外文翻譯--三維橋式起重機(jī)的建模與控制 中文版【優(yōu)秀】

1、<p>　　美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)期刊—?jiǎng)恿ο到y(tǒng)測(cè)量與控制雜志 1998年12月</p><p>　　三維橋式起重機(jī)的建模與控制</p><p>　　水源大學(xué)機(jī)械工程學(xué)系 Ho-Hoon Lee</p><p>　　本文提出了一種新的三維橋式起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，它是基于新定義的雙自由度擺角建立的。此模型描述了起重機(jī)同時(shí)行進(jìn)橫動(dòng)和吊裝運(yùn)動(dòng)，以及由此產(chǎn)

2、生的負(fù)荷擺動(dòng)。本文提出了一種能夠減弱震動(dòng)的反搖擺控制方案，此方案是建立在線性化動(dòng)態(tài)模型穩(wěn)定平衡的基礎(chǔ)上。這個(gè)方案不僅能夠保證迅速的阻尼負(fù)荷擺動(dòng)，而且能夠保證對(duì)起重機(jī)吊裝位置的精確控制，同時(shí)根據(jù)實(shí)際的行進(jìn)橫動(dòng)和緩慢的吊裝動(dòng)作來確定起重機(jī)的負(fù)荷量，并且本文給出了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。</p><p><b>　　1.簡(jiǎn)介</b></p><p>　　橋式起重機(jī)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)上運(yùn)輸重

3、物。但是，起重機(jī)的加速需要運(yùn)動(dòng)，這總是會(huì)引起不良負(fù)荷擺動(dòng)，通常加速度越大誘發(fā)的負(fù)荷擺動(dòng)越大。負(fù)載的升起也往往使負(fù)荷擺動(dòng)更嚴(yán)重。這些不可避免的負(fù)荷擺動(dòng)經(jīng)常造成效率下降，負(fù)荷損失，甚至發(fā)生意外。為安全起見，橋式起重機(jī)工作時(shí)，通常要使其負(fù)載的懸掛位置高于任何可能的障礙，并使其起重臂的長(zhǎng)度保持不變或緩慢變化。科學(xué)家嘗試了各種方式來控制負(fù)荷擺動(dòng)。起重機(jī)系統(tǒng)的輸入量本質(zhì)上小于系統(tǒng)的產(chǎn)出量，這使得相關(guān)的控制問題復(fù)雜化。 起重機(jī)的控制包括對(duì)起重機(jī)運(yùn)動(dòng)的

4、控制，對(duì)負(fù)載提升的控制以及對(duì)負(fù)荷擺動(dòng)的抑制。</p><p>　　米塔和金井（1979）解決了一個(gè)最小時(shí)間控制的問題，這個(gè)問題是關(guān)于在加速的開始和結(jié)束時(shí)完全空載的情況下，起重機(jī)速度分布圖的混亂。Ohnishi(1981)等人提出：控制是否穩(wěn)定取決于負(fù)載的擺動(dòng)力。Starr (1985)提出來一種開環(huán)控制運(yùn)算法，這種算法的要求是初始的載荷擺動(dòng)須為零。Ridout (1987)設(shè)計(jì)了一種反饋控制法，這種控制法來源于根

5、軌跡法。Yu (1995)等人提出非線性控制運(yùn)算法，它建立在一種特殊擾動(dòng)方法的基礎(chǔ)上，這種方法只有在負(fù)載量遠(yuǎn)大于起重機(jī)質(zhì)量時(shí)才有效。Moustafa 和Abou-El-Yazid (1996)討論了起重機(jī)提升重物時(shí)，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。Lee等人(1997)提出反搖擺控制法，這種方法既保證了負(fù)荷擺動(dòng)的快速減弱，又保證了對(duì)起重機(jī)位置的精確控制。</p><p>　　所有上述研究的重點(diǎn)是對(duì)二維橋式起重機(jī)的控制，這種

6、起重機(jī)只能進(jìn)行行走和升起動(dòng)作。然而，在大多數(shù)工廠和倉庫，三維橋式起重機(jī)更為常用。Moustafa 和Ebeid (1988)創(chuàng)造了一種三維橋式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，這種模型建立在球面坐標(biāo)（Meirovitch ，1970年和格林伍德，1988年）基礎(chǔ)上。然后他們?cè)O(shè)計(jì)了一種依靠起重機(jī)軌跡來控制的方法，這種方法是以依照預(yù)期軌跡設(shè)計(jì)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)。其線性模型是相互聯(lián)系的，并且它的參數(shù)取決于起重機(jī)的軌跡，這讓與控制有關(guān)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用變得復(fù)雜。這

7、些控制只是為了抑制負(fù)荷擺動(dòng)，因此，這些控制在起重機(jī)的工作中造成了很多的位置誤差。文中提出了對(duì)三維橋式起重機(jī)的建模及控制的實(shí)際解決方案，文章還全面講述了在建模與控制中的負(fù)荷擺動(dòng)，升起動(dòng)作及負(fù)載起重問題。首先，文中精確的解釋了與起重機(jī)行走相關(guān)的新雙向自由擺角問題，以及三維橋式起重機(jī)的Z軸。然后文章提出了一個(gè)關(guān)于起重機(jī)的新的非線性動(dòng)態(tài)模型，這個(gè)模型以新的擺角為基礎(chǔ)，它就相當(dāng)于一個(gè)具有最靈活風(fēng)格的三環(huán)節(jié)機(jī)器人。其次，這個(gè)新的動(dòng)態(tài)模型圍繞豎直方向

8、的穩(wěn)定平衡來進(jìn)行線性化。然后由此產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)模型是與起重機(jī)的行走與橫動(dòng)相互</p><p>　　文章的其余安排如下。第二部分要說明的是，三維橋式起重機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)模型是建立在新的雙向自由度旋角之上。第三部分的說明中，非線性動(dòng)態(tài)模型被線性化了，然后文中通過開環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行修正，依靠根軌跡設(shè)計(jì)了一個(gè)新的減弱反擺動(dòng)控制方案，并得到了程序控制的方法。第四部分中，這個(gè)減弱控制方案致力于對(duì)三維橋式起重機(jī)原型的性能評(píng)估。第五部分，這

9、項(xiàng)研究得到一些結(jié)論。</p><p>　　2.三維橋式起重機(jī)的建模</p><p>　　2.1廣義坐標(biāo)的定義</p><p>　　圖1表示三維橋式起重機(jī)及其負(fù)載的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系中XYZ軸是固定的，XjYjZr是坐標(biāo)系中隨著起重機(jī)移動(dòng)的點(diǎn)。這個(gè)移動(dòng)的坐標(biāo)系的起點(diǎn)是固定坐標(biāo)系中的(x, y, 0)點(diǎn)。移動(dòng)坐標(biāo)系的每一個(gè)軸都與固定坐標(biāo)系中相對(duì)應(yīng)的軸平行。Yr被定義為沿著起

10、重機(jī)的梁，但它在圖中沒有表示出來。這個(gè)點(diǎn)沿著梁向Y方向移動(dòng)，并且梁和Y軸是向X方向移動(dòng)的。Θ是負(fù)載在空間任意方向上的旋角，它一共有兩個(gè)部分：θx和θy，θx是在XZ平面預(yù)計(jì)的旋角，而θy是在XZ平面測(cè)量出來的旋角。 </p><p>　　Trolley： 起重機(jī) load ：重物</p><p>　　圖1：三維橋式起重機(jī)的坐標(biāo)系</p><p>　　負(fù)載在固定

11、坐標(biāo)系中的位置由方程（1）（2）（3）決定：</p><p>　　其中L指繩子的長(zhǎng)度。</p><p>　　本次研究的目的是控制起重機(jī)和負(fù)載的運(yùn)動(dòng)，因此X, Y ,L,θx和θy是由描述此運(yùn)動(dòng)的廣義坐標(biāo)系確定的。</p><p>　　2.2三維橋式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)模型</p><p>　　在這個(gè)部分，起重機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程是利用拉格朗日方程推到出來

12、的(Meirovitch,1970)。在本項(xiàng)研究中，負(fù)載被認(rèn)為是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)群，而繩子的質(zhì)量和硬度是忽略的。K是起重機(jī)和負(fù)載的動(dòng)能，而P是負(fù)載的勢(shì)能，有以下方程： </p><p>　　其中Mx，My和Mz分別是X（行進(jìn)）,Y（橫動(dòng)）,L（起落長(zhǎng)度）是由起重機(jī)質(zhì)量和回轉(zhuǎn)件的等效質(zhì)量組成，比如發(fā)動(dòng)機(jī)，駕駛室等。m，g，Vm分別指負(fù)載的質(zhì)量，重力加速度和速度。</p><p><b>　

13、　是由下面方程決定：</b></p><p>　　拉格朗日和瑞利的消散函數(shù)F這樣定義：</p><p>　　Dx，Dy，Dl是指分別與X,Y,L相關(guān)的粘滯阻尼系數(shù)。</p><p>　　起重機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由將L, F代入拉格朗日方程推導(dǎo)出來的，其中分別與之相關(guān)的是廣義坐標(biāo)中的X, Y ,L,θx和θy ：</p><p>　　此

14、處f x，f y，f l分別是X ,Y ,L的驅(qū)動(dòng)力。</p><p>　　2.3動(dòng)力學(xué)模型的備注</p><p>　　由于上述的擺角特性，三維橋式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)模型有以下特點(diǎn)：當(dāng)</p><p>　　三維起重機(jī)的動(dòng)態(tài)模型可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二維的模型(Lee et al., 1997) ，它沿著X軸移動(dòng)，同樣當(dāng)</p><p>　　時(shí)，Y軸也是如此

15、。這個(gè)動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)于一個(gè)具有最靈活方式的三環(huán)節(jié)機(jī)器人(Luca and Siciliano,1991).換句話說，動(dòng)態(tài)模型 ( 9 )--( 13 )可以由下面矩陣向量表示</p><p>　　其中狀態(tài)向量q，驅(qū)動(dòng)力向量f，重力向量g（q），還有衰減矩陣D這樣規(guī)定</p><p><b>　　和</b></p><p>　　5 × 5

16、對(duì)稱塊矩陣A / （ Q ）可以很容易由q矩陣得到，當(dāng)</p><p><b>　　，</b></p><p>　　矩陣是確定的。5 × 5 科里奧利斯離心力矩陣C(q, q)，它滿足</p><p><b>　　，這能從q中得到。</b></p><p><b>　　3.控制方

17、法的設(shè)計(jì)</b></p><p>　　在本節(jié)中，一個(gè)新的反擺動(dòng)控制方案將被提出。首先，非線性動(dòng)力學(xué)模型將線性化，其次針對(duì)繩子長(zhǎng)度不變的事實(shí)，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)新的減弱反搖擺控制方案，第三，一個(gè)獨(dú)立的繩子長(zhǎng)度控制器設(shè)計(jì)出來，它將與增益調(diào)度方法同時(shí)被采納。最后，通過慢慢改變繩索的長(zhǎng)度來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p>　　3.1動(dòng)力學(xué)模型的線性化</p><p

18、>　　在實(shí)際中，橋式起重機(jī)的最大加速度是小于重力加速度的，而且當(dāng)起重機(jī)工作時(shí)繩子的長(zhǎng)度是保持不變或慢慢改變的。此次研究認(rèn)為，這些例子很真實(shí)。對(duì)于小擺動(dòng)，當(dāng)sinθx≈θx，sinθy≈θy，cosθx≈1，cosθy≈1時(shí)，它和三角函數(shù)近似，非線性模型中的高階矩陣可以忽略。然后非線性模型 (9) - (13) 可以簡(jiǎn)化為下面的線性模型：</p><p>　　這種線性動(dòng)態(tài)模型，包括運(yùn)行動(dòng)態(tài)（15）和（16），

19、橫動(dòng)態(tài)（17）和（18），和獨(dú)立懸掛的動(dòng)態(tài)負(fù)載（19）。這種直行和橫動(dòng)是相關(guān)并且均衡的，這說明對(duì)三維橋式起重機(jī)的控制可以轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)兩個(gè)獨(dú)立的具有相同負(fù)載提升能力的二維橋式起重機(jī)的控制。這項(xiàng)研究還設(shè)計(jì)了反搖擺控制法，這種方法將應(yīng)用于同時(shí)控制直行和橫動(dòng)動(dòng)作。同時(shí)研究還依據(jù)負(fù)載提升力（19）設(shè)計(jì)了繩索長(zhǎng)度的控制方法。</p><p>　　3.2保持繩索長(zhǎng)度的反搖擺控制法</p><p>　　本節(jié)中

20、，一個(gè)二維橋式起重機(jī)控制器的新設(shè)計(jì)方法被提出，這種方法是基于線性模型的基礎(chǔ)上，利用了開環(huán)和根軌跡的方法。這種方法可以不受負(fù)載質(zhì)量限制(Ridout, 1987 and Yu et al., 1995)。</p><p>　　3.2.1速度伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。在實(shí)踐中，由于起重機(jī)是由帶有扭矩伺服控制器的電動(dòng)機(jī)來控制（其中的力可以忽略），所以驅(qū)動(dòng)力f 可以忽略，因?yàn)楸绕鹦≤嚭土旱膭?dòng)力，速度值通常是他們的100倍。因此，在

21、實(shí)際情況中，f x 和u t成正比，對(duì)于轉(zhuǎn)矩伺服控制器的輸入，有如下公式：</p><p>　　這里Ks是一直不變的。然后，動(dòng)態(tài)模型(15) 和 (16) 可以寫成這樣：</p><p>　　首先，mgθx 是相關(guān)系統(tǒng)中起重機(jī)動(dòng)力的補(bǔ)償。于是Ut可以寫成： </p><p>　　其中U是由下面確定的新的輸入量，然后起重機(jī)的動(dòng)力可以寫成：</p>&l

22、t;p>　　拉氏變換可以得到Eq。由公式（24）可以得到下面的轉(zhuǎn)換函數(shù)： </p><p>　　其中s是一個(gè)獨(dú)立的復(fù)合函數(shù)，而V(s）和U（s）分別是v和u的拉氏變換。</p><p>　　其次，速度伺服控制器Kvs（s）在Gt（s）基礎(chǔ)上通過開環(huán)方式設(shè)計(jì)的。第一，開環(huán)傳遞函數(shù)Gvo（s）是通過將公式Gvo（s）=Kv/S進(jìn)行開環(huán)修整 (Doyle et al.,

23、 1992)得到，然后得出結(jié)論，Kvs（s）是由公式Kvs（s）=Gvo（s）/Gt（s）得出</p><p>　　其中Kv是控制增益。Kv越大，控制的穩(wěn)定性越好。但是Kv不能過大，那樣會(huì)導(dǎo)致光敏原件產(chǎn)生噪音。圖2是速度伺服系統(tǒng)的示意圖?？梢缘贸鏊俣人欧到y(tǒng)的傳遞函數(shù)Gvs（s）：</p><p>　　此處Vr指速度伺服系統(tǒng)的參考輸入。</p><p>　　起重機(jī)的

24、驅(qū)動(dòng)器有時(shí)是用速度伺服系統(tǒng)控制，而不是用扭矩伺服控制器。這種設(shè)計(jì)方法(Lee et al. 1997)很試用。</p><p>　　Velocity servo controller 速度伺服控制器</p><p>　　Trolley dynamics 起重機(jī)驅(qū)動(dòng)力</p><p>　　圖2：速度伺服系統(tǒng)示意圖</p><p&

25、gt;　　3.2.2設(shè)計(jì)位置伺服系統(tǒng)。圖3為位置伺服系統(tǒng)的示意圖這里的Kxs（s）是位置伺服控制器，Gvs（s）是速度伺服控制器，Dv（s）是速度干擾L/S，它將起重機(jī)的速度積分轉(zhuǎn)換為位置積分，起重機(jī)車輪的打滑就是一個(gè)速度干擾的例子。</p><p>　　正如上述，Gxs（s）的設(shè)計(jì)是基于環(huán)修整方法。開環(huán)傳遞函數(shù)Gxo（s）（=Kxs（s）Gvs（s）/s）</p><p>　　這里Kp和

26、Kl一直滿足Kl/Kp « Kp « Kv。Kp是Gxo（s）的交叉頻率。位置伺服控制器是由Kxs（s）=sGxo（s）/Gvs（s）得到</p><p>　　得出結(jié)論，閉環(huán)傳遞函數(shù)Gxs（s）是由下面公式得到</p><p>　　這里X和Xr分別是x和xr的拉氏變換，他們是位置伺服</p><p>　　圖3位置伺服系統(tǒng)示意圖</p>

27、<p>　　3.23全面控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。圖4表示的是全面控制系統(tǒng)示意圖，它由位置伺服系統(tǒng)Gxs（s），負(fù)載擺動(dòng)力Gl（s），反擺動(dòng)控制器Kθ(s)。Gl（s）由公式（22）得到：</p><p>　　這里Θx是θx的拉氏變換。</p><p>　　Kθ(s)的設(shè)計(jì)是基于Gxs（s）和Gl（s）使用根軌跡法的基礎(chǔ)上。全面控制系統(tǒng)的根軌跡的推導(dǎo)如圖5所示，通過將Kθ(s)的極點(diǎn)和零

28、點(diǎn)放在合適的位置，然后得出Kθ(s)：</p><p>　　這里Ka是控制增益，Kn和Kd一直滿足Kn> Kd >0。s/Kps+K的目的是消除Gxs（s）中的（Kps+K）/s。然后，當(dāng)Kθ(s)的輸出直接轉(zhuǎn)變?yōu)樗俣人欧到y(tǒng)Gvs（s）的輸入時(shí)，Kθ(s)就成了一個(gè)滯后補(bǔ)償。這樣擺角和起重機(jī)的動(dòng)作就可以單獨(dú)控制。</p><p>　　圖5表示的是全面控制系統(tǒng)的根軌跡，其中L=

29、 1 m, Kv = 24.0, Kp = 1.6, Kl= 0.08, Kn= 1.5, Kd= 0.6。Ka 的最佳之處就在于能夠由根軌跡決定。只要有Ka，全面控制系統(tǒng)就很穩(wěn)定。然而，由于線性系統(tǒng)中，非線性驅(qū)動(dòng)力會(huì)被忽略，所以Ka的值過高會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p>　　3.2.4控制性能備注?？偪刂葡到y(tǒng)的性能可以用傳遞函數(shù)來分析。這個(gè)函數(shù)在圖4中顯示每一個(gè)輸入量和輸出量。函數(shù)中L = 1 m ， Ka

30、 = 3.55，所有的控制增益如下：</p><p>　　其中Gc（s）由下面公式定義：</p><p>　　正如預(yù)計(jì)的那樣，有了充足的衰減，函數(shù)Gc（s）的閉環(huán)極點(diǎn)都很穩(wěn)定。因此,傳遞函數(shù)（ 33 ）—（ 36 ）也是這樣。在低頻區(qū)域X/Xr 展現(xiàn)了良好的追蹤能力。Θ/X說明：對(duì)于斜坡控制，最穩(wěn)定狀態(tài)的擺角在零點(diǎn)。根據(jù)X/Dv和Θ/Dv, 穩(wěn)定狀態(tài)的起重機(jī)位置不會(huì)受到步驟錯(cuò)亂的影響，并且

31、，穩(wěn)定狀態(tài)的擺角也不會(huì)被混亂的拋物線影響。</p><p>　　圖5全面控制系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　3.3利用反擺動(dòng)法控制繩索長(zhǎng)度緩慢變化。</p><p>　　基于繩索長(zhǎng)度保持不變的情況，科學(xué)家已經(jīng)設(shè)計(jì)了一種新的解耦反擺動(dòng)控制法。然而，在實(shí)踐中，繩索的長(zhǎng)度在起重機(jī)升起負(fù)載時(shí)，有時(shí)需要進(jìn)行緩慢變化，所以，這個(gè)實(shí)際情況應(yīng)該被考慮進(jìn)去。</p>

32、<p>　　3.3.1設(shè)計(jì)一個(gè)繩子長(zhǎng)度伺服控制器。起重機(jī)驅(qū)動(dòng)力，負(fù)載提升力可以寫為，</p><p>　　其中Utl是提升驅(qū)動(dòng)裝置的轉(zhuǎn)矩伺服控制器的輸入，而Ksl是不變的。</p><p>　　正如上面所說，設(shè)計(jì)首先要考慮補(bǔ)償，換句話說，上面公式中的Utl是這樣來選擇的：</p><p>　　其中Ul是新的控制輸入，然后，負(fù)載提升力變?yōu)椋?lt;/p>

33、;<p>　　幾個(gè)驅(qū)動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)是相同的，因此繩索長(zhǎng)度伺服控制系統(tǒng)很容易設(shè)計(jì)的 ，可以按照起重機(jī)位置伺服控制系統(tǒng)來設(shè)計(jì) 。懸掛驅(qū)動(dòng)裝置有時(shí)是通過速度伺服控制器來控制，而不是用力矩伺服控制器，那么Lee et al. (1997)提出的設(shè)計(jì)方法就很容易適用。</p><p>　　3.3.2增益調(diào)度緩慢改變繩索長(zhǎng)度。速度和位置伺服控制增益由繩索長(zhǎng)度獨(dú)立確定。然而，角度增益Ka，Kn，Kd，需要調(diào)整以適應(yīng)

34、繩索長(zhǎng)度。在這項(xiàng)研究中，增益調(diào)度能否成功應(yīng)對(duì)繩索長(zhǎng)度的改變決定了其是否合格。換句話說，每一個(gè)繩索長(zhǎng)度L，都應(yīng)該有與之相對(duì)應(yīng)的，Ka，Kn，Kd，他們?nèi)Q于整體控制系統(tǒng)的根軌跡，并且角度增益函數(shù)Ka(L), Kn（L）和Kd（L）是通過曲線擬合技術(shù)獲得的。他們是繩索長(zhǎng)度L的函數(shù)，因此，他們被應(yīng)用與繩索長(zhǎng)度的實(shí)時(shí)控制。</p><p>　　3.4 繩索長(zhǎng)度緩變的穩(wěn)定性分析</p><p>

35、　　由于負(fù)載提升力是與起重機(jī)運(yùn)動(dòng)及負(fù)載擺動(dòng)相互獨(dú)立的，所以繩索的長(zhǎng)度也是單獨(dú)控制的。于是，如果繩索長(zhǎng)度緩慢變化時(shí)，圖4中的全面控制系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的，那么起重機(jī)的控制系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。</p><p>　　當(dāng)Xr = Dv = 0時(shí)，圖4中的全面控制系統(tǒng)可以由下面的空間形式表達(dá)：</p><p>　　其中x是的n × 1狀態(tài)矢量，A（t）是的N X N系統(tǒng)矩陣，n 是全面控制系統(tǒng)的閉

36、環(huán)極點(diǎn)數(shù)量。本項(xiàng)研究中，角度增益函數(shù)Ka(L), Kn（L）和Kd（L）用于實(shí)時(shí)控制，以此應(yīng)對(duì)繩索長(zhǎng)度的緩慢變化。然后每次t ≥ 0，系統(tǒng)矩陣A（t）都有n個(gè)具有最佳阻尼的穩(wěn)定特征值（ 閉環(huán)極點(diǎn) ）。</p><p>　　該系統(tǒng)矩陣A （ t ）是一個(gè)關(guān)于繩索長(zhǎng)度的函數(shù)，所以，當(dāng)繩索長(zhǎng)度 L 緩慢變化時(shí)，函數(shù)À（t）也在緩慢變化。當(dāng)| L| 和|| À(t）|| , 和一個(gè)規(guī)范的A（t）都足

37、夠小時(shí)，可以利用Lyapunov穩(wěn)定性定理來證明。這個(gè)定理的內(nèi)容是：閉環(huán)系統(tǒng)是漸漸穩(wěn)定的，而且其穩(wěn)定范圍可以由A（t）和À（t）的特征值的函數(shù)來確定（ Rosenbrock ，1963年和Desoer ，1969年）。</p><p><b>　　4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果</b></p><p>　　下圖是三維橋式起重機(jī)原型的原理示意圖。其中梁向X方向移動(dòng)，推動(dòng)裝置在梁

38、上向Y軸方向移動(dòng)，提升裝置提起負(fù)載上下移動(dòng)。這個(gè)起重機(jī)原型是5.5米長(zhǎng)，3.5米寬，2米高，它移動(dòng)的最大加速度和速度分別為2m/s和0.5m/s，橫動(dòng)分別為1.5m/s和0.3m/s ，起重分別為1.5m/s和0.1m/s。X方向的動(dòng)態(tài)參數(shù)Mx=1440kg，Dx= 480 kg/s , Ks= 480 N/V, 在Y方向, My=110kg,Dy=40kg/s,Ks=20N/V。 </p><p>　　起重

39、機(jī)由三個(gè)交流伺服電機(jī)來驅(qū)動(dòng)。行進(jìn)和橫動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置由速度伺服控制器控制。像圖中所展示的，有兩個(gè)精密的位置傳感器，還安裝了一個(gè)角度傳感器來測(cè)量圖1中的新的擺角數(shù)據(jù)。這個(gè)角度傳感器在ASMEIMECE （李1997年）中有詳細(xì)說明。主控制器使用VME總線的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。MC68040的CPU，可以從模擬到數(shù)字，和數(shù)字到模擬，還有數(shù)字輸入輸出板。一個(gè)實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)用于主控制器。UNIX工作站作為主機(jī)。</p><p>　　圖3

40、.三維橋式起重機(jī)原型原理示意圖</p><p>　　圖4初始負(fù)荷最小擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 </p><p>　　擬定的解耦控制方案已經(jīng)應(yīng)用于控制起重機(jī)同時(shí)進(jìn)行行進(jìn)，橫動(dòng)，

41、吊裝動(dòng)作，以完成完美的性能評(píng)估。圖4中的全面控制系統(tǒng)通過伺服控制增益函數(shù)（ Kv= 24.0, Kp = 1.6, and Kl = 0.08 )和角度增益函數(shù)（Ka（L) = 3.5 , Kn{L) = 1.5, and Kd(L) = 0.6 )，獨(dú)立應(yīng)用與每一個(gè)行進(jìn)，穿越動(dòng)作，這些函數(shù)是為了控制繩索長(zhǎng)度的緩慢改變。懸掛控制裝置采用了一個(gè)速度伺服控制器，所以，位置伺服控制程序（由Lee et al. (1997)提出）可以控制提升過

42、程中的繩索長(zhǎng)度。由此產(chǎn)生的全部控制算法都在由主控制員實(shí)施的20 毫秒采樣周期中執(zhí)行通過了。</p><p>　　圖7和圖8分別為初始最小負(fù)載擺動(dòng)和最大負(fù)載擺動(dòng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。當(dāng)起重機(jī)全速行進(jìn)4米，橫動(dòng)2米時(shí)，繩索長(zhǎng)度也從最小的0.7米全速增長(zhǎng)到最大的1.5米。理想的起重機(jī)位置軌跡，是通過整合自由角度速度概況(Mita and Kanai, 1979) 獲得的，它是基于平均繩索長(zhǎng)度得出的。理想的繩索長(zhǎng)度軌跡是獨(dú)立產(chǎn)生的

43、。圖示的加速度是通過位置信號(hào)編碼器區(qū)分，并利用頻率為10 rad/s的一階低通濾波器，使軌跡變得圓滑。要注意的是，加速度的測(cè)量不受控制。</p><p>　　圖8初始負(fù)荷最大擺動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果</p><p>　　圖7和圖8表明最初的負(fù)荷擺動(dòng)對(duì)起重機(jī)動(dòng)作的影響僅僅停留在初始的三秒鐘。反擺動(dòng)控制器Kθ(s)盡量把負(fù)載擺動(dòng)和因此產(chǎn)生的起重機(jī)加速度降到最低，所以，起重機(jī)的理想軌跡應(yīng)該是行進(jìn)與橫動(dòng)動(dòng)作有

44、一秒的延遲。然而，繩索長(zhǎng)度的控制是與負(fù)載擺動(dòng)及起重機(jī)動(dòng)作相互獨(dú)立的。穩(wěn)定狀態(tài)位置誤差全部為零，并且負(fù)載擺動(dòng)在起重機(jī)達(dá)到理想軌跡兩秒鐘后消失。這些結(jié)論與閉環(huán)傳遞函數(shù) (33) - (36）是一致的，這些函數(shù)的極點(diǎn)都有著足夠的阻尼衰減。我們可以通過觀察圖中的速度與加速度來詳細(xì)了解起重機(jī)的動(dòng)作。文中提出的控制方法在起重機(jī)同時(shí)行進(jìn)，橫動(dòng)，緩慢吊裝時(shí)的表現(xiàn)堪稱完美。</p><p>　　科學(xué)家們還在多種不同狀態(tài)下做了額外的

45、實(shí)驗(yàn)。由于存在負(fù)載補(bǔ)償(23)，在負(fù)載從5千克增加到30千克時(shí)，起重機(jī)的控制性能沒有受到影響。即使初始負(fù)載擺動(dòng)達(dá)到了15度，這種執(zhí)行方案也能夠保持起重機(jī)的穩(wěn)定性能。需要特別注意的是，各種吊裝速度和方式都已經(jīng)付諸實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在廣泛的吊裝速度及模式下，增益調(diào)度方都能良好的工作。</p><p><b>　　5.結(jié)論</b></p><p>　　這項(xiàng)研究中，一個(gè)新的

46、三維橋式起重機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)模型產(chǎn)生，它建立在兩個(gè)自由度 旋轉(zhuǎn)角定義基礎(chǔ)上。新的動(dòng)態(tài)模型相當(dāng)于一個(gè)三連桿柔性機(jī)器人，還有著最靈活的運(yùn)行方式。因次，這種靈活鏈接機(jī)器人的控制方法可以很容易的應(yīng)用到控制三維橋式起重機(jī)之中。當(dāng)新的動(dòng)態(tài)模型線性化之后，它能夠控制起重機(jī)進(jìn)行解耦和均衡的行進(jìn)，橫動(dòng)動(dòng)作，也就是讓三維橋式起重機(jī)轉(zhuǎn)變?yōu)槎S橋式起重機(jī)。通過這一結(jié)果，科學(xué)家設(shè)計(jì)了一種新的解耦控制法令來控制三維橋式起重機(jī)，這種控制是通過開環(huán)，根軌跡，增益調(diào)度

47、的方法實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，以上得出的控制方法既可以保證起重機(jī)符合快速阻尼擺動(dòng)，也可以保證精確控制起重機(jī)位置和繩索長(zhǎng)度，因?yàn)樗袃?yōu)良的瞬時(shí)響應(yīng)，可以根據(jù)實(shí)際情況來同時(shí)控制行進(jìn)，橫動(dòng)，和緩慢的吊裝動(dòng)作。這種控制方法受負(fù)載量，初始負(fù)載擺動(dòng)，緩慢提升動(dòng)作的影響很小。因此，本研究中提出的新的動(dòng)態(tài)模型和控制方案很容易適用于工業(yè)。</p><p><b>　　致謝&