以往的公式，你可以找到相似飛機(jī)的短周期模式和相同的標(biāo)準(zhǔn)，短期內(nèi)阻尼ξsp和頻率wsp是可用的為這個目的，標(biāo)準(zhǔn)的短周期阻尼和頻率根據(jù)[4]，[5]，[6]是：<

9、/p><p>　　把方程(6)和表達(dá)式(7)合并得：</p><p><b>　　系數(shù)D可以計算：</b></p><p><b>　　(8)</b></p><p><b>　　和系數(shù)P：</b></p><p><b>　　(9)</b&

10、gt;</p><p>　　圖2顯示了階躍響應(yīng)，輸入信號最終值階躍函數(shù)為：π/ 10。這個值是從方程的近似計算（1）和（2）得到的。系數(shù)P值為：P = 461049和系數(shù)D為：D = 312133。</p><p>　　圖2 θ角的時間響應(yīng)</p><p>　　你可以看到圖3，當(dāng)t = 0的輸入力超過這個結(jié)構(gòu)限制時，它將不可用于進(jìn)一步的設(shè)計。</p>

11、<p>　　圖3輸入力的響應(yīng)時間</p><p><b>　　3 第二算法</b></p><p>　　第二個算法給出了跟蹤控制法【3】:</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　I系數(shù)的選擇和PID調(diào)節(jié)器的積分系數(shù)及其他參數(shù)的選擇是一樣的，如公式(4)。自動駕駛

12、儀的結(jié)構(gòu)如圖4所示。</p><p>　　圖4 第二算法的結(jié)構(gòu)</p><p>　　該模型由2循環(huán)—也從內(nèi)在和外在循環(huán)及傳遞函數(shù)中給出了有效的內(nèi)部循環(huán)方程(5)。包括外層循環(huán)，最終的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：</p><p><b>　　(11)</b></p><p>　　第三階系統(tǒng)的二項標(biāo)準(zhǔn)的形式描述了所需的時間響應(yīng)【3】：&l

13、t;/p><p>　　Wz是期望值的自然頻率。</p><p><b>　　P，I，D系數(shù)：</b></p><p><b>　　(12)</b></p><p><b>　　(13)</b></p><p><b>　　(14)</b>

14、;</p><p>　　時間的調(diào)節(jié)可以通過使用公式近似計算為：</p><p><b>　　(15)</b></p><p>　　階躍響應(yīng)如圖5所示，PID調(diào)節(jié)器參數(shù)：P = - 1085315,8；I= 624267；D = 468200。</p><p>　　它可以觀察到圖5的超調(diào)。盡量調(diào)整P,I和D系數(shù)來消除超調(diào)。

15、對于不同的ωZ系數(shù)值如表1所示。</p><p>　　表1 不同的Wz系數(shù)值</p><p>　　圖5 θ角時間響應(yīng)</p><p>　　從圖6中，可以看出超調(diào)量和ωZ值之間的關(guān)系。如果ωZ值增加，超調(diào)量減少，反之亦然。</p><p>　　圖6 θ角的時間響應(yīng)</p><p>　　你可以看到在圖7中，輸入力超過

16、了限制的所有系數(shù)的設(shè)置值。</p><p>　　圖7 輸入力的響應(yīng)時間</p><p><b>　　4 第三算法</b></p><p>　　下面的控制方程是有效的第三種算法【3】：</p><p>　　兩邊都乘以s/1得：</p><p><b>　　(16)</b>&l

17、t;/p><p>　　自動駕駛儀的結(jié)構(gòu)如圖8所示：</p><p><b>　　圖8 第三種結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　該結(jié)構(gòu)由三環(huán)路–內(nèi)，中、外組成。內(nèi)部循環(huán)的形式和以前的例子是相同的，給出了方程（5）。傳遞函數(shù)包括中間環(huán)形式：</p><p>　　和整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：</p><p>&l

18、t;b>　　(17)</b></p><p>　　方程(17)和方程(11)具有相同的分母,所以也具有同樣的意義,在I,P,D系數(shù)中P是有效的。圖9顯示了時間響應(yīng)、輸入階躍函數(shù)和終值π/ 10。</p><p>　　圖9 θ角的時間響應(yīng)</p><p>　　圖10 輸入力的響應(yīng)時間</p><p>　　你可以在圖10中觀

19、察到的輸入力沒超過限制，它被表示為紅色的限制線。這種結(jié)構(gòu)是最適合θ角控制的，因為在以前的例子中輸入力超過了限值。</p><p>　　Bode傳遞函數(shù)的特征值由方程（17）給出，如下圖所示。</p><p><b>　　圖11 波德特性</b></p><p><b>　　5 非線性分析</b></p>&

20、lt;p>　　非線性分析的結(jié)構(gòu)包括倒立擺方程所描述的兩種非線性模型–模型（1）（2）和推力矢量控制系統(tǒng)的飛機(jī)發(fā)動機(jī)的噴嘴動力學(xué)模型通過第二階傳遞函數(shù)【4】給出：</p><p>　　其偏轉(zhuǎn)的有限位置為±20和±60度/秒率【1】。該模型提供了關(guān)于力的一些計算【7】和通過推進(jìn)系統(tǒng)產(chǎn)生的時刻。在這個例子中唯一的力量音調(diào)控制表示為：</p><p><b>　

21、　(18)</b></p><p>　　其中T是噴管的推力，它在模擬過程中其值不變；φ–矢量噴管偏轉(zhuǎn)和縱向軸之間的夾角。把方程（16）帶入方程（18）得：</p><p><b>　　(19)</b></p><p>　　讓我們假設(shè)噴管偏轉(zhuǎn)小角度（約20℃）是有效的：sinφ（s）=φ（S）。推導(dǎo)出方程（19）的推力T：</p

22、><p><b>　　(20)</b></p><p>　　上面提到的方程（20）代表系統(tǒng)的控制律。以下出示了系統(tǒng)的非線性結(jié)構(gòu)：</p><p>　　圖12 系統(tǒng)的非線性分析</p><p>　　新的P，I，D值可以通過方程（20）計算和假設(shè)噴嘴產(chǎn)生的推力為148 916N，有必要強(qiáng)調(diào)，如果飛機(jī)的推力是恒定的，那么這些參數(shù)

23、就是常數(shù)。如果在模擬的過程中推力發(fā)生變化，那么這些參數(shù)必須根據(jù)實際價值去調(diào)整推力。</p><p>　　注意P, I, D值被作為比率。這是非常重要的事實為具有相同的性質(zhì)的一些類似的系統(tǒng)的實現(xiàn)，如上面提到的。</p><p>　　如圖12所示的是系統(tǒng)的非線性分析。圖13顯示了當(dāng)θZ = 18.8度時的階躍響應(yīng)曲線。這是當(dāng)擺穩(wěn)定時的最大值。這種限制可以同時計算常數(shù)θ的值從方程（2）和方程（1

24、）中。從以上得知對于這個擺的運動的限制是不穩(wěn)定的。</p><p>　　圖13 θ角的時間響應(yīng)</p><p>　　如果輸入的是以20s為周期、脈沖寬度為50%的脈沖函數(shù)，那么最大的θz值是限制在16.1°的位置。角速度和角速度的響應(yīng)時間如下圖所示。</p><p>　　圖14 θ角的時間響應(yīng) 圖15 角速度的響應(yīng)時間&l

25、t;/p><p>　　下圖顯示的是當(dāng)θz = 0和區(qū)域隨機(jī)干擾力±50000n時的倒立擺模型的輸入響應(yīng)曲線。</p><p>　　圖16 θ角的時間響應(yīng)</p><p>　　觀察到的最大值θZ和輸入信號頻率如圖17、圖18所示。確定這個值的條件是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　圖17 最大θZ值

26、 圖18 部分最大的θZ值</p><p>　　對輸入力的最大干擾力的頻率如圖19所示。</p><p><b>　　圖19 干擾力</b></p><p>　　從圖中知所需的垂直位置的偏差是由輸入擾動引起的。這些誤差的絕對值，如圖20所示。</p><p>　　圖20 誤差絕對值</p><p

27、><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　倒立擺控制中最適合的結(jié)構(gòu)是控制結(jié)構(gòu)（16），如圖8所示。其他結(jié)構(gòu)是不適合的，因為輸入力值超過了矢量控制系統(tǒng)模型的局限性。非線性分析選定的結(jié)構(gòu)得到了很好的控制結(jié)果，但其他的限制需要假定。給定的角度和干擾力限制在圖16中可以體現(xiàn)，在圖15中，PID控制系統(tǒng)的優(yōu)勢是比較方便，它的劣勢是在輸入信號頻率為2-7弧度/秒的時候，它的控制角度和靈敏