數(shù)字信號處理課程設計--fir數(shù)字濾波器的設計

1、<p>　　電氣與電子信息工程學院</p><p>　　數(shù)字信號處理課程設計報告</p><p>　　設計題目： FIR數(shù)字濾波器的設計 </p><p><b>　　目 錄 </b></p><p><b>　　第1章 緒 論1</b></p><p>

2、　　1.1設計的作用、目的1</p><p>　　1.2設計任務及要求1</p><p><b>　　1.3設計內(nèi)容1</b></p><p>　　第2章 FIR數(shù)字低通波器的原理2</p><p><b>　　2.1設計內(nèi)容2</b></p><p>　　2.1.

3、1 數(shù)字濾波器的分類2</p><p>　　2.1.2 FIR數(shù)字濾波器的結構5</p><p>　　2.1.3吉布斯（Gibbs）效應6</p><p>　　2.2窗函數(shù)法設計FIR濾波器7</p><p>　　2.2.1對窗函數(shù)的要求及選窗原理：13</p><p>　　2.2.2 MATLAB工具函數(shù)的

4、選擇：14</p><p>　　第3章 FIR數(shù)字濾波器仿真分析16</p><p>　　3.1設計步驟16</p><p>　　3.2數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線18</p><p>　　3.2.1MATLAB語言編程18</p><p>　　3.2.2幅頻特性曲線19</p>

5、<p><b>　　3.3優(yōu)缺點20</b></p><p><b>　　總結21</b></p><p><b>　　參考文獻22</b></p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著新信息處理技術的飛速發(fā)展，

6、數(shù)字信號處理技術在電子信息，通信，自動控制，儀表技術，雷達，航空航天，信息家電等高科技領域得到越來越廣泛的應用。數(shù)字信號處理方法通常涉及變換，濾波，頻譜分析，編碼解碼等分析處理。數(shù)字濾波是重要環(huán)節(jié)，它能滿足濾波器對幅度和相位特性的嚴格要求，克服了模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移能夠處理低頻信號的問題，頻率響應特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達到很高，容易集成，這些優(yōu)點決定了數(shù)字濾波器的應用越來越廣泛。而有限沖擊響應FIR濾

7、波器在設計任意幅頻特性的同時能夠保證嚴格的線性相位特性。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR低通濾波器最突出的特點。本課程設計主要應用MATLAB軟件，利用漢寧(Hanning)窗和哈明(Hamming)窗窗函數(shù)，設計低通FIR濾波器，并對所設計的濾波器進行仿真，從MATLAB仿真出頻譜特性曲線對比，哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。其主瓣寬度與漢寧窗相同?？梢姽?/p>

8、明窗是一種高效窗函數(shù)。哈明窗和漢寧窗的主瓣具有最小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為常用的窗函</p><p>　　關鍵字：FIR濾波器 窗函數(shù) MATLAB</p><p><b>　　第1章 緒 論</b></p><p>　　1.1設計的作用、目的</p><p>　　本次課程設計是理論學習的延伸，是掌握所學知

9、識的一種重要手段，鍛煉了學生動手能力。對于貫徹理論聯(lián)系實際、提高學習質量、塑造自身能力等于有特殊作用。訓練和培養(yǎng)學生查閱資料，搜集與本設計有關部門的資料(包括從已發(fā)表的文獻中和從生產(chǎn)現(xiàn)場中搜集)的能力，迅速準確的進行工程計算的能力，計算機應用能力。本次課程設計一方面通過MATLAB仿真設計內(nèi)容，使我們加深對理論知識的理解，同時增強其邏輯思維能力，另一方面對課堂所學理論知識作一個總結和補充，也是對自己理論知識的一次檢驗，幫助我們更好去理解

10、，去學習。通過MATLAB對不同窗函數(shù)的仿真，更加深刻的了解到，同樣的FIR數(shù)字低通濾波器的技術指標，用不同的窗函數(shù)所設計出來有什么不同，并且用哪種窗函數(shù)設計出來的FIR數(shù)字低通濾波器比較好，可以從仿真中比較出來。</p><p>　　1.2設計任務及要求</p><p>　　通過課程設計各環(huán)節(jié)的實踐，應使學生達到如下要求：</p><p>　　1.掌握雙線性變換法

11、及脈沖響應不變法設計IIR數(shù)字濾波器以及窗</p><p>　　函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計算機編程；</p><p>　　2.觀察雙線性變換法、脈沖響應不變法及窗函數(shù)法設計的濾波器的</p><p>　　頻域特性，了解各種方法的特點；</p><p>　　3.用MATLAB畫出三種方法設計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄&l

12、t;/p><p>　　帶寬和衰減量，檢查結果是否滿足要求。</p><p><b>　　1.3設計內(nèi)容</b></p><p>　　設計題目：FIR數(shù)字濾波器的設計</p><p>　?。?）設計一線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率 ，過渡帶寬度 ,阻帶衰減。</p>&

13、lt;p>　?。?）設計一線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率 ，過渡帶寬度 ，阻帶衰減。</p><p>　　用MATLAB來仿真設計所需要的FIR數(shù)字低通濾波器，根據(jù)所給出的FIR數(shù)字低通濾波器技術指標，并選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)，以及利用合適的MATLAB工具函數(shù)，做出頻譜特性曲線，然后進行分析其優(yōu)缺點。</p><p>　　第2章 FIR數(shù)字低通波器的

14、原理</p><p>　　2.1數(shù)字低通濾波器的設計原理</p><p>　　濾波器（filter）是一種對信號有處理作用的器件或電路。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序?，F(xiàn)代濾波器的設計，多是采用濾波器變換的方法加以實現(xiàn),主要是通過對低通原型濾波器進行頻率變換,來得到新的目標濾波器。理想的低

15、通濾波器應該能使所有低于截止頻率的信號無損通過，而所有高于截止頻率的信號都應該被無限的衰減，從而在幅頻特性曲線上呈現(xiàn)矩形。理想的特性是無法實現(xiàn)的，所有的設計是力圖逼近矩形濾波器的特性。根據(jù)所選的逼近函數(shù)的不同，可以得到不同的響應。由于“巴特沃斯響應”帶通濾波器具有平坦的響應特性，所以通常會選用“巴特沃斯響應”。</p><p>　　數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實質上是一</p&g

16、t;<p>　　種運算過程，實現(xiàn)對信號的運算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運</p><p>　　算轉變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質上是一個完成特定運算的數(shù)字</p><p>　　計算過程，也可以理解為是一臺計算機。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和</p><p>　　差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成

17、對輸入數(shù)</p><p>　　據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性:, 其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應。只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇，使得濾波后的信號滿足設計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。</p><p>　　IIR濾波器的設計可以利用模擬濾波器原型，借鑒成熟的模

18、擬濾波器的設計結果進行雙線性變換，將模擬濾波器變成滿足預定指標的數(shù)字濾波器，即根據(jù)模擬設計理論設計出滿足要求的傳遞函數(shù)，然后將變換成滿足要求的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。設計IIR濾波器的基礎是設計模擬濾波器的原型，這些原型濾波器主要有：巴特沃斯（Butterworth）濾波器切比雪夫（Chebyshev）濾波器，橢圓（Elliptic）濾波器等。</p><p>　　2.1.1 數(shù)字濾波器的分類：</p>

19、<p>　　按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類， 經(jīng)典濾波器的特點是其輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號，達到濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。這種理想濾波器是不可能實現(xiàn)的，因為它們的單位脈沖響應均是非因果且無限長的，我們只能按照某些準則設計濾波器，使之在誤差容限內(nèi)逼近理想濾波器，理想濾波器可作

20、為逼近的標準。另外，需要注意的是, 數(shù)字濾波器的頻率響應函數(shù)都是以2π為周期的，低通濾波器的通頻帶中心位于2π的整數(shù)倍處，而高通濾波器的通頻帶中心位于π的奇數(shù)倍處，這一點和模擬濾波器是有區(qū)別的。一般在數(shù)字頻率的主值區(qū)［－π, π］描述數(shù)字濾波器的頻率響應特性?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地恢復信號，從而達到最佳濾波的目的。</p><p>　　一般

21、濾波器按照不同的分類方式又可分成多種：</p><p>　?。?） 按頻域特點分類</p><p>　　分為低通濾波器（LP DF）、高通濾波器(HP DF)、帶通濾波器（BP DF）和帶阻濾波器（BS DF）四種。這四種濾波器的理想幅頻特性如下圖所示。</p><p>　　圖2.1.1四種濾波器的理想幅頻特性圖</p><p>　　需要注意

22、的是：數(shù)字濾波器的頻響是周期的,其重復周期是采樣頻率,或者數(shù)字頻率，且在每一周期內(nèi)，幅頻特性具有對稱性。比如采樣頻率=8000Hz，數(shù)字帶通的通帶是300～3400Hz，那么它的重復周期為8000Hz，由對稱性可知4600～7700Hz也是通帶，由周期性可知8300～11400Hz也是通帶，等等。因此，如果你想從0～20kHz的信號中濾出1～4kHz的頻率成分，那么在0～20kHz的頻率范圍內(nèi)，帶通濾波器應該只有1～4kHz的通帶。因為

23、頻響的周期為采樣頻率所以在內(nèi)與1～4kHz相對稱的通帶-4kHz～-1kHz必須在20kHz的頻率之外，應有-4kHz>20kHz即>24kHz則此時帶通濾波器的通帶范圍為1～4kHz，20～23kHz，25～28kHz，……從而保證了在0～20 kHz的頻率范圍內(nèi)，只有1～4kHz的頻率成分可以通過該濾波器。</p><p>　　因此，所謂低通、高通、帶通、帶阻都是指頻率介于0～或角頻率ω介于0～的

24、那一段幅頻特性而言的。也就是說，數(shù)字濾波器處理的頻率應該小于。</p><p>　?。?）按沖激響應h(n)的長度分類 </p><p>　　分為有限沖激響應（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖激響應（IIR）數(shù)字濾波器兩種。沖激響應本來是用于模擬系統(tǒng)，指系統(tǒng)對沖激函數(shù)δ（t）的響應。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個名稱，與單位抽樣響應和單位脈沖響應的說法通用。FIR 數(shù)字濾波器的沖激響應h(

25、n)為有限長序列，其差分方程為</p><p><b>　　y(n)=</b></p><p><b>　　系統(tǒng)函數(shù)為</b></p><p><b>　　H(z)= </b></p><p>　　IIR 數(shù)字濾波器 的沖激響應h(n)為無限長序列，其差分方程為</

26、p><p><b>　　y(n)= </b></p><p><b>　　系統(tǒng)函數(shù)為</b></p><p><b>　　H(z)= </b></p><p>　　IIR 數(shù)字濾波器和FIR 數(shù)字濾波器在特性、結構、設計方法、運用場合等方面均不相同。</p>

27、<p>　?。?）按同時處理的變量的個數(shù)分類</p><p>　　分為一維和多維濾波器。一維濾波器的輸入、輸出、沖激響應和頻響分別是x(n)、y(n)、h(n)、和，二維濾波器分別是x(n,m)、y(n,m)、h(n,m)和，三維和三維以上類推。一位濾波器最常用。二維濾波器主要用于圖象處理，其用途日益廣泛</p><p>　?。?）按有無遞歸結構分類 </p>&

28、lt;p>　　分為遞歸型和非遞歸型。遞歸表現(xiàn)為實現(xiàn)過程中出現(xiàn)反饋回路。即將某些輸出量反饋到原輸入點與原輸入量相加。一般來說，IIR DF 的H(z)有分母，須用遞歸型結構實現(xiàn)；FIR DF 的H(z)無分母，用非遞歸型結構實現(xiàn)。但是FIR DF也可以用遞歸型結構實現(xiàn)，比如</p><p>　　H(z)=1+z-1+z-2+z-3</p><p><b>　　可以改寫為<

29、;/b></p><p><b>　　H(z)= </b></p><p>　　然后用遞歸型結構實現(xiàn)。</p><p>　　因此，盡管IIR、FIR與遞歸非遞歸有著密切的關系，但它們畢竟是從不同的角度看問題，在概念上有著本質的區(qū)別，所以，在以后的學習中要很好的將他們區(qū)別開來。</p><p>　　（FIR）數(shù)字濾波

30、器可以做成具有嚴格的線性相位，同時又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR濾波器的單位抽樣響應是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過一定的延時，任何非因果有限長序列都能變成因果有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR濾波器由于單位沖激響應是有限長的，因而可以用快速傅里葉變換算法來實現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運算的效率。 FIR濾波器的設計方法有：窗函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫等波紋逼近法等。用窗函數(shù)設計FIR數(shù)字濾波

31、器就是用有限長的脈沖相應逼近序列，其基本設計思想為：首先選定一個理想的選頻濾波器，然后截取它的脈沖響應得到線性相位。用N表示FIR濾波器單位脈沖響應h(n)的長度，其系統(tǒng)函數(shù)H(z)為：</p><p>　　H(z)是z－1的N－1次多項式，它在z平面上有N－1個零點，在原點z=0處有一個N－1重極點。因此，H(z)永遠穩(wěn)定。穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器最突出的優(yōu)點。</p><p>

32、;　　FIR濾波器的設計方法和IIR濾波器的設計方法有很大差別。FIR濾波器設計任務是選擇有限長度的h(n)，使頻率響應函數(shù)滿足技術指標要求。FIR濾波器有三種設計方法：窗函數(shù)法、頻率采樣法和切比雪夫等波紋逼近法。本課程設計主要介紹窗函數(shù)法設計FIR濾波器。</p><p>　　2.1.2 FIR數(shù)字濾波器的結構：</p><p><b>　　1.直接型</b><

33、;/p><p>　　FIR數(shù)字濾波器的特點是其為有限長序列。</p><p><b>　　其系統(tǒng)傳遞函數(shù)：</b></p><p><b>　　差分方程：</b></p><p>　　由于該結構是一條輸入延時鏈的橫向結構，故也稱之為橫截型。同時它又是信號的卷積形式，有時也稱為卷積型結構。</p&g

34、t;<p><b>　　2. 級聯(lián)型</b></p><p>　　當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將傳遞函數(shù)分解為二階實系數(shù)因子的形式。</p><p>　　這種結構所需的系數(shù)比直接型的多，運算時所需的乘法運算也比直接型多。</p><p><b>　　3.線性相位型</b></p><p

35、>　　FIR濾波器的重要特點之一是可設計成具有精確線性相位的頻率特性。以滿足條件的線性相位濾波器為例，此時它的可寫成：</p><p><b>　　N為偶數(shù)時：</b></p><p><b>　　N為奇數(shù)時：</b></p><p>　　和直接型相比，如果N取偶數(shù)，直接型需要N個乘法器，而線性相位結構需要N/2個乘

36、法器，節(jié)約了一半的乘法器。如果N取奇數(shù)，那么所需要的乘法器減少到（N-1）/2個，也近似節(jié)約了一半的乘法器。</p><p>　　2.1.3吉布斯（Gibbs）效應:</p><p>　　在設計有限沖擊響應數(shù)字濾波器FIR數(shù)字低通濾波器時，設理想的FIRDF的頻率響應為，它是以為周期的周期函數(shù)，對其進行反復傅立葉變換得到所對應的單位抽樣響應序列。由于是無限長的，物理上無法實現(xiàn)，在設計時，把

37、先截短為有限項，然后再右移，使為因果性的，則對應的頻率響應在物理上是可實現(xiàn)的，是對的近似。對自然截短等于對它施加了一個矩形窗口，在頻域則相當于與的頻譜的卷積。以低通濾波器的設計為例，加窗產(chǎn)生了兩方面的影響。第一使濾波器的頻率響應在理想的截止頻率處出現(xiàn)了過渡帶。它主要是由窗函數(shù)頻譜的主瓣引起的，其寬度取決于主瓣的寬度；第二，使濾波器在通帶和阻帶內(nèi)產(chǎn)生了一些起伏振蕩的現(xiàn)象，這主要是由窗函數(shù)頻譜的旁瓣造成的，這就是Gibbs現(xiàn)象。為了減小Gi

38、bbs現(xiàn)象效應?？梢圆捎貌煌拇昂瘮?shù)，例如采用哈明窗。采用哈明窗時的和如下圖所示?？梢?Gibbs現(xiàn)象得到了有效的扼制。</p><p>　　圖2.1.3采用哈明窗時低通濾波器特性</p><p>　　2.2窗函數(shù)法設計FIR濾波器</p><p>　　使用FIR濾波器可以實現(xiàn)嚴格的線性相位特性，但其幅頻特性的設計方法與IIR濾波器完全不同。FIR濾波器的設計方法有

39、：窗函數(shù)法、頻率采樣法、切比雪夫等波紋逼近法等。</p><p>　　FIR 濾波器的設計方法主要是窗函數(shù)設計法，其基本設計思想是:一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，然后由導出與其相對應的單位樣值響應,由于是矩形頻率特性，故一定是無限長序列，是非因果的，而所要設計的FIR濾波器單位樣值響應必然是有限長的，所以要用一有限長的來逼近無限長的，最有效的方法即是用窗函數(shù)(有限長) 來截斷。</p>&

40、lt;p>　　FIR數(shù)字濾波器的設計思想是：在保證線性相位條件的前提下，選擇合適的h(n)長度N，使其傳輸函數(shù)H(w)滿足技術指標要求。我門常使用的窗函數(shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等。</p><p>　　表2-2典型窗函數(shù)的基本參數(shù)</p><p>　　表中過渡帶寬和阻帶最小衰減是用對應的窗函數(shù)設計的FIR數(shù)字濾波器的頻率響應指標。隨著數(shù)字信號處理的不斷發(fā)展，學

41、者們已經(jīng)提出的窗函數(shù)已多達幾十種，除了上述5種窗函數(shù)外，比較有名的還有Chebyshev窗、Gaussian窗［5, 6］。MATLAB信號處理工具箱提供了14種窗函數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)，下面列出上述幾種窗函數(shù)的產(chǎn)生函數(shù)及其調(diào)用格式：</p><p>　　wn=boxcar(N)；　</p><p>　?。チ邢蛄縲n中返回長度為N的矩形窗函數(shù)w(n)</p><p>　

42、　wn=bartlett(N)； </p><p>　　％列向量wn中返回長度為N的三角窗函數(shù)w(n)</p><p>　　wn=hanning(N)； </p><p>　?。チ邢蛄縲n中返回長度為N的漢寧窗函數(shù)w(n)</p><p>　　wn=hamming(N) ；</p><p>　　％列向量w

43、n中返回長度為N的哈明窗函數(shù)w(n)</p><p>　　wn=blackman(N) ；</p><p>　　％列向量wn中返回長度為N的布萊克曼窗函數(shù)w(n)</p><p>　　矩形窗（Rectangle Window）</p><p><b>　??；</b></p><p>　　其頻

44、率響應和幅度響應分別為：</p><p><b>　　，</b></p><p>　　主瓣寬度為4π/N，第一副瓣比主瓣低13dB。</p><p>　　圖2.2.1矩形窗及其頻譜特性</p><p>　　三角形窗(Bartlett Window)</p><p><b>　　其頻率響應

45、為：</b></p><p>　　其主瓣寬度為8π/N，第一旁瓣寬度比第一主瓣低26dB。</p><p>　　圖2.2.2三角窗及其頻譜特性</p><p>　　漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗</p><p><b>　　頻率響應為：</b></p><p>　　當N>

46、>1時，N-1≈N</p><p>　　漢寧窗的幅度函數(shù)由三部分相加，旁瓣相互抵消，使能量更集中在主瓣中。</p><p>　　漢寧(Hanning)窗的主瓣寬度為比矩形窗多了一倍，主瓣寬度為8π/N，旁瓣比主瓣低31dB。</p><p>　　漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個sint型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移

47、動了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，減小泄漏觀。</p><p>　　圖2.2.3漢寧窗及其頻譜特性</p><p>　　哈明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗</p><p><b>　　其頻譜函數(shù)為：</b></p><p><b>　　

48、其幅度函數(shù)為：</b></p><p>　　這種改進的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣和漢寧窗相同，為8π/N。</p><p>　　圖2.2.4哈明窗及其頻譜特性</p><p>　　布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗</p><p><b>

49、;　　其頻譜函數(shù)為：</b></p><p><b>　　其幅度函數(shù)為：</b></p><p>　　這樣其幅度函數(shù)有五部分組成，他們都是移位不同，切幅度也不同的函數(shù)，使旁瓣再進一步抵消。旁瓣峰值的幅度進一步增加，其幅度頻主瓣是矩形的3倍。</p><p>　　圖2.2.5布萊克曼窗及其頻譜特性</p><p&g

50、t;　　凱瑟窗（kaiser-basel winow）</p><p>　　上面討論的集中窗函數(shù)，在獲得旁瓣抑制的同時卻增加了主瓣的寬度，而凱瑟窗是一組可調(diào)函數(shù)，它由零階貝瑟爾函數(shù)構成，其主瓣的能量和旁瓣的能量的對比近似是最大的。而且，這種窗函數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣高度之間自由選擇他們的比重，是用戶設計變得非常靈活。凱瑟窗時域形式表達式：</p><p>　　其中，是第一類變形零階貝瑟爾窗

51、函數(shù)，β是貝瑟爾窗函數(shù)形狀參數(shù)，由下式可得：</p><p>　　其中，是凱瑟窗函數(shù)主瓣值和旁瓣值之間的差值（dB），改變α的取值，可以對主瓣寬度和旁瓣衰減進行自由選擇，α值越大，窗函數(shù)頻譜的旁瓣值越小，主瓣的帶寬就越大。</p><p>　　另外，凱瑟窗函數(shù)沒有獨立控制通帶波紋幅度，實際中通帶波紋幅度近似等于阻帶波紋幅度凱瑟窗的幅度函數(shù)為：</p><p>　　圖

52、2.2.6不同長度的凱瑟窗的比較結果</p><p>　　2.2.1對窗函數(shù)的要求及選窗原理：</p><p>　　a.在頻譜分析中加窗。</p><p>　　對輸入信號進行數(shù)據(jù)處理時，先對進行采樣處理，將其化成離散的函數(shù)，所設函數(shù)如下：</p><p>　　加窗處理也就是將離散的時間序列與窗函數(shù)相乘，即</p><p&g

53、t;　　設的頻譜為，按照復卷積公式，在時域上相乘，反映在頻域上就是作周期性卷積，即</p><p>　　上式可見，窗函數(shù)不僅影響原來信號在時域的形狀，也影響了其在頻域上的形狀。進一步講，頻譜與原函數(shù)的頻譜之間的差異完全由窗函數(shù)的頻譜確定，因而可以根據(jù)不同窗函數(shù)的頻譜的特點以及所需達到的不同目的選擇不同的窗函數(shù)。</p><p>　　b. 線性時不變系統(tǒng)設計中加窗</p>&l

54、t;p>　　在LTI系統(tǒng)設計中，一般需要設計一個具有有限長脈沖響應的系統(tǒng)，以便達到某種要求的信號處理目的。具體地說，往往從所需要的頻率響應開始，其反變換是一個無限長(或至少是非常長)的單位脈沖響應，而要求構成一個有限長單位脈沖響應，使它的傅立葉變換充分地逼近。而選擇的一般方法就是找一個窗函數(shù)，使的傅立葉變換滿足所需要的的指標要求，與的關系式為：</p><p>　　這里是窗函數(shù)的頻譜。由上式可見逼近的好壞，

55、完全取決于窗函數(shù)的頻譜特性。</p><p><b>　　選窗原理：</b></p><p>　　根據(jù)窗函數(shù)對數(shù)據(jù)處理的影響，可參照下述原則選取理想的窗函數(shù)：</p><p>　　1)窗函數(shù)頻譜的主瓣應盡可能地窄，即能量盡可能集中在主瓣內(nèi)，以提高譜估計時的頻域分辨率和減小泄漏，在數(shù)字濾波器設計中獲得較小的過渡帶．　</p><

56、;p>　　2)盡量減少窗函數(shù)頻譜的最大旁瓣的相對幅度，以使旁瓣高度隨頻率盡快衰減．如這兩條不能同時得到滿足，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制．</p><p>　　總之，在應用窗函數(shù)時，除要考慮窗函數(shù)頻譜本身的特性外，還應充分考慮被分析信號的特點及具體處理要求來進行選擇。</p><p>　　FIR濾波器具有如下特點：</p><p>　　a .給h(n)

57、附加一定條件就可以實現(xiàn)嚴格的線性相位特性；</p><p>　　b .FIR濾波器的穩(wěn)定性，在設計過程中不必考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題；</p><p>　　c .由于h(n)為有限長，便于采用FFT進行系統(tǒng)運算，運算效率高；</p><p>　　d .FIR濾波器的階數(shù)由h(n)的長度決定，所以一個具有良好的幅頻特性的FIR濾波器的階數(shù)往往都比較高。</p>

58、<p>　　2.2.2 MATLAB工具函數(shù)的選擇：</p><p>　　實際設計時一般用MATLAB工具箱函數(shù)。可調(diào)用工具箱函數(shù)fir1實現(xiàn)窗函數(shù)法設計。</p><p>　　fir1是用窗函數(shù)法設計線性相位FIR數(shù)字濾波器的工具箱函數(shù)，以實現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的標準窗函數(shù)法設計。這里的所謂“標準”，是指在設計低通、高通、帶通和帶阻FIR濾波器時，分別表示相應的線性相

59、位理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器的頻率響應函數(shù)。因而將所設計的濾波器的頻率響應稱為標準頻率響應。</p><p>　　Fir1的調(diào)用格式及功能：</p><p>　　hn=fir1(M, )，返回6 dB截止頻率為的M階（單位脈沖響應h(n)長度N=M+1）FIR低通（為標量）濾波器系數(shù)向量hn，默認選用哈明窗。濾波器單位脈沖響應h(n)與向量hn的關系為:</p>&

60、lt;p>　　h(n)=hn(n+1) n=0, 1, 2, …, M</p><p>　　而且滿足線性相位條件: h(n)=h(N－1－n)。其中為對π歸一化的數(shù)字頻率，0≤≤1。 </p><p>　　當=［wcl, wcu］時，得到的是帶通濾波器，其－6 dB通帶為wcl≤ω≤wcu。</p><p>　　hn=fir1(M, , ′ftype

61、′)，可設計高通和帶阻FIR濾波器。當ftype=high時，設計高通FIR濾波器；當ftype=stop，且=［wcl, wcu］時，設計帶阻FIR濾波器。</p><p>　　應當注意，在設計高通和帶阻FIR濾波器時，階數(shù)M只能取偶數(shù)（h(n)長度N=M+1為奇數(shù)）。不過，當用戶將M設置為奇數(shù)時，fir1會自動對M加1。</p><p>　　hn=fir1(M,, ‘ftype’,

62、window)，通過選擇、ftype和window參數(shù)（含義同上），可以設計各種加窗濾波器。</p><p>　　fir2為任意形狀幅度特性的窗函數(shù)法設計函數(shù)，用fir2設計時，可以指定任意形狀的，它實質是一種頻率采樣法與窗函數(shù)法的綜合設計函數(shù)。主要用于設計幅度特性形狀特殊的濾波器（如數(shù)字微分器和多帶濾波器等）。用help命令查閱其調(diào)用格式及調(diào)用參數(shù)的含義。</p><p>　　通過對MA

63、TLAB工具箱函數(shù)的對比分析，以及本課程設計的任務理解，fir1是用窗函數(shù)法設計線性相位FIR數(shù)字濾波器的工具箱函數(shù)，所以采用fir1工具箱函數(shù)來設計FIR數(shù)字低通濾波器。</p><p>　　第3章 FIR數(shù)字濾波器仿真分析</p><p><b>　　3.1設計步驟</b></p><p>　　窗函數(shù)設計的基本思想是要選取某一種合適的理想頻

64、率選擇性濾波器，然后將它的脈沖響應截斷以得到一個線性相位和因果的FIR濾波器。因此這種方法的</p><p>　　重點在于選擇某種合適的窗函數(shù)和一種理想濾波器。</p><p>　?。?）選擇窗函數(shù)，計算窗函數(shù)長度N 對于給定的濾波器技術指標，選擇濾波器長度和具有最窄主瓣寬度和盡可能小的旁瓣衰減的某個窗函數(shù)。先按照阻帶衰減選擇窗函數(shù)類型。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄

65、的窗函數(shù)。然后根據(jù)過渡帶寬度估計窗口長度N。待求濾波器的過渡帶寬度Bt近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長度N成反比，N≈A/Bt，A取決于窗口類型，例如，矩形窗的A=4π，哈明窗的A=8π等，參數(shù)A的近似取值參考表2-2。 </p><p>　　根據(jù)本課題所要求的，本課題選擇漢寧窗和哈明窗，由公式≤,計算得=20。</p><p><b>　?。?）構造</b>&

66、lt;/p><p>　　任何數(shù)字濾波器的頻率響應 都是的周期函數(shù)，它的傅立葉級數(shù)展開式為：</p><p><b>　　求出 </b></p><p>　　其中的為濾波器的歸一化的截止頻率。傅立葉系數(shù)實際上就是理想數(shù)字濾波器的沖激響應。獲得有限沖激響應數(shù)字濾波器的一種可能方法就是把無窮級數(shù)截取為有限項級數(shù)來近似，而吉布斯(Gibbs)現(xiàn)象使得直接

67、截取法產(chǎn)生一定誤差。</p><p><b>　　加窗</b></p><p>　　窗函數(shù)法就是用被稱為窗函數(shù)的有限加權系列{}來修正上面公式的傅立葉級數(shù)，以求得要求的有限沖激響應序列，即有：</p><p>　　?是有限長序列，當n>N-1及n<0時，=0 。</p><p>　　調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制

68、幅頻特性曲線</p><p><b>　　流程圖如下：</b></p><p>　　用窗函數(shù)法設計濾波器的主程序框圖</p><p>　　從本設計所要求的任務，是利用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字低通濾波器。通過對不同窗函數(shù)的介紹，又根據(jù)所設定的濾波器的特性標準，所以本課題選擇了漢寧窗和哈明窗進行MATLAB軟件進行仿真設計。通過MATLAB軟件仿真的

69、出頻譜特性曲線，進行分析比較漢寧窗和哈明窗的頻譜特性曲線，哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。其主瓣寬度與漢寧窗相同?？梢姽鞔笆且环N高效窗函數(shù)。</p><p>　　3.2數(shù)字低通濾波器MATLAB編程及幅頻特性曲線</p><p>　　3.2.1MATLAB語言編程</p><p>

70、;　　(1)漢寧窗的MATLAB語言編程如下：</p><p>　　delta=0.4*pi;%阻帶截止頻率</p><p>　　wc=0.2*pi;%通帶截止頻率</p><p>　　as=30;%阻帶最小衰減</p><p>　　n=ceil(8*pi/delta)+1;%計算窗體長度</p><p>　　win=

71、hanning(n);%漢寧窗</p><p>　　h=fir1(n-1,wc/pi,win);%調(diào)用firl計算h(n),關于pi歸一化omega=linspace(0,pi,512);%0到pi分成512格</p><p>　　mag=freqz(h,[1],omega);%數(shù)字濾波器頻率響應函數(shù)magdb=20*log10(abs(mag));%abs為取絕對值</p>

72、<p>　　plot(omega/pi,magdb); </p><p>　　axis([0 pi -100 0]);%axis([x最小值x最大值y最小值y最大值]) </p><p><b>　　grid;%網(wǎng)格圖</b></p><p>　　xlabel('歸一化頻率')</p><p>

73、;　　ylabel('幅度/db'); </p><p>　?。?）哈明窗的MATLAB語言編程</p><p>　　delta=0.4*pi;%阻帶截止頻率</p><p>　　wc=0.2*pi;%通帶截止頻率</p><p>　　as=50;%阻帶最小衰減</p><p>　　n=ceil(8*p

74、i/delta)+1;%計算窗體長度</p><p>　　win=hamming(n);%哈明窗</p><p>　　h=fir1(n-1,wc/pi,win);%調(diào)用firl計算h(n),關于pi歸一化omega=linspace(0,pi,512);%0到pi分成512格</p><p>　　mag=freqz(h,[1],omega);%數(shù)字濾波器頻率響應函數(shù)

75、magdb=20*log10(abs(mag));%abs為取絕對值</p><p>　　plot(omega/pi,magdb); </p><p>　　axis([0 pi -100 0]);%axis([x最小值x最大值y最小值y最大值]) </p><p><b>　　grid;%網(wǎng)格圖</b></p><p>

76、　　xlabel('歸一化頻率')</p><p>　　ylabel('幅度/db'); </p><p>　　3.2.2幅頻特性曲線</p><p>　?。?）據(jù)漢寧窗MATLAB語言仿真的仿真圖如下：</p><p>　　（2）據(jù)哈明窗MATLAB語言仿真的仿真圖</p><p>　

77、　哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢。</p><p><b>　　3.3優(yōu)缺點</b></p><p>　　本次的課程設計通過對不同窗函數(shù)分析：</p><p>　　（1）矩形窗屬于時間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習慣上不加窗就是使信號過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導致變

78、換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。需要注意的是：對于偽隨機信號一定要用矩形窗，否則結果沒有意義。另外，矩形窗也常用于瞬態(tài)信號，可以提高信噪比。</p><p>　?。?）三角窗，是冪窗的一次方形式，與矩形窗比較，主瓣寬度等于矩形窗的二倍，但旁瓣小，且無負旁瓣。</p><p>　　（3）漢寧（Hanning）窗又稱升余弦窗，漢寧窗是應用最為廣泛的一種窗函數(shù)，它是一個平滑的時間函數(shù)

79、，以零開始，結束于零。由于這種平滑性，它可以大大降低矩形窗帶來的不連續(xù)性因而可以減小泄露。漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，或者說是3個sinc（t）型函數(shù)之和，而括號中的兩項相對于第一個譜窗向左、右各移動了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，是能量更加集中在主瓣中。適用于非周期性的連續(xù)信號。</p><p>　?。?）哈明窗本質上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好

80、一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。其主瓣寬度與漢寧窗相同?？梢姽鞔笆且环N高效窗函數(shù)。哈明窗和漢寧窗的主瓣具有最小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為常用的窗函數(shù)。</p><p>　?。?） 凱瑟（Kaiser-Bessel）窗與漢寧窗有些類似，比較平滑，起始并終結于0，但它的泄露比漢寧窗大。 Kaiser-Bessel窗經(jīng)常用于穩(wěn)定周期信號中。</p>

81、;<p>　　對于窗函數(shù)的選擇，適合的才是最好的，應考慮被分析信號的性質與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等。</p><p>　　不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因為不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產(chǎn)

82、生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。通過對比不同窗函數(shù)的優(yōu)缺點，選擇適合的窗函數(shù)來設計所需要的濾波器。</p><p><b>　　總結</b></p><p>　　通過本次課程設計，使我更加扎實的掌握了有關數(shù)字濾波器方面的知識，在</p><

83、p>　　這次課程設計中雖然遇到了很多的困難，但是經(jīng)過一次又一次的查閱資料，一次一次的認真思考，并與相互討論，終于找出了原因，通過這次課程設計，使我深深的認識到了解知識還是需要通過實踐才能真正的掌握住精髓，才能更深刻理解，去更好的掌握。</p><p>　　課程設計中，從查找資料，題目選定，到最后的實踐成稿。使我中學到了很多東西。既鞏固了在課堂上學習的知識，也在查找資料的過程中也學到了很多課本上沒有學習到的知

84、識，可以說是獲益匪淺。通過這次課程設計將理論與實踐相結合，提高自己獨立思考能力和實踐動手能力，從而不斷超越自己，學會了堅持不懈，堅持到底，鍛煉了自己的意志力。</p><p>　　本次課程設計使我們鞏固有關數(shù)字信號處理相關內(nèi)容的基礎上，提高了我們的實踐能力。經(jīng)過這次對MATLAB的學習和對MATLAB在數(shù)字信號系統(tǒng)和其他方面的實訓，我充分的了解了MATLAB的實用性和便捷性，對我以后在其他方面的學習大有好處。我覺

85、得學習MATLAB首先要把基礎掌握，然后是繪圖，各種畫圖函數(shù)，函數(shù)圖形的加工，最后是編程，這是最重要的，能解決很多問題，也是后面學習的基礎。這些方面掌握后，就可以做實踐鍛煉了，有很多技巧在實踐中可以不斷地積累。這次課程設計對我的幫助很多，同時加深了對課堂上學習的知識的理解。</p><p>　　通過這次課程設計使我充分理解到數(shù)字信號處理的重要性和實用性，特別是加深了對MATLAB及其操作各方面的了解和設計，對實際

86、操作設計中所涉及的各個方面要注意問題都有所了解。通過這次對FIR數(shù)字濾波器的設計，不僅讓我將所學的知識應用到實際中，而且對知識也是一種鞏固和提升充實。在老師和同學的幫助下，及時的按要求完成了設計任務，通過這次課程設計，使我獲得了很多重要的知識，同時也提高了自己的實際動手和知識的靈活運用能力。通過這次的學習，學到了不少的知識！不僅糾正了課程學習過程中出現(xiàn)的許多錯誤，還在運行</p><p>　　MATLAB仿真時也

87、遇到了不少的問題，首先，對MATLAB軟件的不熟悉，導致一些軟件的基本功能不會運用，浪費一些時間。隨話說，三人行必有我?guī)?，在課程設計的過程中，我遇到問題會積極去問一些會的同學。在學習的過程中有失敗，當然也有困惑，有成功，當然就有喜悅。雖然只是課程設計，但是我也拿出全部的精力去盡心的做，我覺得過程才是最重要的。當然，這次課程設計也培養(yǎng)了我堅持不懈的意志，我會飽滿熱情去進行以后的學習！</p><p><b&g

88、t;　　參考文獻</b></p><p>　　【1】《數(shù)字信號處理》 丁玉美 西安電子科技大學出版社 2008</p><p>　　【2】《數(shù)字信號處理實驗指導書》 電氣與電子實驗中心 吉林建筑工程學院 2011</p><p>　　【3】《Matlab程序設計與應用》 陳昭民，張穎 高等教育出版社 2002 </p